動(dòng)力學(xué)分析-ANSYS中的阻尼

2017-03-03  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的教學(xué)一般都是從討論彈簧振子入手,引出最簡單的振動(dòng)特例——簡諧振

動(dòng),實(shí)際上,振子除了受到系統(tǒng)本身的彈力外,還會(huì)同時(shí)受到摩擦和空氣的阻力的影響,這

樣振子的機(jī)械能逐漸減小,振幅也逐漸減小,我們把振幅隨時(shí)間逐漸減小的運(yùn)動(dòng)叫阻尼振動(dòng)

。那么阻尼和阻力是一回事嗎?其實(shí),系統(tǒng)的能量的減小——阻尼振動(dòng)不都是因“阻力”引

起的,就機(jī)械振動(dòng)而言,一種是因摩擦阻力生熱,使系統(tǒng)的機(jī)械能減小,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,這種

阻尼叫摩擦阻尼;另一種是系統(tǒng)引起周圍質(zhì)點(diǎn)的震動(dòng),使系統(tǒng)的能量逐漸向四周輻射出去,

變?yōu)椴ǖ哪芰?這種阻尼叫輻射阻尼。可見阻尼和阻力有區(qū)別,前者的外延要比后者大。其

實(shí)在電磁震蕩中的電磁阻尼也有回路電阻產(chǎn)熱阻尼和輻射電磁波的阻尼。

什么是振動(dòng)?什么是機(jī)械振動(dòng)?阻尼運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)嗎?

模態(tài)是振動(dòng)系統(tǒng)的一種固有振動(dòng)特性,模態(tài)一般包含頻率、振型、阻尼...。

然而,為了便于對模態(tài)進(jìn)行稱呼,就以模態(tài)頻率的大小進(jìn)行排隊(duì),這種排隊(duì)的順序往往就

是所謂的“階”。

模態(tài)分析(modal analysis):
振動(dòng)系統(tǒng)各階模態(tài)的分析研究。這種振動(dòng)系統(tǒng)是指多自由度系統(tǒng)、連續(xù)彈性體振動(dòng)系統(tǒng)或

復(fù)雜結(jié)構(gòu)物。對應(yīng)于無阻尼系統(tǒng)各階主振動(dòng)(固有振動(dòng)),各點(diǎn)位移具有某種駐定形態(tài),這些

點(diǎn)同相或反相也通過平衡位置,又同相或反相地到達(dá)極端位置,構(gòu)成實(shí)模態(tài)。振動(dòng)系統(tǒng)最低

階固有頻率的模態(tài)稱基本模態(tài)。

模態(tài)分析可解決線性系統(tǒng)的如下問題:①對系統(tǒng)各階模態(tài)進(jìn)行響應(yīng)分析,疊加各響應(yīng)波形

可求得系統(tǒng)各點(diǎn)的總響應(yīng);②求出各階模態(tài)的最大響應(yīng)值,再作適當(dāng)組合,可求得系統(tǒng)某點(diǎn)

的最大響應(yīng)值;③在激勵(lì)頻率已知的受迫振動(dòng)中,分析系統(tǒng)能否發(fā)生共振;④表示系統(tǒng)的動(dòng)

態(tài)特性,指導(dǎo)人們調(diào)整系統(tǒng)的某些參數(shù)(如質(zhì)量、阻尼率、剛度等 ) ,使動(dòng)態(tài)特性達(dá)到最優(yōu)

,或使系統(tǒng)的響應(yīng)控制在所需范圍內(nèi)。

模態(tài)分析在工程中應(yīng)用甚廣,例如:①對航天器進(jìn)行模態(tài)分析,以顯示其在發(fā)射過程和空

中飛行環(huán)境中的響應(yīng),從而判斷它是否會(huì)損壞。②對懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析,可知它在風(fēng)激勵(lì)

