湍流邊界條件設(shè)置

2017-01-11 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

在流場的入口、出口和遠場邊界上,用戶需要定義流場的湍流參數(shù)。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多種。在使用各種湍流模型時,哪些變量需要設(shè)定,哪些不需要設(shè)定以及如何給定這些變量的具體數(shù)值,都是經(jīng)常困擾用戶的問題。本小節(jié)只討論在邊界上設(shè)置均勻湍流參數(shù)的方法,湍流參數(shù)在邊界上不是均勻分布的情況可以用型函數(shù)和UDF(用戶自定義函數(shù))來定義,具體方法請參見相關(guān)章節(jié)的敘述。

在
大多數(shù)情況下,湍流是在入口后面一段距離經(jīng)過轉(zhuǎn)捩形成的,因此在邊界上設(shè)置均勻湍流條件是一種可以接受的選擇。特別是在不知道湍流參量的分布規(guī)律時,在邊
界上采用均勻湍流條件可以簡化模型的設(shè)置。在設(shè)置邊界條件時,首先應(yīng)該定性地對流動進行分析,以便邊界條件的設(shè)置不違背物理規(guī)律。違背物理規(guī)律的參數(shù)設(shè)置
往往導(dǎo)致錯誤的計算結(jié)果,甚至使計算發(fā)散而無法進行下去。

在Turbulence Specification Method (湍流定義方法)下拉列表中,可以簡單地用一個常數(shù)來定義湍流參數(shù),即通過給定湍流強度、湍流粘度比、水力直徑或湍流特征長在邊界上的值來定義流場邊界上的湍流。下面具體討論這些湍流參數(shù)的含義,以保證在設(shè)置模型時不出現(xiàn)違背流動規(guī)律的錯誤設(shè)置:

(1)湍流強度(Turbulence Intensity)

湍流強度I的定義為:

I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg (8-1)

上式中u',v' 和w' 是速度脈動量,u_avg是平均速度。

湍流強度小于1%時,可以認為湍流強度是比較低的,而在湍流強度大于10%時,則可以認為湍流強度是比較高的。在來流為層流時,湍流強度可以用繞流物體的幾何特征粗略地估算出來。比如在模擬風(fēng)洞試驗的計算中,自由流的湍流強度可以用風(fēng)洞的特征長度估計出來。在現(xiàn)代的低湍流度風(fēng)洞中,自由流的湍流強度通常低于0.05%。

內(nèi)流問題進口處的湍流強度取決于上游流動狀態(tài)。如果上游是沒有充分發(fā)展的未受擾流動,則進口處可以使用低湍流強度。如果上游是充分發(fā)展的湍流,則進口處湍流強度可以達到幾個百分點。如果管道中的流動是充分發(fā)展的湍流,則湍流強度可以用公式(8-2)計算得到,這個公式是從管流經(jīng)驗公式得到的:

I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 (8-2)

其中Re_DH是Hydraulic Diameter(水力直徑)的意思,即式(8-2)中的雷諾數(shù)是以水力直徑為特征長度求出的。

(2)湍流的長度尺度與水力直徑

湍流能量主要集中在大渦結(jié)構(gòu)中,而湍流長度尺度l則是與大渦結(jié)構(gòu)相關(guān)的物理量。在充分發(fā)展的管流中,因為漩渦尺度不可能大于管道直徑,所以l 是受到管道尺寸制約的幾何量。湍流長度尺度l 與管道物理尺寸L關(guān)系可以表示為:

l = 0.07L (8-3)

式中的比例因子0.07 是充分發(fā)展管流中混合長的最大值,而L則是管道直徑。在管道截面不是圓形時,L可以取為管道的水力直徑。

湍
流的特征長取決于對湍流發(fā)展具有決定性影響的幾何尺度。在上面的討論中,管道直徑是決定湍流發(fā)展過程的唯一長度量。如果在流動中還存在其他對流動影響更大
的物體,比如在管道中存在一個障礙物,而障礙物對湍流的發(fā)生和發(fā)展過程起著重要的干擾作用。在這種情況下,湍流特征長就應(yīng)該取為障礙物的特征長度。

從上面的分析可知,雖然式(8-2)對于大多數(shù)管道流動是適用的,但并不是普遍適用的,在某些情況下可以進行調(diào)整。

在FLUENT 中選擇特征長L或湍流長度尺度l的方法如下:

1)對于充分發(fā)展的內(nèi)流,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)方法定義湍流,其中湍流特征長度就是Hydraulic Diameter(水力直徑)HD。

2)對于導(dǎo)向葉片或分流板下游的流場,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)定義湍流,并在Hydraulic Diameter(水力直徑)中將導(dǎo)向葉片或分流板的開口部分的長度L 定義為特征長度。

3)如果進口處的流動為受到壁面限制且?guī)в型牧鬟吔鐚拥牧鲃?可以在Intensity and Length Scale 面板中用邊界層厚度delta_99 通過公式l=0.4*delta_99計算得到湍流長度尺度l。最后在Turbulence Length Scale(湍流長度尺度)中輸入l的值。

(3)湍流粘度比

湍流粘度比mu_t/mu與湍流雷諾數(shù)Re_t成正比。湍流雷諾數(shù)的定義為

Re_t=k*k/(Epsilon*nu) (8-4)

