搜索UG在計(jì)算幾何圖形的長(zhǎng)度、面積中的應(yīng)用
2013-05-14 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來(lái)源:仿真在線
蔡斌斌
關(guān)鍵字:UG NC 二次開(kāi)發(fā) 目標(biāo)分析
UG軟件從NX2升到NX5,功能日益強(qiáng)大。本文就UG在計(jì)算幾何圖形的長(zhǎng)度、面積這兩個(gè)問(wèn)題上做一點(diǎn)介紹,希望能起到拋磚引玉的作用。
1引言
CAD、CAM、CAE軟件發(fā)展到現(xiàn)在,已經(jīng)形成了眾多模塊,功能越來(lái)越多,越來(lái)越強(qiáng)大。運(yùn)用軟件提供的功能,我們能夠更快、更好和更準(zhǔn)確的解決問(wèn)題。計(jì)算機(jī)的誕生,就是為了把人們從繁重的勞動(dòng)中解脫出來(lái),而軟件的出現(xiàn)則是為了更有效地使用計(jì)算機(jī),所以充分運(yùn)用軟件的功能可以極大地減少我們今后工作中的計(jì)算量。
UG是集CAD/CAM/CAE一體的三維參數(shù)化軟件,是當(dāng)今世界最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、分析和制造軟件,廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車(chē)、造船、通用機(jī)械和電子等工業(yè)領(lǐng)域。使用UG軟件將使我們?cè)诠ぷ髦腥缁⑻硪怼１疚耐ㄟ^(guò)使用UG軟件計(jì)算幾何圖形的長(zhǎng)度、面積這兩個(gè)問(wèn)題來(lái)證明使用軟件的便利性,希望能夠給大家一點(diǎn)啟發(fā)。
2長(zhǎng)度問(wèn)題
已知三角形ABC(如圖一),AB長(zhǎng)74,AC長(zhǎng)45,BC長(zhǎng)69,DE平行于BC,DE與BC之間的距離是20。當(dāng)DE的長(zhǎng)度為何值時(shí),EC的長(zhǎng)度會(huì)等于DE的長(zhǎng)度。
我估計(jì),大部分人拿到這個(gè)題目,都會(huì)馬上找出紙和筆進(jìn)行紙上作業(yè),而不會(huì)通過(guò)UG軟件來(lái)解決此問(wèn)題。只要是有高中數(shù)學(xué)知識(shí)的人一般都能解決這個(gè)問(wèn)題。從數(shù)學(xué)理論上解決這個(gè)問(wèn)題有很多的方法,如三角函數(shù)法、解析幾何法、向量幾何法和復(fù)數(shù)法等等。有興趣的人可以自己研究一下,我用的是三角函數(shù)的方法。
我由觀察得知,BDEC這條折線投影到BC上就與BC重合。于是得到第一個(gè)方程:
由上面的方法可以看出,用數(shù)學(xué)理論方法求解這個(gè)問(wèn)題是多么的復(fù)雜,而且計(jì)算量非常之大。我們身處計(jì)算機(jī)時(shí)代,純計(jì)算的事情應(yīng)該完全交給計(jì)算機(jī)處理。本著這種思想,我想到了借助UG軟件來(lái)減少工作量。
首先我們新建一個(gè)文件,然后進(jìn)入建模環(huán)境,之后進(jìn)入草圖功能。進(jìn)入草圖后,我們先畫(huà)三角形ABC,然后定出三條邊的尺寸,如圖二。
現(xiàn)在先隨意畫(huà)出DE和EC,然后我們用UG的約束功能約束DE平行BC,再給DE與BC之間定一個(gè)平行尺寸20,如圖一所示。這樣題目所給的已知量我們都畫(huà)出來(lái)了,現(xiàn)在就剩下求出DE的長(zhǎng)度了。
用過(guò)UG的人都知道UG草圖中有約束功能,約束功能中有約束兩條直線相等的選項(xiàng)。今天我們就是要使用這個(gè)選項(xiàng)。現(xiàn)在我們回到草圖,約束DE與EC的長(zhǎng)度相等,再用分析菜單中的距離功能量取DE的長(zhǎng)度,這個(gè)長(zhǎng)度即為我們所要求的長(zhǎng)度。
有人要問(wèn):“怎么這么簡(jiǎn)單 ?”對(duì),就是這么簡(jiǎn)單——因?yàn)樗械挠?jì)算都是由UG軟件完成的,你所做的只是移動(dòng)與點(diǎn)擊鼠標(biāo)。這個(gè)方法說(shuō)出來(lái)大家都會(huì),可是真正在工作的時(shí)候會(huì)想起來(lái)的恐怕就沒(méi)有幾個(gè)人了。
3三角形面積問(wèn)題
已知等腰三角形ABC(如圖三),AB長(zhǎng)70,AC長(zhǎng)70,BC長(zhǎng)100,DA長(zhǎng)40,過(guò)D點(diǎn)做一線段DE交AC于E,使三角形ADE的面積為三角形ABC的一半,求此時(shí)DE的長(zhǎng)度。 注:圖三中p31這個(gè)尺寸不是已知條件,是我解決問(wèn)題時(shí)設(shè)定的參數(shù)。