下是否會(huì)發(fā)生共振,經(jīng)計(jì)算響應(yīng)后還可預(yù)估壽命。③對發(fā)動(dòng)機(jī)外殼進(jìn)行模態(tài)分析,有助于研

究振動(dòng)產(chǎn)生噪聲的成分和提供噪聲的比重。④對滾珠軸承進(jìn)行模態(tài)分析,有助于識(shí)別故障及

發(fā)生振動(dòng)和噪聲的原因。
一些大阻尼、非比例阻尼的復(fù)雜結(jié)構(gòu)物(如高阻尼復(fù)合材料結(jié)構(gòu)物),系統(tǒng)的響應(yīng)不能按主

模態(tài)分解,系統(tǒng)各點(diǎn)即不同相也不反相,振動(dòng)無駐定形態(tài),節(jié)點(diǎn)位置不固定,模態(tài)矢量不是

實(shí)數(shù)而是復(fù)數(shù)。對具有上述特征的振動(dòng)系統(tǒng),不能用實(shí)模態(tài)理論及其分析方法而須用復(fù)模態(tài)

理論及其分析方法研究系統(tǒng)的響應(yīng)問題。
使自由振動(dòng)衰減的各種摩擦和其他阻礙作用,我們稱之為阻尼。而安置在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上的“特

殊”構(gòu)件可以提供運(yùn)動(dòng)的阻力,耗減運(yùn)動(dòng)能量的裝置,我們稱為阻尼器。

利用阻尼來吸能減震不是什么新技術(shù),在航天、航空、軍工、槍炮、汽車等行業(yè)中早已

應(yīng)用各種各樣的阻尼器(或減震器)來減振消能。從二十世紀(jì)七十年代后,人們開始逐步地把

這些技術(shù)轉(zhuǎn)用到建筑、橋梁、鐵路等結(jié)構(gòu)工程中,其發(fā)展十分迅速。特別是有五十多年歷史

的液壓粘滯阻尼器,在美國被結(jié)構(gòu)工程界接受以前,經(jīng)歷了一個(gè)大量實(shí)驗(yàn),嚴(yán)格審查,反復(fù)

論證,特別是地震考驗(yàn)的漫長過程。下面的流程1中示的過程,就概括了它在美國的發(fā)展過

程:

·在航天、航空、軍工、機(jī)械等行業(yè)中廣泛應(yīng)用,幾十年成功應(yīng)用的歷史
·上世紀(jì)80年代開始在美國東西兩個(gè)地震研究中心等單位作了大量試驗(yàn)研究,發(fā)表了幾

十篇有關(guān)論文
·90年代,美國國家科學(xué)基金會(huì)和土木工程學(xué)會(huì)等單位組織了兩次大型聯(lián)合,由第三者

作出的對比試驗(yàn),給出了權(quán)威性的試驗(yàn)報(bào)告,供教授和工程師們參考
·在肯定以上成果的基礎(chǔ)上被幾乎各有關(guān)機(jī)構(gòu),規(guī)范審查,肯定并規(guī)定了應(yīng)用辦法
·管理部門通過,帶來了上百個(gè)結(jié)構(gòu)工程實(shí)際應(yīng)用。這些結(jié)構(gòu)工程,成功地經(jīng)歷了地震

、大風(fēng)等災(zāi)害考驗(yàn),十分成功。

ANSYS中的阻尼
阻尼是動(dòng)力分析的一大特點(diǎn),也是動(dòng)力分析中的一個(gè)易于引起困惑之處,而且由于它只

是影響動(dòng)力響應(yīng)的衰減,出了錯(cuò)不容易覺察。阻尼的本質(zhì)和表現(xiàn)是相當(dāng)復(fù)雜的,相應(yīng)的模型

