淺談ABAQUS 單元選擇在汽車插接器行業(yè)的應(yīng)用

有限單元分析( FEA),也稱為有限單元法( FEM),是求解場問題數(shù)值解的一種方法。工程中的分析可以概括為對場的分析,所以說場問題的求解在工程中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。ABAQUS 作為全球最流行的分析軟件之一,其MESH 模塊中的單元選擇是相當(dāng)重要的, 本文將對ABAQUS 分析軟件在汽車插接器行業(yè)模擬分析時單元的選擇進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

    (一) ABAQUS 為什么要進(jìn)行單元劃分
   
    ABAQUS 分析軟件不同于一般的繪圖軟件,但它本身也有繪圖的功能,它的內(nèi)部求算精度和速度在一定程度上取決與你的電腦配置。不同的求算方法所得到的精度也是不同的。相同的求算方法不同的單元選擇所得到的結(jié)果也不同。所以說它的最終分析結(jié)果是一個近似值。它的內(nèi)部求算原理我形象地用我國古代數(shù)學(xué)家劉徽(公元三世紀(jì))的割圓術(shù)來作比喻。我們可通過作圓的內(nèi)接正多邊形,近似求出圓的面積。設(shè)有一圓,首先作圓內(nèi)接正六邊形,把它的面積記為A1;再作圓的內(nèi)接正十二邊形,其面積記為A2;再作圓的內(nèi)接正二十四邊形,其面積記為A3;依次作下去(一般把內(nèi)接正6×2n-1 邊形的面積記為An)可得一系列內(nèi)接正多邊形的面積:A₁,A₂,A₃,…,A_n,…,它們就構(gòu)成一列有序數(shù)列。我們可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,An 也無限接近某一確定的數(shù)值(圓的面積),這個確定的數(shù)值在數(shù)學(xué)上被稱為數(shù)列A₁,A₂,A₃,…,A_n,… 當(dāng)n→∞(讀作n 趨近于無窮大)的極限。相應(yīng)的在ABAQUS 中進(jìn)行MESH 劃分時,單元劃分的越細(xì),曲面部分單元過渡的越好,就越接近于實體模型,所得到的結(jié)果就越精確。
   
    (二) ABAQUS 在進(jìn)行單元劃分時單元選擇的重要性
   
    針對不同的汽車插接器的力學(xué)或電熱分析時,不但要選擇不同的單元類型,同時還要注意單元屬性的選擇。每一個環(huán)節(jié)錯選就可能導(dǎo)致分析不能進(jìn)行,或者分析不精確,進(jìn)而增加沒有必要的資源浪費,或者由于時間的緊迫性而錯失項目良機(jī)。所以說單元選擇十分重要。
   
    (三) 怎樣根據(jù)不同的分析選擇單元以及容易出現(xiàn)的問題
   
    我們在做分析時,通常是利用三維建?；蚨S線框來對不同的問題進(jìn)行研究,相應(yīng)的也有立體單元和平面單元之分。用完全積分單元和減縮積分單元的情況比較多。完全積分的單元形狀相對來說比較規(guī)則,所用的高斯積分點的數(shù)目比較多,這完全可以對單元剛度矩陣中的多項式進(jìn)行精確的積分。注意:當(dāng)結(jié)構(gòu)在承受彎曲載荷時,線性完全積分單元會出現(xiàn)剪切自鎖(shear locking)的問題,造成單元過于剛硬,即使劃分很細(xì)的網(wǎng)格,由于單元擴(kuò)展,計算精度仍然很差。以微分學(xué)的觀點來考慮受純彎曲結(jié)構(gòu)中的一小塊材料,如下圖1 所示,材料在彎矩M作用下產(chǎn)生彎曲,變形前平行于水平軸的直線變成了常曲率曲線,而沿厚度方向上的直線扔保持為直線,水平與豎直之間的夾角仍保持為90°。這表示在與單元軸線相垂直的平面內(nèi)是沒有剪力作用的的。在這種情況下類似圖2 所示的受力問題,就盡量不要再使用線性完全積分單元(包括二維問題和三維問題)。

   

