【泵技術(shù)知識】射流泵內(nèi)部構(gòu)件的新型式摹擬剖析

2017-01-14 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

1控制方程

弱可壓縮流動(dòng)控制方程組由可壓縮連續(xù)方程和動(dòng)量方程導(dǎo)出。該模型能對非定常流動(dòng)進(jìn)行模擬且具有相當(dāng)快的計(jì)算速度。

對于弱可壓縮流動(dòng),其連續(xù)方程和動(dòng)量方程為

pt K u = 0(1)

ut uu p-2u = 0(2)

式中: K = a2.

在湍流運(yùn)動(dòng)中,各種流動(dòng)的特征量均隨時(shí)間和空間坐標(biāo)而呈現(xiàn)隨機(jī)的脈動(dòng),是三維的有渦流動(dòng)而且伴隨著渦的強(qiáng)烈脈動(dòng)。通過三維渦量場中旋渦的拉伸和變形,形成湍流中各種不同尺度的旋渦。

而這些不同尺度的旋渦在湍流運(yùn)動(dòng)中起著不同的作用。大尺度旋渦從時(shí)均流動(dòng)中取得能量,能量由大尺度旋渦向小尺度旋渦逐級傳遞,并最后在小尺度旋渦中,通過流體的粘性將能量耗散。

大渦模擬克服了湍流模式理論的時(shí)均處理和普適性方面存在的缺陷。其基本思想是:首先,把包括脈動(dòng)在內(nèi)的湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)通過某種濾波方法分解成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)兩部分,大尺度量要通過數(shù)值求解運(yùn)動(dòng)微分方程直接計(jì)算出來,小尺度運(yùn)動(dòng)對大尺度運(yùn)動(dòng)的影響通過建立亞格子模型來模擬(叫作次網(wǎng)格尺度模擬, Subgrid Scale,簡稱為SGS) ,這樣就大大減少了計(jì)算工作量和對內(nèi)存的需求。

大渦模擬中對控制方程采取某種濾波處理,使得方程計(jì)算大渦時(shí)是精確的,而小渦的影響則以某種需要模擬的項(xiàng)出現(xiàn)。由于只需要模擬更小的渦,所以精度比雷諾平均方法要高。濾波的過程類似于對N S方程的時(shí)間平均,但濾波是對控制方程在空間上的處理,所以也可稱為空間平均。空間平均與時(shí)間平均在本質(zhì)上是不同的,即便是統(tǒng)計(jì)定常的流動(dòng),濾波后的流動(dòng)參數(shù)也不是常數(shù),它仍然包含大渦的脈動(dòng)。關(guān)于濾波方法目前有很多,其中高斯型濾波函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中比較簡潔。

對于湍流流動(dòng),我們用湍流渦粘性系數(shù)t來考慮在旋渦擴(kuò)散中無法求解的湍流流動(dòng)的影響。計(jì)算t最簡單的模型是設(shè)定它為常數(shù),該模型一般用于研究穩(wěn)定流動(dòng)。本文采用基于各向同性渦粘性假設(shè)的計(jì)算模型。

設(shè)計(jì)算域內(nèi)小網(wǎng)格上的切應(yīng)力為

ij= - 2tSij(3)

t=CS!22SijSij12(4)

Sij=12uixj ujxi(5)

式中: CS為子渦擴(kuò)散系數(shù); 為子網(wǎng)格的尺度; S ij為網(wǎng)格平均應(yīng)變率。

上述模型是由Smagorinsky于1963年首先提出的。該模型將湍流粘性系數(shù)t與網(wǎng)格尺度及流體微團(tuán)的應(yīng)變率S ij聯(lián)系起來。

式中的常數(shù)系數(shù)CS目前還沒有適用于各種情況的通用值。對于二維湍流流動(dòng), Smagorinsky建議取CS= 0. 4.根據(jù)式( 4)可以分析,不同的C S值實(shí)際上反映了紊動(dòng)場從時(shí)均場中提取能量的多少,顯然較大的CS值說明紊動(dòng)場所提取的能量多,因而流體沿程流動(dòng)的擴(kuò)散就快些,反之則慢些?？傊?CS值的選取需要反復(fù)試驗(yàn)和比較。

!的計(jì)算公式為!= 2 Vi Vi 1 2 1 2( 6)式中: V i和V i 1為相鄰網(wǎng)格的體積。

大渦模擬法有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),但將其應(yīng)用于實(shí)際三維湍流流動(dòng)卻存在極大的困難。例如,通用的小渦模型需要十分密集的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),進(jìn)而對計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)能力要求很高;求解非線性偏微分方程要處理大量數(shù)據(jù),需要計(jì)算機(jī)具有高速數(shù)值處理的能力等。若將三維大渦模擬簡化成實(shí)用的二維形式,就既利用了大渦模擬原有的優(yōu)點(diǎn),又可在通常的計(jì)算條件下(例如PC機(jī))用于實(shí)際湍流運(yùn)動(dòng)的數(shù)值預(yù)測。文獻(xiàn)< 3>的研究成果表明大渦模擬的二維形式是可行的。

將控制方程在弱可壓縮流動(dòng)計(jì)算域中過濾,表示相鄰網(wǎng)格的面積; C是比例常數(shù)(Smagorinsky常數(shù)) .

