ANSYS結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

2013-06-21  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

潘 震 來源:e-works
關(guān)鍵字:客車 車頂 結(jié)構(gòu)拓撲 優(yōu)化 設(shè)計 ansys

本文用ANSYS軟件對某客車車身進行靜態(tài)有限元分析。在此基礎(chǔ)上,采用均勻化方法,以車架總?cè)岫葹槟繕撕瘮?shù),以體積作為約束條件,對幾種工況下的車頂進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計。探討了拓撲優(yōu)化設(shè)計過程中,基本模型建立、優(yōu)化區(qū)域選擇、優(yōu)化過程控制及優(yōu)化結(jié)果分析與應(yīng)用等問題。實現(xiàn)了拓撲優(yōu)化在汽車結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計過程中的應(yīng)用。

    一、引言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究分為三個層次:結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化(Sizing Optimization)、結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化(Shape Optimization)和結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化(Topology Optimization)。結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化已基本成熟,結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化比結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化困難一些,仍處于發(fā)展階段,而結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化非常困難,被認為是最具挑戰(zhàn)性的課題,在工程設(shè)計中尚處在探索性的階段。

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題。[1]通過拓撲優(yōu)化分析,設(shè)計人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和功能特征,可以有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和具體結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。特別在產(chǎn)品設(shè)計初期,僅憑經(jīng)驗和想象進行零部件的設(shè)計是不夠的。只有在適當?shù)募s束條件下,充分利用拓撲優(yōu)化技術(shù)進行分析,并結(jié)合豐富的設(shè)計經(jīng)驗,才能設(shè)計出滿足最佳技術(shù)條件和工藝條件的產(chǎn)品。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的最大優(yōu)點是能在不知道結(jié)構(gòu)拓撲形狀的前提下,根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定出較合理的結(jié)構(gòu)形式,它不涉及具體結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計,但可以提出最佳設(shè)計方案。拓撲優(yōu)化技術(shù)可以為設(shè)計人員提供全新的設(shè)計和最優(yōu)的材料分布方案。拓撲優(yōu)化基于概念設(shè)計的思想,作為結(jié)果的設(shè)計空間需要被反饋給設(shè)計人員并做出適當?shù)男薷摹Ｗ顑?yōu)的設(shè)計往往比概念設(shè)計的方案結(jié)構(gòu)更輕,而性能更佳。經(jīng)過設(shè)計人員修改過的設(shè)計方案可以再經(jīng)過形狀和尺寸優(yōu)化得到更好的方案。

    二、拓撲優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

    2.1優(yōu)化方法的選擇

目前常用的連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化方法有:變厚度法、變密度法及均勻化方法。變厚度法的數(shù)學(xué)模型簡單,但優(yōu)化對象受到很大的限制。變密度法是人為的建立一種材料密度與材料特性之間的關(guān)系,拓撲優(yōu)化計算以后得到單元的密度值為 0 或 1,拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)比較清晰[2,3]。均勻化方法是最為流行的方法,拓撲優(yōu)化后單元的密度值是介于 0 ~ 1 之間的連續(xù)值,得到的是一種比較模糊的拓撲結(jié)構(gòu)。最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)形式只考慮到結(jié)構(gòu)的強度,結(jié)構(gòu)的設(shè)計還需要滿足制造工藝、裝配關(guān)系等設(shè)計要求,人們需要在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)設(shè)計,模糊的拓撲結(jié)構(gòu)提供的是一個取值范圍,更利于后續(xù)設(shè)計。

2.2 均勻化方法的數(shù)學(xué)模型

均勻化方法的基本思想是在組成拓撲結(jié)構(gòu)的材料中引入微結(jié)構(gòu)-單胞(圖1),優(yōu)化過程中以微結(jié)構(gòu)的單胞尺寸為拓撲設(shè)計變量,建立材料密度與材料特性之間的關(guān)系,以單胞尺寸的消長實現(xiàn)微結(jié)構(gòu)的增刪,并產(chǎn)生由中間尺寸單胞構(gòu)成的復(fù)合材料,以拓展設(shè)計空間,從而實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型與尺寸優(yōu)化模型,具有嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),是一種很好的方法。[4]