在高雷諾數(shù)邊界層、剪切層和充分發(fā)展的管道流動中的數(shù)值較大,其量級大約在100 到1000 之間。而在大多數(shù)外部流動的自由流邊界上,湍流粘度比的值很小。在典型情況下,其值在1 到10 之間。

(4)推導(dǎo)湍流變量時采用的關(guān)系式

為了從前面講到的湍流強度I,湍流長度尺度L和湍流粘度比mu_t/mu 求出其他湍流變量,必須采用幾個經(jīng)驗關(guān)系式。在FLUENT 中使用的經(jīng)驗關(guān)系式主要包括下面幾種:

1)從湍流強度和長度尺度求出修正的湍流粘度

在使用Spalart-Allmaras 模型時,可以用湍流強度I和長度尺度l求出修正的湍流粘度,具體公式如下:

nu~=Sqrt(1.5)*u_avg*I*L (8-5)

在使用FLUENT 時,如果在Spalart-Allmaras 模型中選擇Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)選項,則修正的湍流粘度就用這個公式求出。其中的長度尺度l則用式(8-3)求出。

2)用湍流強度求出湍流動能

湍流動能k與湍流強度關(guān)系為:

k=1.5*(u_avg*I)^2 (8-6)

如果在使用FLUENT 時沒有直接輸入湍流動能k和湍流耗散率Epsilon的值,則可以使用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)、Intensity and Length Scale(湍流強度與長度尺度)或Intensity and Viscosity Ratio(湍流強度與粘度比)等方法確定湍流動能,而確定的辦法就是使用上面的公式(8-6)。

3)用長度尺度求出湍流耗散率

長度尺度l與湍流耗散關(guān)系為:

epsilon=C_mu^0.75*k^1.5/l (8-7)

式中C_mu為湍流模型中的一個經(jīng)驗常數(shù),其值約等于0.09。

在沒有直接輸入湍流動能k和湍流耗散率epsilon的情況下,可以用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)或Intensity and Length Scale(湍流強度與長度尺度)等辦法,利用上述公式確定湍流耗散率epsilon。

4)用湍流粘度比求出湍流耗散率

湍流耗散率epsilon與湍流粘度比mu_t/mu 和湍流動能k的關(guān)系如下:

epsilon=rho* C_mu*k^2/mu*(mu_t/mu)^-1 (8-8)

式中C_mu為湍流模型中的一個經(jīng)驗常數(shù),其值約等于0.09。

在沒有直接輸入湍流動能k 和湍流耗散率epsilon的情況下,可以用Intensity and Viscosity

Ratio(湍流強度與粘度比)定義湍流變量,實際上就是利用上述公式算出湍流耗散率epsilon。

5)湍流衰減過程中湍流耗散率的計算

如果計算風(fēng)洞阻尼網(wǎng)下游試驗段中的流場,可以用下式求出湍流耗散率Epsilon:

epsilon=delta_k*U_farfield/L_farfield (8-9)

式中delta_k是湍流動能k 的衰減量,比如可以設(shè)為入口處k 值的10%,U_farfield是自由流速度,L_farfield是自由流區(qū)域的長度。(8-9)式是對高雷諾數(shù)各向同性湍流衰減指數(shù)律的線性近似,其理論基礎(chǔ)是衰減湍流中湍流動能k的方程:

U*(partial derivative of U with respect to x)= -epsilon (8-10)

如果用這種方法計算epsilon,還需要用(8-8)式檢驗計算結(jié)果,以保證湍流粘度比mu_t/mu不過大。雖然這種方法在FLUENT 中沒有使用,但是可以用這種方法估算出自由流中的湍流耗散率epsilon,然后再用(8-6)式確定k,最后在Turbulence Specification Method(湍流定義方法)下拉列表中選擇K and Epsilon( k 和Epsilon )并k和Epsilon的計算結(jié)果輸入到相應(yīng)的欄目中。

6)用長度尺度計算比耗散率

如果知道湍流長度尺度l,可以用下式確定omega:

omega=k^0.5/(C_mu^0.25*l) (8-11)

式中C_mu和長度尺度l的取法與前面段落中所述相同。在使用Intensity and Hydraulic Diameter(湍流強度與水力直徑)或Intensity and Length Scale(湍流強度與長度尺度)定義湍流時,FLUENT 用的就是這種方法。

7)用湍流粘度比計算比耗散率

omega的值還可以用mu_t/mu 和k通過下式計算得出:

omega=rho*k/mu*(mu_t/mu)^-1 (8-12)

在使用Intensity and Viscosity Ratio(湍流強度與粘度比)方法定義湍流時,FLUENT就是使用上述關(guān)系式對湍流進行定義的。

8)用湍流動能定義雷諾應(yīng)力分量

在使用RSM(雷諾應(yīng)力模型)時,如果用戶沒有在Reynolds-Stess Specification Method(雷諾應(yīng)力定義方法)的Reynolds-Stress Components(雷諾應(yīng)力分量)選項中直接定義雷諾應(yīng)力的值,則雷諾應(yīng)力的值將由給定的k值計算得出。假定湍流是各向同性的,即:

Average(u’_i* u’_j)=0 (8-13)

且: Average(u’_aphla* u’_aphla)=2k/3 (8-14)

如果用戶在Reynolds-Stress Specification Method(雷諾應(yīng)力定義方法)下拉列表中選擇K or Turbulence Intensity(k或湍流強度I)時,FLUENT就用這種方法定義湍流。

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