    對汽車插接器進(jìn)行應(yīng)力集中問題研究時,最好使用二次完全積分單元進(jìn)行模擬。由于在單元集中區(qū)單元容易發(fā)生很大的變形,用一次完全積分單元時呈線性變化,對變形的模擬不是很理想,而用二次完全積分單元時,單元的變形呈現(xiàn)曲率變化,整體效果非常適合于集中區(qū)域的變形,并且相對來說有一定的柔性,一般不會出現(xiàn)剪切自鎖的問題。但是二次完全積分單元不能用于接觸分析,這主要是由于積分點過多導(dǎo)致內(nèi)部求算十分復(fù)雜,很可能導(dǎo)致結(jié)果不收斂; 對于彈塑性分析, 如果材料是不可壓縮性的( 例如金屬材料), 很容易就產(chǎn)生體積自鎖(volumetric locking);當(dāng)單元發(fā)生扭曲或彎曲應(yīng)力梯度時(有可能是發(fā)生第三方向上的變形),就可能出現(xiàn)某種程度的自鎖,即使分析結(jié)束,結(jié)果也很不理想。   

    減縮積分單元比普通的完全積分單元在每個方向上少用一個積分點。線性減縮積分單元只在單元中心有一個積分點。這表示所用積分點越少,內(nèi)部算法越簡單,計算機(jī)所花費的分析時間也就越少。由于存在所謂的“沙漏”(hourglass)數(shù)值問題而使單元過于柔軟,撓曲線很不正常(如下圖3 所示) 。以微分學(xué)觀點考慮,圖示中單元內(nèi)虛線的長度沒有改變,夾角也沒有改變,這說明在單元的單個積分點上所有的應(yīng)力均為零,正因為單元變形沒有發(fā)生應(yīng)變能,導(dǎo)致這種彎曲效應(yīng)是一個零能量效應(yīng)。由于單元在此效應(yīng)下沒有剛度,所以單元不能抵抗這種形式的變形。在分析過程中,較粗的網(wǎng)格劃分,會使這種零能量效應(yīng)擴(kuò)展。從而產(chǎn)生不期望的結(jié)果。相應(yīng)的ABAQUS在線性減縮積分單元中引入了“沙漏剛度”以限制沙漏模式的擴(kuò)展。即使這樣也要進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格。采用線性減縮積分單元模擬承受彎曲載荷的結(jié)構(gòu)時,沿厚度方向上至少應(yīng)劃分四個單元。這在一定程度上保證了你所分析的精度。如果希望以應(yīng)力集中部位的節(jié)點應(yīng)力作為分析指標(biāo),則不能選用此類單元,因為線性減縮積分單元只在單元的中心有一個積分點,相當(dāng)于常應(yīng)力單元,它在積分點上的應(yīng)力結(jié)果是相對精確的,而經(jīng)過外插值和平均后得到的節(jié)點應(yīng)力則不精確。ABAQUS 推薦查看單元積分點上的應(yīng)力,但單元積分點上的應(yīng)力值往往不是應(yīng)力集中區(qū)域的最大應(yīng)力。要在應(yīng)力變化劇烈的部位劃分足夠細(xì)的網(wǎng)格。相對于線性減縮積分單元,二次減縮積分單元不但保持了線性減縮積分單元的優(yōu)點,而且即使不劃分很細(xì)的網(wǎng)格也不會出現(xiàn)沙漏問題,在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下對自鎖問題也不敏感。在接觸分析中和大變形分析中一般不采用二次減縮積分單元。由于積分點少,經(jīng)過外插其在節(jié)點處的應(yīng)力精度往往低于完全積分單元。單元選擇過后,要針對不同的分析給單元分配單元屬性,如果進(jìn)行的是熱電偶和分析,在定義單元屬性時一定要按要求定義分析類型,不能誤將其定義成普通的3D 單元,否則的話在分析遞交時會在.dat 文件中出現(xiàn)某些單元沒有定義楊氏模量和某些實例的1-8 自由度沒有被約束的警告。從而影響后續(xù)分析,這將直接導(dǎo)致結(jié)果的不收斂。

   
   
   

    (四) 總結(jié)

    其實還有其他類型的單元選擇,本文只是其中的一些。單元選擇在很大程度上影響到分析結(jié)果,所以在進(jìn)行選擇的時候一定要根據(jù)自己的分析類型提前確定選擇合適的單元。大的模型分析有時候需要花費幾天的求算時間,如果在開始的時候選錯了單元,這將是很麻煩的。
   
    參考文獻(xiàn):
    [1] 莊茁.ABAQUS 有限元軟件6.4 版.清華大學(xué)出版社2004
    [2] 郭乙木陶偉明線性與非線性有限元及其應(yīng)用機(jī)械工業(yè)出版社2003
    [3] 石亦平周玉榮ABAQUS 有限元分析實例詳解 機(jī)械工業(yè)出版社2006