圖1.微結(jié)構(gòu)的單胞(單位細胞)

    微結(jié)構(gòu)單胞的密度為  (1)

    均勻化方法的數(shù)學(xué)模型為:

    (2)

    約束條件為:

    (3)

           (4)

             (5)

             (6)

              (7)

    gs8        (8)

    式中:
    η--微結(jié)構(gòu)單胞的密度
    l(u)--結(jié)構(gòu)柔順度
    l(v)--結(jié)構(gòu)所受到的等效體積力和邊界載荷在虛位移v上所作的虛功
    p、t--結(jié)構(gòu)所受到的等效體積力和邊界載荷
    u--節(jié)點位移
    v--節(jié)點的虛位移
    εij(u)--由于節(jié)點位移u引起的應(yīng)變
    εkl(v)--由于節(jié)點虛位移v引起的虛應(yīng)變
    Eijkl(a)--假設(shè)的材料特性,與密度η及實際使用材料的材料特性E0有關(guān)
    E0--實際使用材料的材料特性
    α--待定系數(shù)
    V--結(jié)構(gòu)初始體積
    Ω--表示在有體積力作用的體積域上積分
    Г--表示在有面積力作用的邊界域上進行積分

在上述模型中,式(2)以結(jié)構(gòu)的總?cè)犴樞宰钚∽鳛閮?yōu)化目標,以微結(jié)構(gòu)的單胞尺寸a為優(yōu)化設(shè)計變量;約束條件(3)根據(jù)虛功原理,以結(jié)構(gòu)的靜力平衡作為約束條件;約束條件(4)考慮到優(yōu)化后的體積一定不大于初始體積,約束條件(5)假設(shè)了材料特性與密度 的關(guān)系。

    三、客車車身有限元分析

車身骨架作為客車的關(guān)鍵總成,其結(jié)構(gòu)必須有足夠的強度和靜剛度以保證其疲勞壽命、裝配和使用的要求,同時還應(yīng)有合理的動態(tài)特性以達到控制振動與噪聲的目的。應(yīng)用實踐證明[5],用有限元法對車身結(jié)構(gòu)進行分析,可在設(shè)計圖紙變成產(chǎn)品前就對其剛度、強度、固有頻率及振型等有充分認識,以了解車身的應(yīng)力和變形情況,對不足之處及時改進,使產(chǎn)品在設(shè)計階段就可保證滿足使用要求,從而縮短設(shè)計試驗周期,節(jié)省大量的試驗和生產(chǎn)費用,它是提高產(chǎn)品可靠性既經(jīng)濟又適用的方法之一。

3.1有限元模型的生成

幾何模型是有限元模型的基礎(chǔ)。本文使用Unigraphics軟件系統(tǒng),根據(jù)車身骨架結(jié)構(gòu)的AutoCAD二維設(shè)計圖紙,建立其三維空間幾何模型,用自行編制的接口程序?qū)⒛Ｐ蛯?dǎo)入ANSYS。導(dǎo)入后的幾何模型,還需要做一些必要的修改才能劃分網(wǎng)格。為了對建成的有限元模型進行檢查,將該模型在懸架裝配部位的節(jié)點約束后,分別給三個坐標軸方向以一定加速度,檢查梁之間的連接情況,并進行修改。最終建立的有限元模型如圖2所示。模型的規(guī)模信息:關(guān)鍵點1288個、直線2150條、         圖2 車身骨架有限元模型節(jié)點31216個、單元16044個。此模型車身骨架質(zhì)量為4388.5kg,車載質(zhì)量為5911.6kg,前軸承載3721.8kg,后軸承載6578.3kg。[6]