2數(shù)值模擬計(jì)算

2. 1生成計(jì)算網(wǎng)格

網(wǎng)格質(zhì)量對CFD計(jì)算精度和計(jì)算效率有重要影響。對于復(fù)雜邊界的CFD問題,網(wǎng)格生成極為耗時(shí),且極容易出錯(cuò),生成網(wǎng)格所需時(shí)間常常大于計(jì)算時(shí)間。

我們利用FLUENT軟件的網(wǎng)格劃分技術(shù)很容易地解決了本文的計(jì)算問題。具體做法是:首先在FLUENT的GAM BIT環(huán)境中,生成射流泵的幾何模型,然后利用GAMBIT的強(qiáng)大功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分,單劃分之前需要用戶輸入一些生成網(wǎng)格所需的相關(guān)參數(shù)。這里假定幾何模型已裝載到GAM BIT顯示區(qū),從對話框可以看到,在劃分2D網(wǎng)格時(shí),需要指定4組參數(shù): facees, scheme, spacing和options.在scheme中我們選擇map,它使用指定的網(wǎng)格單元?jiǎng)?chuàng)造規(guī)則有序的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;在spac ing我們用Interval Count指定邊界上分點(diǎn)時(shí)使用的間隔數(shù)。最后射流泵流場的計(jì)算網(wǎng)格(局部)如圖1所示。文中為了顯示清楚,選用較為稀疏的網(wǎng)格( 60 12 60 12) .顯示了射流泵的求解區(qū)域。

2. 2初始及邊界條件

當(dāng)計(jì)算開始時(shí),給定射流泵的工作水流、吸入水流和出口壓力均為同一數(shù)值,這顯然不是一個(gè)正常的運(yùn)行工況。開始計(jì)算后,隨著時(shí)間的增加,工作水流壓力逐漸增大,吸入水流壓力逐漸減小,甚至可能成為負(fù)值,而出口壓力基本保持不變,這時(shí)的水流為非定常流動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間后,工作水流壓力不再增大,并維持在某一數(shù)值。射流泵內(nèi)的水流流動(dòng)會(huì)逐步趨于定常,最終穩(wěn)定在某一工況。這時(shí)計(jì)算將收斂并輸出結(jié)果。

具體說明如下:

(1)當(dāng)t= 0時(shí),上、下游斷面流動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài),令pS1= p01= p31uS= u0= u3= 0在初始時(shí)刻,射流泵的工作水流、吸入水流在進(jìn)口處和出口處的壓力分別相等;各處的流速全部為0.

(2)當(dāng)t 1 > t> 0時(shí), p 0 = p t p t = p 01 p 0 C 1 C 2 t - t 0 t 1 C 3 t - t 0 2 t - 2 t - t 0 2 t p 0 x = 0,p S x = 0,u S x = 0開始計(jì)算后,射流泵工作壓力隨時(shí)間增加而逐漸增大,增幅符合上述的函數(shù)關(guān)系;射流泵工作水流和吸入水流在進(jìn)口處沿x方向的壓力梯度為0,工作水流沿x方向的速度梯度為0.式中t 1, t 0為時(shí)間常數(shù)。除上述表達(dá)式外,還可以有其他定義,這取決于所假定的射流泵運(yùn)行工況。

(3)當(dāng)t> t 1時(shí),u S x = 0,p S x = 0 p S = p 3 - !p 3式中: p S為吸入壓力; p 0為工作壓力; p 3為出口壓力; u S為吸入流速; u 0為工作流速; u 3為出口流速;!p 3為射流泵出口壓力差。

2. 3數(shù)值模擬結(jié)果及分析

理論上認(rèn)為,射流泵屬于有限空間射流流動(dòng),其流場可以分為:流核區(qū),射流核心速度保持不變; !基本流動(dòng)區(qū),射流邊界層迅速擴(kuò)展到壁面,能量、質(zhì)量交換加劇;回流區(qū),這是一個(gè)可能存在的區(qū)域,如果射流在擴(kuò)展到固壁之前,卷吸了所有的被引射流,則固壁邊界層會(huì)發(fā)生分離。在流動(dòng)方向上產(chǎn)生回流,可以用無因次數(shù)Ct數(shù)來判定; 管流區(qū)。數(shù)值模擬的結(jié)果也如此。

顯示了射流泵在正常運(yùn)行工況下數(shù)值試驗(yàn)的可視化結(jié)果(流量比q= 0. 322;面積比m= 1. 59; L為無量綱化的軸方向長度; P s, P為無量綱化的吸入和工作流體壓力; u s, u為無量綱化的吸入和工作流體速度)。

從3射流泵內(nèi)壓力變化曲線可以看出,在喉管入口段,由于工作水流本身能量還未較多地傳遞給吸入水流,再加上管道漸縮,故壓力是下降的。在喉管中,雖然管徑不變,但由于工作水流能量向吸入水流傳遞,管道內(nèi)總動(dòng)能下降而壓力是遞增的。