也很多。ANSYS提供了強(qiáng)大又豐富的阻尼輸入,但也正以其強(qiáng)大和豐富使初學(xué)者容易發(fā)生迷

惑這里介紹各種阻尼的數(shù)學(xué)模型在ANSYS中的實(shí)現(xiàn),與在ANSYS中阻尼功能的使用。
1.比例阻尼
最常用也是比較簡單的阻尼大概是Rayleigh阻尼,又稱為比例阻尼。它是多數(shù)實(shí)用動(dòng)力分析

的首選,對許多實(shí)際工程應(yīng)用也是足夠的。在ANSYS里,它就是 阻尼與 阻尼之和,分別用

ALPHD與BETAD命令輸入。已知結(jié)構(gòu)總阻尼比是 ,則用兩個(gè)頻率點(diǎn)上 阻尼與 阻尼產(chǎn)生的等

效阻尼比之和與其相等,就可以求出近似的 阻尼與 阻尼系數(shù)來用作輸入:
(5.1.1)
求比例阻尼系數(shù)的擬合公式
用方程組(5.1.1)可以得到 阻尼與 阻尼系數(shù)值,然后用ALPHD與BETAD命令輸入,這種阻

尼輸入既可以做full(完全)法的分析,也可以作減縮法與振型疊加法的分析,都是一樣的

有效。
但是盡管 阻尼與 阻尼概念簡單明確,在使用中也要小心一些可能的誤區(qū)。首先, 阻尼與

質(zhì)量有關(guān),主要影響低階振型,而 阻尼與剛度有關(guān),主要影響高階振型;如果要做的是非

線性瞬態(tài)分析,同時(shí)剛度變化很大時(shí),那么使用 阻尼很可能會(huì)造成收斂上的困難;一樣的

理由,有時(shí)在使用一些計(jì)算技巧時(shí),比如行波效應(yīng)分析的大質(zhì)量法,加上了虛假的大人工質(zhì)

量,那么就不可以使用 阻尼。同樣,在模型里加上了剛性連接時(shí),也應(yīng)該檢查一下 阻尼會(huì)

不會(huì)造成一些虛假的計(jì)算結(jié)果。
2.阻尼陣的計(jì)算
ANSYS中有多種辦法可以輸入阻尼特性。先概括幾個(gè)在結(jié)構(gòu)分析中常用的輸入阻尼的命令:
ALPHAD: 輸入 阻尼參數(shù)
BETAD: 輸入 阻尼參數(shù)
DMPRAT: 輸入全結(jié)構(gòu)的阻尼比
MDAMP: 輸入與各頻率的振型對應(yīng)的模態(tài)阻尼比
MP,DAMP 輸入對應(yīng)于某種材料的材料阻尼??。
與以上幾種命令的輸入對應(yīng)的ANSYS計(jì)算的總阻尼陣[C]是:
(5.1.2)
ANSYS計(jì)算阻尼矩陣的公式
其中m是結(jié)構(gòu)中有阻尼的材料種類數(shù),n是具有特有阻尼的單元類型數(shù)。前兩項(xiàng)是用 與 定義

的Rayleigh阻尼,第三項(xiàng)是與全結(jié)構(gòu)的阻尼比 對應(yīng)的阻尼陣,第四項(xiàng)是材料阻尼,最后一

項(xiàng)是一些單元特有的單元阻尼陣。
3.粘性阻尼比
粘性阻尼表現(xiàn)為類似物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力,與速度成正比。
(5.1.3)
粘性阻尼力
對單自由度系統(tǒng),c就是粘性阻尼系數(shù),對多自由度系統(tǒng),就是阻尼矩陣[C]。[C]是定義結(jié)

構(gòu)阻尼特性的最基本形式,然而對粘性阻尼,很少有直接定義阻尼陣[C]的,阻尼比才是定

義粘性阻尼最簡捷的方法。在ANSYS中,既可以定義在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的全結(jié)構(gòu)阻尼比