    3.2車身結(jié)構(gòu)靜態(tài)有限元載荷工況分析

客車運行時車身承受的載荷很多,就其載荷性質(zhì)而言,車身所受到的主要載荷為彎曲、扭轉(zhuǎn)、側(cè)向載荷和縱向載荷等幾種。其中彎曲載荷主要產(chǎn)生于車身、車載設(shè)備、乘客和行李等的質(zhì)量;扭轉(zhuǎn)載荷產(chǎn)生于路面不平度對車身造成的非對稱支承,作為對比計算,可以用靜態(tài)最大可能的扭矩,即模擬一個前輪懸空的極限狀態(tài);側(cè)向載荷主要產(chǎn)生于轉(zhuǎn)向時的離心作用;縱向載荷產(chǎn)生于加速、制動時的慣性力作用。為了能比較全面地了解車身骨架在實際工況下的應(yīng)力分布情況,對水平彎曲工況(空載+滿載)、極限扭轉(zhuǎn)工況(左、右前輪懸空)、緊急轉(zhuǎn)彎工況(左、右轉(zhuǎn)彎)、緊急制動工況(滿載)進行了有限元仿真計算來分析車身結(jié)構(gòu)強度和剛度,為進一步進行優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)。[6]

    四、車頂拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是指形狀優(yōu)化,也稱為外形優(yōu)化。拓撲優(yōu)化的目的是尋找承受單載荷或多載荷的物體的最佳的材料分配方案。這種優(yōu)化在拓撲優(yōu)化中表現(xiàn)為"最大剛度"設(shè)計。與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計不同的是,拓撲優(yōu)化不需要給出參數(shù)和優(yōu)化變量的定義。目標函數(shù)、狀態(tài)變量和設(shè)計變量都是預(yù)定義好的,用戶只需給出結(jié)構(gòu)的參數(shù)(材料特性、模型、載荷等)和要省去的材料百分比。[6]拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)是在滿足結(jié)構(gòu)約束的情況下減少結(jié)構(gòu)的變形能,減少結(jié)構(gòu)的變形能相當于提高結(jié)構(gòu)的剛度。這個技術(shù)通過使用設(shè)計變量給每個有限元單元的偽密度得以實現(xiàn)。

    4.1定義拓撲優(yōu)化問題

拓撲優(yōu)化分析同其它有限元分析一樣,首要的是按照分析對象的基本結(jié)構(gòu)建立其優(yōu)化模型。由于車身骨架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及其承受載荷的多樣性,對整個車身骨架進行拓撲優(yōu)化幾乎不可能實現(xiàn)。前述靜態(tài)分析結(jié)果顯示,車頂在各工況下的變形量僅次于車身骨架后圍發(fā)動機布置處;模態(tài)分析表明頂棚在中高頻范圍內(nèi)的振動幅度較大,這些都與頂棚布置相關(guān)。為降低優(yōu)化問題的規(guī)模,將靜態(tài)分析的結(jié)果作為車頂優(yōu)化的約束條件,采用ANSYS的拓撲優(yōu)化技術(shù)對車身骨架頂棚進行拓撲優(yōu)化。

    4.2選擇單元類型

通過對車身骨架及其頂棚結(jié)構(gòu)以及受力特點分析,根據(jù) ANSYS 對拓撲優(yōu)化設(shè)計單元性質(zhì)的設(shè)定來看,綜合從計算機的計算容量、拓撲優(yōu)化過程實際操作的方便性及優(yōu)化結(jié)果的處理考慮,選用SHELL93 [6]單元來模擬車身骨架頂棚進行分析。

4.3基本結(jié)構(gòu)

所謂基本結(jié)構(gòu)就是優(yōu)化前的初始結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)應(yīng)該即符合受力、支撐等特點,又便于優(yōu)化計算。由于ANSYS程序的缺省規(guī)定,只有將單元號指定為1的單元才能做拓撲優(yōu)化,可以運用此規(guī)則來控制模型中的優(yōu)化與不優(yōu)化部分。[8]例如車頂縱梁扇形管的布置位置是固定不能改變的;還有一些橫梁是其主要承載截面焊接成一體的,因此也不能改變;此外,還有兩根縱梁是頂棚的主要承載部件,不能參與優(yōu)化。這些梁可以將其單元號指定為2或更大單元號,而需要通過拓撲優(yōu)化計算來確定布置形式的區(qū)域就可以通過將其單元號指定為1來實現(xiàn)。為忠實于實際結(jié)構(gòu)和功能,還應(yīng)把一些實常數(shù)賦給單元,車身骨架所使用的材料均為各向同性材料16Mn,材料尺寸采用毫米,其它均采用Kg-mm-s單位制,見表2。建立的拓撲優(yōu)化模型如圖3所示,其中灰色為優(yōu)化區(qū)域,黑色為不優(yōu)化區(qū)域。

