摘要:1965年“有限元”這個(gè)名詞第一次出現(xiàn),到今天有限元在工程上得到廣泛應(yīng)用,經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史,理論和算法都已經(jīng)日趨完善。有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化,就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體,實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對(duì)離散體進(jìn)行分析,得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析,這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決而理論分析又無法解決的復(fù)雜問題。

近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高,有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的重視,已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑,現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算,其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器,國防軍工,船舶,鐵道,石化,能源,科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍,主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

增加產(chǎn)品和工程的可靠性;

在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題

經(jīng)過分析計(jì)算,采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,降低原材料成本

縮短產(chǎn)品投向市場(chǎng)的時(shí)間

模擬試驗(yàn)方案,減少試驗(yàn)次數(shù),從而減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)

國際上早在60年代初就開始投入大量的人力和物力開發(fā)有限元分析程序,但真正的CAE軟件是誕生于70年代初期,而近15年則是CAE軟件商品化的發(fā)展階段,CAE開發(fā)商為滿足市場(chǎng)需求和適應(yīng)計(jì)算機(jī)硬、軟件技術(shù)的迅速發(fā)展,在大力推銷其軟件產(chǎn)品的同時(shí),對(duì)軟件的功能、性能,用戶界面和前、后處理能力,都進(jìn)行了大幅度的改進(jìn)與擴(kuò)充。這就使得目前市場(chǎng)上知名的CAE軟件,在功能、性能、易用性﹑可靠性以及對(duì)運(yùn)行環(huán)境的適應(yīng)性方面,基本上滿足了用戶的當(dāng)前需求,從而幫助用戶解決了成千上萬個(gè)工程實(shí)際問題,同時(shí)也為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工程應(yīng)用做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。目前流行的CAE分析軟件主要有 NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。MSC-NASTRAN軟件因?yàn)楹蚇ASA的特殊關(guān)系,在航空航天領(lǐng)域有著很高的地位,它以最早期的主要用于航空航天方面的線性有限元分析系統(tǒng)為基礎(chǔ),兼并了PDA公司的PATRAN,又在以沖擊、接觸為特長的DYNA3D的基礎(chǔ)上組織開發(fā)了 DYTRAN。近來又兼并了非線性分析軟件MARC,成為目前世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。ANSYS軟件致力于耦合場(chǎng)的分析計(jì)算,能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱、電磁四種場(chǎng)的計(jì)算,已博得了世界上數(shù)千家用戶的鐘愛。ADINA非線性有限元分析軟件由著名的有限元專家、麻省理工學(xué)院的K.J.Bathe教授領(lǐng)導(dǎo)開發(fā),其單一系統(tǒng)即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱的耦合計(jì)算。并同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分算法。由于其在非線性求解、流固耦合分析等方面的強(qiáng)大功能,迅速成為有限元分析軟件的后起之秀,現(xiàn)已成為非線性分析計(jì)算的首選軟件。

縱觀當(dāng)今國際上CAE軟件的發(fā)展情況,可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢(shì):

1、與CAD軟件的無縫集成

當(dāng)今有限元分析軟件的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)是與通用CAD軟件的集成使用,即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后,能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并進(jìn)行分析計(jì)算,如果分析的結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析,直到滿意為止,從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復(fù)雜工程問題的要求,許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件(例如proeNGINEER、Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等)的接口。有些CAE軟件為了實(shí)現(xiàn)和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術(shù),如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實(shí)體建模技術(shù),能和以Parasolid為核心的CAD軟件(如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks)實(shí)現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。

2、更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力

有限元法求解問題的基本過程主要包括:分析對(duì)象的離散化、有限元求解、計(jì)算結(jié)果的后處理三部分。由于結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及求解結(jié)果的正確性與否,近年來各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入,使網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率都有了很大的提高,但在有些方面卻一直沒有得到改進(jìn),如對(duì)三維實(shí)體模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分,除了個(gè)別商業(yè)軟件做得較好外,大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分是指對(duì)三維實(shí)體模型程序能自動(dòng)的劃分出六面體網(wǎng)格單元,現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元,但這些功能都只能對(duì)簡單規(guī)則模型適用,對(duì)于復(fù)雜的三維模型則只能采用自動(dòng)四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。對(duì)于四面體單元,如果不使用中間節(jié)點(diǎn),在很多問題中將會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果,如果使用中間節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問題,因此人們迫切的希望自動(dòng)六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。自適應(yīng)性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上,根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果估計(jì)計(jì)算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計(jì)算的一個(gè)循環(huán)過程。對(duì)于許多工程實(shí)際問題,在整個(gè)求解過程中,模型的某些區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)變,引起單元畸變,從而導(dǎo)致求解不能進(jìn)行下去或求解結(jié)果不正確,因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)重劃分。自適應(yīng)網(wǎng)格往往是許多工程問題如裂紋擴(kuò)展、薄板成形等大應(yīng)變分析的必要條件。

3、由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求,許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴(kuò)展等僅靠線性理論根本不能解決,必須進(jìn)行非線性分析求解,例如薄板成形就要求同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的大位移、大應(yīng)變(幾何非線性)和塑性(材料非線性);而對(duì)塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進(jìn)行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應(yīng)時(shí)則必須考慮材料非線性。眾所周知,非線性問題的求解是很復(fù)雜的,它不僅涉及到很多專門的數(shù)學(xué)問題,還必須掌握一定的理論知識(shí)和求解技巧,學(xué)習(xí)起來也較為困難。為此國外一些公司花費(fèi)了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件,如ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點(diǎn)是具有高效的非線性求解器、豐富而實(shí)用的非線性材料庫,ADINA還同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分方法。