(DMPRAT命令),也可以在模態(tài)坐標(biāo)下對各個(gè)模態(tài)定義各自的模態(tài)阻尼比(MDAMP命令)。

ANSYS最終計(jì)算的各模態(tài)相應(yīng)的模態(tài)阻尼比是MDAMP定義的模態(tài)阻尼比與DMPRAT定義的全結(jié)構(gòu)

阻尼比的疊加。
DMPRAT與MDAMP都是只對響應(yīng)譜分析、諧分析及使用模態(tài)疊加法的瞬態(tài)分析有效,它們所對

應(yīng)的阻尼陣[C]是隨頻率不同而變化的阻尼陣。已知模態(tài)阻尼比 后,則對應(yīng)的阻尼陣[C]用

下式求出:
(5.1.4)
與輸入的模態(tài)阻尼比對應(yīng)的阻尼矩陣
其中 是第i個(gè)振型向量, 是對應(yīng)的模態(tài)頻率。
值得注意的是上述公式只有理論意義,在振型疊加中是直接使用定義的振型阻尼比與全結(jié)構(gòu)

阻尼比,沒有哪個(gè)程序會(huì)用公式(3)去反求出阻尼陣來。(也許某些程序里可以反求出阻

尼陣來,但至少ANSYS沒有這么做)。所以在做Full(完全)積分法的瞬態(tài)分析時(shí),用阻尼

比定義的阻尼都被程序忽略掉了,那么許多時(shí)候我們需要用一個(gè)全結(jié)構(gòu)的阻尼比去做full法

的瞬態(tài)分析計(jì)算時(shí)間,(如一些規(guī)范上規(guī)定某些結(jié)構(gòu)可以用0.005~0.05的阻尼比做分析),

該怎么辦呢?這時(shí)候一個(gè)簡單的辦法是用 阻尼與 阻尼來逼近一個(gè)常數(shù)阻尼比。

圖5.1 用ALPHD與BETAD來擬合常數(shù)阻尼比
選定 與 ,就可以用公式(1)計(jì)算出做輸入用的ALPHD與BETAD值來。
4.材料阻尼
與其它幾種阻尼不同的是,材料阻尼是在材料參數(shù)里面進(jìn)行定義的(命令:MP,DAMP),材

料阻尼又叫滯回阻尼,其最顯著的特點(diǎn)是與結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率無關(guān)。

圖5.2 兩種阻尼與頻率的關(guān)系
許多文獻(xiàn)上常把它寫成復(fù)數(shù)剛度的形式: 。其中k是結(jié)構(gòu)剛度, , 稱做材料阻尼系數(shù)(又

叫結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù))。
在單自由度情況,質(zhì)量m做簡諧振動(dòng)時(shí), (c是對應(yīng)的粘性阻尼系數(shù)),因此得到 對應(yīng)的阻

尼比為:
(5.1.5)
材料阻尼系數(shù)與粘性阻尼比的關(guān)系式
(在日本的結(jié)構(gòu)減震規(guī)范中,用來定義阻尼的減衰系數(shù)就是此材料阻尼系數(shù) 。)
在ANSYS里,它是剛度矩陣的乘子,產(chǎn)生的阻尼陣是各材料對應(yīng)剛度的加權(quán)和。
(5.1.6)
ANSYS計(jì)算材料阻尼對應(yīng)阻尼矩陣的公式
很明顯,它對應(yīng)的阻尼陣[C]是可以對角化的,所以既能在full(完全)法瞬態(tài)分析中使用

,也可以在振型疊加法分析中使用。上一小節(jié)里介紹了:ANSYS在做Full積分的瞬態(tài)分析時(shí)