4射流泵內(nèi)流速變化曲線表明,工作水流流速在噴嘴處達(dá)到最大值后便逐漸降低,而吸入水流流速卻逐漸增加,這進(jìn)一步證明了能量傳遞的結(jié)果。 5則顯示了射流泵內(nèi)流流場的速度分布。

由于受固壁的約束,射流泵在某些工況下會(huì)出現(xiàn)流線脫壁而形成回流漩渦區(qū),回流區(qū)的產(chǎn)生是動(dòng)態(tài)且不穩(wěn)定的,因此數(shù)值模擬比較困難。有關(guān)文獻(xiàn)資料表明,在計(jì)算射流泵流場時(shí)一般采用拋物形流動(dòng)假定,當(dāng)流體發(fā)生回流或漩渦時(shí)就無法計(jì)算,還必須加入其他近似計(jì)算方法處理。而本文采用弱可壓縮流體控制方程和大渦模擬湍流模型較好地解決了這一問題。 6是比較典型的射流泵產(chǎn)生回流和旋渦的矢量圖。

從6( a)中可見,在該工況下射流泵吸入通道的最狹窄處出現(xiàn)了回流和漩渦。隨著運(yùn)行工況的變化,回流和旋渦不斷增大,并向前后延伸,如6( b)、(c)所示,此時(shí)射流泵運(yùn)行極不穩(wěn)定。

大渦模擬中的亞格子模型系數(shù)的取值,是一個(gè)比較有爭議的問題。筆者對此也做了一些探討。在前面的計(jì)算中,統(tǒng)一取亞格子模型系數(shù)C S= 0. 4.為比較CS取值不同對計(jì)算結(jié)果的影響,現(xiàn)分別考察了另外2種不同的情況,即其他條件和參數(shù)不變,分別取C S = 0. 1和C S = 0. 5進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。但從壓力沿程變化曲線、流速沿程變化曲線和流動(dòng)矢量圖的比較來看,不存在明顯差異。也許正因?yàn)槿绱? C S的取值一直沒有定論。

一般來說,計(jì)算網(wǎng)格的疏密程度對計(jì)算結(jié)果會(huì)有影響。但在本文中,在一般精細(xì)網(wǎng)格(例如60 12 60 12)和非常致密網(wǎng)格(例如400 80 400 80)下,計(jì)算結(jié)果沒有本質(zhì)的不同(非常致密網(wǎng)格的圖形在此很難顯示清楚,故從略)。計(jì)算中很少出現(xiàn)發(fā)散情況。可以認(rèn)為,本文采用的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法有良好的穩(wěn)定性和收斂性,節(jié)省計(jì)算時(shí)間,適用于工程計(jì)算。

3數(shù)值模擬結(jié)果的驗(yàn)證

由于本文數(shù)值模擬的是平面問題,而實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)多為軸對稱情況,因此不能直接對比驗(yàn)證,但可采用間接驗(yàn)證的方法。在參考文獻(xiàn)< 4>中,陸宏圻教授建立了液體射流泵基本方程,該基本方程概括了國內(nèi)外其他學(xué)者提出的各基本方程所表述的客觀規(guī)律,有大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。該方程的簡化形式在工程中應(yīng)用誤差總體上不超過5 .因此用基本性能曲線來間接驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性應(yīng)當(dāng)是可行的。

液體射流泵基本方程的函數(shù)關(guān)系為: h = f q, m, s,式中: h為壓力比; q為流量比; m為面積比;s為容重比。在射流泵內(nèi)流場數(shù)值計(jì)算中, q值通過初始條件確定(即在初始條件中給定p c) ,面積比m和容重比s對特定的射流泵和工作介質(zhì)是固定值,因此可算出相應(yīng)的h值。不同的q值對應(yīng)不同的h值,構(gòu)成了相應(yīng)的射流泵工況。計(jì)算出若干個(gè)工況后,就能得到一條q- h曲線,即射流泵基本性能曲線。而在q值相同的情況下,應(yīng)用陸宏圻教授的理論公式,也可計(jì)算出相應(yīng)的h值,并同樣能得到另一條q- h曲線。比較這2條曲線的吻合程度,即可間接驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。

將采用理論公式計(jì)算和數(shù)值預(yù)報(bào)計(jì)算的2條q- h曲線共同繪制于7,從圖中可見,除極少部分外, 2條曲線基本上是重合或接近的。

4結(jié)論

湍流流動(dòng)數(shù)值模擬是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的工作,本文僅僅探討了大渦模擬湍流模型在射流泵流場的應(yīng)用。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明,本文采用的弱可壓縮流體控制方程和大渦模擬湍流模型特別適用于計(jì)算馬赫數(shù)較小的流體(例如水流)的非定常流動(dòng),且易于求解,計(jì)算效率高,是很好的射流泵優(yōu)化設(shè)計(jì)和流動(dòng)分析的輔助工具。

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