表1 材料及其特性參數(shù)

    4.4定義和控制載荷工況

由于拓撲優(yōu)化沒有考慮到蒙皮,為此需要將蒙皮轉(zhuǎn)化為面載荷加在所有面上,此外車頂空調(diào)載荷處理成集中力施加在響應(yīng)部位。頂棚作為全承載車身的一部分,其受力情況受車身結(jié)構(gòu)工況影響很大,為此考慮五個載荷工況的情況,將車身靜態(tài)分析各工況下的頂棚與側(cè)圍焊接點的位移作為初始約束加載各焊接點,進行拓撲優(yōu)化求解,最終得到的載荷分布如圖4所示。

圖3 車頂拓撲優(yōu)化模型

圖4 車頂載荷與邊界條件處理

4.5定義和控制優(yōu)化過程

拓撲優(yōu)化過程包括四部分:定義優(yōu)化函數(shù),定義目標函數(shù)和約束條件,初始優(yōu)化過程,以及執(zhí)行拓撲優(yōu)化。

    4.5.1定義優(yōu)化函數(shù)

ANSYS提供兩種類型的拓撲優(yōu)化,即以線性靜力結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)的拓撲優(yōu)化和以結(jié)構(gòu)自振頻率分析為基礎(chǔ)的拓撲優(yōu)化。本文所進行車身骨架頂棚結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化屬于第一種類型,即以結(jié)構(gòu)的柔順度為拓撲優(yōu)化函數(shù)。

    4.5.2定義目標函數(shù)和約束條件

    在優(yōu)化前必須先定義拓撲優(yōu)化的目標函數(shù),再定義約束條件。ANSYS為用戶缺省定義了一個拓撲函數(shù)"VOLUME"(表示總體積函數(shù)),這樣加上我們自定義的函數(shù)F,就得到兩個拓撲函數(shù)。

    4.5.3優(yōu)化過程初始化

在定義了優(yōu)化問題之后,必須在拓撲優(yōu)化之前對問題進行求解,否則可能在進行第一次優(yōu)化迭代時出現(xiàn)錯誤信息。在明確優(yōu)化問題和定義了拓撲優(yōu)化函數(shù)之后,需要為優(yōu)化計算過程選擇合適的求解方法。ANSYS為用戶提供了兩種優(yōu)化算法,即選擇優(yōu)化判據(jù)法(OC)或序貫凸函數(shù)尋優(yōu)法(SCP)。選擇方法的原則是:以體積作為約束問題的選擇OC方法;SCP方法用于所有合法的目標函數(shù)和約束條件的組合。

    4.5.4執(zhí)行優(yōu)化迭代

執(zhí)行拓撲優(yōu)化時,可以用兩種方式進行:控制并執(zhí)行每一次迭代,或自動進行多次迭代。

在本次優(yōu)化計算中首先根據(jù)車身骨架的工況,將單工況下結(jié)構(gòu)柔順度定義為拓撲優(yōu)化函數(shù),函數(shù)參考名為F;將函數(shù)F指定為本次優(yōu)化計算的目標函數(shù),結(jié)構(gòu)的名義總體積VOLUME指定為約束函數(shù),經(jīng)過多輪的優(yōu)化計算結(jié)果的比較,選定將體積的去除量設(shè)定為75%;由于在第二步中將函數(shù)F定義為拓撲優(yōu)化目標函數(shù), 函數(shù)VOLUME定義為約束條件時,按照ANSYS軟件的原則要求,選用OC優(yōu)化計算方法,優(yōu)化迭代的收斂公差設(shè)定為0.0001(缺省值),優(yōu)化迭代默認最大循環(huán)次數(shù)為30次。