,用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉,在許多時(shí)候,已知的是粘性阻尼的阻尼比,又要做

full法的瞬態(tài)分析,那怎么辦?此時(shí)一種辦法是把粘性阻尼比換算為材料阻尼系數(shù)再用MP,

DAMP輸入。材料阻尼系數(shù)與粘性阻尼比的換算關(guān)系是: ,在單自由度情況下: (c是粘性

阻尼系數(shù))。

表5.1 常見材料的材料阻尼系數(shù)
純鋁 鋼 鉛 鑄鐵
0.00002~0.002 0.001~0.008 0.008~0.014 0.003~0.03

天然橡膠 硬橡膠 玻璃 混凝土
0.1~0.3 1.0 0.0006~0.002 0.01~0.06
以上材料來自:《結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析》, C.F.比爾茨(作者對其使用不負(fù)任何責(zé)任)
金屬的阻尼是比較低的,不知道這算不算是鋼結(jié)構(gòu)的一個(gè)缺點(diǎn)。一般來說高阻尼的金屬其強(qiáng)

度延性硬度均低。但是也有例外,如錳銅合金其強(qiáng)度硬度延性阻尼都高,但是相應(yīng)價(jià)格也很

高。
5.模態(tài)阻尼比的計(jì)算
當(dāng)采用模態(tài)疊加法時(shí),ANSYS對模態(tài)阻尼比與結(jié)構(gòu)阻尼比是直接使用的,對其它阻尼則是計(jì)

算多種阻尼產(chǎn)生的模態(tài)阻尼比來計(jì)算各模態(tài)的響應(yīng)。在各種阻尼輸入下,ANSYS程序計(jì)算出

的第i個(gè)模態(tài)的總模態(tài)阻尼比是
(5.1.7)
ANSYS計(jì)算模態(tài)阻尼比的公式
其中前兩項(xiàng)是 阻尼與 阻尼對應(yīng)的模態(tài)阻尼比,第三項(xiàng)是輸入的全結(jié)構(gòu)阻尼比,第四項(xiàng)是輸

入的模態(tài)阻尼比,最后一項(xiàng)是M種材料的材料阻尼系數(shù) 產(chǎn)生的模態(tài)阻尼比。其中 是第j種材

料對應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能,在日本減震規(guī)范中,就是采用此此應(yīng)變能公式來計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼比的。
&61517;注意:
如前所述,在做Full積分法的瞬態(tài)分析時(shí),用阻尼比定義的阻尼都被ANSYS程序忽略掉了,

所以同一個(gè)模型采用full法和模態(tài)疊加法的瞬態(tài)分析,ANSYS計(jì)算采用的阻尼可能不一樣,

造成結(jié)果也有差別。
以下是結(jié)構(gòu)分析中常用的幾種阻尼輸入的ANSYS命令流演示。
1)用MP,damp來輸入粘滯阻尼
DAMPRATO=0.025 ! 已知粘滯阻尼的阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 粘滯阻尼的阻尼比乘以2是等價(jià)的材料阻尼系數(shù)(日
!本規(guī)范的“減衰系數(shù)”)
CRITFREQ=2.6 ! 此為粘性阻尼等效為材料阻尼時(shí)的換算頻率
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 粘滯阻尼與頻率有關(guān)
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD !定義iscous damping,與頻率有關(guān)
/solu
antype,modal
modopt,lanb,1
! 要使模態(tài)計(jì)算考慮阻尼的影響,必須用材料阻尼,材料阻尼必須在求解前指定
! mxpand,,,,yes,選項(xiàng)!阻尼比輸入只在對求出的振型求反應(yīng)再疊加中有用,
! ansys不會(huì)把阻尼比還原計(jì)算為阻尼陣[C]的
mxpand,1,,,yes
,,,
sole,

2)用MP,Damp輸入材料阻尼
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 材料阻尼系數(shù),書上給的一般是LOSSMODM
/prep7
mp,damp,1,DAMPRATO !常數(shù),如果已知的是材料阻尼系數(shù)LOSSMODM,就要除以2
/solu
antype,modal ! 使用模態(tài)疊加法
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
,,,,
sole

