AutoCAD中阿波羅尼斯圓

2013-08-03 by:廣州機(jī)械cad 來源:仿真在線

AutoCAD中阿波羅尼斯圓

AutoCAD中的阿波羅尼斯(Apollonius)圓定義:在平面上給定相異兩點A、B,設(shè)P點在同一平面上且滿足PA/PB= λ, 當(dāng)λ>0且λ≠1時,P點的軌跡是個圓,這個圓我們稱作阿波羅尼斯圓。

PA=PB=0.5

當(dāng)λ=1是,軌跡為直線AB的中垂線。

那么軌跡圓應(yīng)該如何做呢?

根據(jù)三點確定一個圓這個最簡單的定理,我們只要能找到這個圓上的三點,那么就可以根據(jù)這三點作出這個軌跡圓(也就是阿氏圓了),假設(shè)這個比為1:2,那么過程如下divide命令把AB平分為3份,那么 AP/BP=1:2 過A點做一半徑為X的圓,過B點做一半徑為2X的圓,X任意,確保兩圓能相交就可以了(黃色的兩個圓)用三點作圓(一點為靠近A的平分點,另外兩點為上面兩個黃色圓的交點),得到青色的圓就是我們所求的軌跡圓。

實質(zhì)就是:點P的軌跡,是以定比m:n內(nèi)分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓什么為內(nèi)點與外分點呢?見下圖。

我們可以通過公式推導(dǎo)出AN的長度

AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB

所以

AN/(AN+AB) == AP/BP

===>

AN=AP*AB/(BP-AP)

以NP為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓。

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