    4.6拓撲優(yōu)化結(jié)果處理及分析

    4.6.1優(yōu)化結(jié)果的處理

拓撲優(yōu)化結(jié)束后,ANSYS拓撲優(yōu)化的結(jié)果輸出為密度云圖和節(jié)點密度值,因此可以通過兩種方法來對拓撲優(yōu)化結(jié)果進行處理,即對節(jié)點密度值進行數(shù)值處理和對密度云圖進行數(shù)字圖像處理。

由圖5可以看出,圖的下邊給出了拓撲優(yōu)化設(shè)計變量密度值的對比尺度,密度值為1的位置對應(yīng)在密度圖上的紅色,表示進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時該處應(yīng)該布置結(jié)構(gòu),密度值為0.001的位置對應(yīng)密度圖上的藍色區(qū)域,表示進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時該處不需布置結(jié)構(gòu)。以上是兩類極限情況,還有一些介于兩值之間的顏色區(qū)域,應(yīng)當進行一些必要的處理,將其歸入到兩類之中去。圖6就是對圖5進行圖像處理得出的結(jié)果,此結(jié)果是ANSYS自帶的圖像處理方法進行處理的。該方法的原理是取一個閾值k,在進行密度云圖顯示時,當密度值 <k處不顯示,只有當  k處的密度云圖才顯示。這種方法閾值選取的人為性較大。還有一種比較可行的辦法就是先對結(jié)果密度值進行線性變換,然后再對變換的結(jié)果進行以上的歸類處理,這樣就可大大減少人為性。

對密度云圖進行數(shù)字圖像處理完全脫離圖像上顏色所代表的實際意義,即不考慮密度值的問題,完全是針對圖像進行處理。其原理是,先讀出圖像的各像素點的RGB值,然后通過一些數(shù)字圖像處理函數(shù)對各像素點的顏色信息進行灰度處理、點運算、圖像均衡、圖像增強等一系列的處理,得到條例需要的結(jié)果圖。

以上兩種方法對拓撲優(yōu)化結(jié)果都能進行很好的處理,但由于ANSYS在進行拓撲優(yōu)化計算后已經(jīng)提供了具體的各節(jié)點的密度值,因此采用第一種方法比較方便,也比較實用。

圖5 拓撲優(yōu)化結(jié)果云圖輸出

圖6  拓撲優(yōu)化結(jié)果圖像處理

    4.6.2拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

在圖像處理時將密度值在該圖中取密度值小于0.2的區(qū)域為以后抽象新結(jié)構(gòu)時的無材料分布區(qū)域,密度值大于0.2的區(qū)域為有材料區(qū)域,處理后的結(jié)果如圖6所示。最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)形式只考慮到結(jié)構(gòu)的強度,結(jié)構(gòu)的設(shè)計還需要滿足制造工藝、裝配關(guān)系等設(shè)計要求。在此基礎(chǔ)上得到結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計參數(shù)后,還需要進一步的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。當然從處理的結(jié)果來看得出的結(jié)構(gòu)依然比較模糊,雖還不能明確給出車身骨架的縱橫梁布置,但工程技術(shù)人員可以以此圖為依據(jù)來合理分布橫梁的位置,也可以為對原有結(jié)構(gòu)進行補強提供參考。

    五、結(jié)束語 

    (1)為降低優(yōu)化問題的規(guī)模,將靜態(tài)分析結(jié)果作為車頂優(yōu)化的約束條件,突破了傳統(tǒng)車身優(yōu)化設(shè)計理論的局限,解決了車身骨架模型復(fù)雜以及計算量大的問題。
    (2)探討了先進的拓撲優(yōu)化技術(shù)在車身設(shè)計中的應(yīng)用,使用該技術(shù)對車身骨架頂棚進行了局部的拓撲優(yōu)化分析,為車頂?shù)牟贾煤脱a強提供設(shè)計參考。拓撲優(yōu)化方法在汽車結(jié)構(gòu)初始設(shè)計過程的應(yīng)用具有非常重要的理論意義和實際價值。
    (3)目前,國內(nèi)在客車車身開發(fā)中采用優(yōu)化技術(shù)尚處于起步階段,可以預(yù)見隨著有限元技術(shù)進一步完善和大型優(yōu)化軟件的推出,其應(yīng)用潛力將是非常巨大的。

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