3)用BETAD輸入粘滯阻尼(振型疊加法)
! MSUP method with BETAD
! BETAD is damping_ratio/pi*f, een for MSUP
DAMPRATO=0.025 ! 阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO !等效的材料阻尼系數(shù)
/prep7
! mp,damp,1,DAMPRATO
BETAD,DAMPRATO/(acos(-1)*442) ! 注意此公式! 442是你給定的頻率值
/solu
antype,modal !模態(tài)分析
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
lumpm,on
,,,,
sole
/solu
antype,harmic !諧分析
hropt, msup
hrout, on, off
harfrq, FREQBEGN, FREQENDG
,,,sole

4)使用DMPRAT定義的整體結(jié)構(gòu)的常數(shù)阻尼比,(模態(tài)疊加法)
! MSUP method with DMPRAT
! shows that DMPRAT is damping ratio
DAMPRATO=0.025 ! 全結(jié)構(gòu)阻尼比是0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
/prep7
!mp,damp,1,DAMPRATO
/solu
antype,modal ! 先做無阻尼振型分解
sole
/solu
antype,harmic
hropt,msup
hrout,on,off
harfrq,FREQBEGN,FREQENDG
nsubst,NUM_STEP
kbc,1
dmprat,DAMPRATO ! 在這里定義此阻尼比,常數(shù)
,,,,,,sole

5)用MP,DAMP定義粘性阻尼做FULL瞬態(tài)分析
! 粘性阻尼隨頻率增加而增加,高頻衰減快
! Full method with MP,DAMP
! shows that MP,DAMP with FULL is damping_ratio/pi*f
! As freq increases, damping is huge
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 注意此公式
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD

6)用DMPRAT定義全結(jié)構(gòu)常數(shù)阻尼比
! Full method with DMPRAT
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ)
/prep7
et,1,1
! mp,damp,1,MP_BETAD ! 如果用材料阻尼形式輸入,就這樣輸入
dmprat,DAMPRATO ! 常數(shù)阻尼比
/solu
antype,modal !帶阻尼的振型分解
modopt,lanb,3
! important
mxpand,3,,,yes
lumpm,on
,,,
sole
/solu
antype,harmic
hropt,full ! full harmonic analysis

6.單元阻尼
許多單元具有單元阻尼,單元阻尼都是在相關(guān)單元數(shù)據(jù)中輸入。Ansys里具有單元阻尼的單

元有:
Beam4, Combin7, Link11, Combin14, Pipe16, Combin37, Fluid38, Combin40, Fluid79,

Fluid80, Fluid81, Surf153, Surf154
還有用戶自定義單元特性矩陣Matrix27,除了可以定義為質(zhì)量與剛度陣外,也一樣可以定義

為阻尼陣。在Beam4等單元中的單元阻尼數(shù)據(jù)已經(jīng)在前面兩章里介紹過了。這里簡單介紹一

下前面沒有提到的幾種單元的阻尼數(shù)據(jù)。
1) COMBIN14單元
ET,4,COMBIN14
R,4,10,0.01,0.02, ! 0.01是阻尼系數(shù),0.02是非線性阻尼系數(shù)

7.摩擦阻尼
常用的Coulomb阻尼模型是:
(5.1.8)
Coulomb模型的摩擦力計(jì)算公式
此阻力的符號(hào)與接觸面相對運(yùn)動(dòng)的速度方向相反,它與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)無關(guān),而與接觸面上正壓力

大小和摩擦系數(shù)有關(guān),并且通常靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)是不一樣的。在許多結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題

中,摩擦阻尼是十分重要的,ANSYS有許多種可以模擬摩擦的單元。然而,帶摩擦的分析一

般是非線性分析。若不想做非線性分析,一種線性化的近似辦法是用摩擦力方程Fourier級

數(shù)的第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)作為等代粘性阻尼輸入。(摩擦阻尼的算例)
8.ANSYS的其它阻尼功能
流體阻尼,邊界阻尼等。

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