因?yàn)閁G軟件草圖功能里沒(méi)有約束面積相等這個(gè)選項(xiàng),所以這個(gè)問(wèn)題用剛剛的方法就行不通了。這里我將使用EXCEL電子表格進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法。
1)首先我們使用UG的BOUNDED PLANE 功能生成三角形ADE和四邊形DECB,并給三角形ADE命名AREA1,給四邊形DECB命名AREA2,如圖四。這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求線段DE使三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。
2)接下來(lái)我們從UG中打開(kāi)EXCEL電子表格,在A1格提取表達(dá)式,刪除不需要的尺寸,只留下_p31,即E點(diǎn)的Y坐標(biāo)(參看圖三)。然后在C3格輸入:=mass3d("area1",1,4)- mass3d("area2",1,4)。 C3就是三角形ADE和四邊形DECB的面積差,如圖五所示。
3)接著我們就可以進(jìn)行目標(biāo)分析了,如圖六所示。
目標(biāo)分析的結(jié)果如圖七所示:
由圖七可以看出當(dāng)_p31這個(gè)尺寸在4.9到6.85之間變化時(shí)三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值由正轉(zhuǎn)負(fù),也就是說(shuō)當(dāng)_p31這個(gè)尺寸取4.9到6.85之間某個(gè)值時(shí)三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值為零,即三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。
4)這樣我們鎖定4.9到6.85這個(gè)區(qū)間進(jìn)行目標(biāo)搜索,如圖八。
最后UG給我們的結(jié)果是當(dāng)_p31等于6.123724的時(shí)候三角形ADE和四邊形DECB的面積相等,它們分別等于1224.7448611928000000和1224.7448815904000000,從結(jié)果可以看出精確度非常之高。
4曲邊四邊形面積問(wèn)題
前面解決了一個(gè)三角形面積問(wèn)題,現(xiàn)在我們做個(gè)曲邊四邊形面積問(wèn)題,如圖九所示。
已知曲邊四邊形ABCD,F為AB上一固定點(diǎn),E為CD上一游動(dòng)點(diǎn),求E在CD上哪一點(diǎn)處曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積相等。(注:具體的尺寸省略,這里只講方法)
這個(gè)問(wèn)題不能使用電子表格進(jìn)行目標(biāo)分析和目標(biāo)搜索。原因在于E點(diǎn)從D向C移動(dòng)的過(guò)程中,EF的長(zhǎng)度不是單調(diào)變化的。要求解這個(gè)問(wèn)題,需要借助UG的二次開(kāi)發(fā)功能。
1)首先,我們要在曲邊CD上做出若干點(diǎn),比如100個(gè)點(diǎn),這要配合精度要求來(lái)取,精度越高,點(diǎn)數(shù)越多。
2)按從左到右或從右到左的順序取出它們的坐標(biāo),也就是說(shuō)我們?nèi)〕鳇c(diǎn)的坐標(biāo)值后,再按橫坐標(biāo)值的大小排序。
3)讓E點(diǎn)的坐標(biāo)值按我們剛剛?cè)〕龅狞c(diǎn)的順序依次變化,并計(jì)算出變化后曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積的差值。這樣我們就得到一個(gè)差值列表。從這個(gè)表中挑出面積差值最接近于0的點(diǎn),則該點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。
如果最終求出的點(diǎn)的面積差值不符合精度要求,那么可以在第一步取點(diǎn)的時(shí)候多取幾個(gè),如取10000個(gè)。這樣就可以保證精度要求。
5結(jié)論
通過(guò)以上幾個(gè)實(shí)例我們可以看出:使用UG軟件求幾何圖形的長(zhǎng)度和面積非常方便。只要運(yùn)用得當(dāng),UG是就我們手中的一把利劍,很多問(wèn)題都能迎刃而解,而且迅速和精度高。在這篇文章中我只講了求長(zhǎng)度和面積問(wèn)題,其實(shí)UG是還可以求體積問(wèn)題的。有興趣的讀者可以自己嘗試一下。
[參考文獻(xiàn)]
[1] 董正衛(wèi) UG/OPEN API 編程基礎(chǔ) 清華大學(xué)出版社 2002
[2] 黃翔等 UG應(yīng)用開(kāi)發(fā)教程與實(shí)例精解 清華大學(xué)出版社 2005
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