有限元分析FEA

2013-08-14 by:廣州有限元培訓(xùn)實(shí)踐中心來源:有限元分析培訓(xùn)中心

有限元分析FEA

有限元法(FEA,Finite Element Analysis)的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡單的)近似解,然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件),從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,而是近似解,因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解,而有限元不僅計(jì)算精度高,而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進(jìn)行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素,即單元,就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。

大型通用有限元商業(yè)軟件:如ANSYS可以分析多學(xué)科的問題,例如:機(jī)械、電磁、熱力學(xué)等;電機(jī)有限元分析軟件NASTRAN等。還有三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的UG、CATIA、Proe等都是比較強(qiáng)大的。國產(chǎn)有限元軟件:FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等

有限元法:把求解區(qū)域看作由許多小的在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元(子域)所構(gòu)成,其模型給出基本方程的分片(子域)近似解,由于單元(子域)可以被分割成各種形狀和大小不同的尺寸,所以它能很好地適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件。

有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法,其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元,在每個(gè)單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式,便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元法的收斂性是指:當(dāng)網(wǎng)格逐漸加密時(shí),有限元解答的序列收斂到精確解;或者當(dāng)單元尺寸固定時(shí),每個(gè)單元的自由度數(shù)越多,有限元的解答就越趨近于精確解。

有限元方法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化,用有限個(gè)容易分析的單元來表示復(fù)雜的對(duì)象,單元之間通過有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接,然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由于單元的數(shù)目是有限的,節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也是有限的,所以稱為有限元法。這種方法靈活性很大,只要改變單元的數(shù)目,就可以使解的精確度改變,得到與真實(shí)情況無限接近的解。

有限元法是適應(yīng)使用電子計(jì)算機(jī)而發(fā)展起來的數(shù)值方法。起源于上個(gè)世紀(jì)50年代航空工程中飛機(jī)結(jié)構(gòu)的矩陣分析。世界力學(xué)名著“有限元法”的作者監(jiān)凱維奇教授對(duì)有限元法曾做過如下定義:

(1)把連續(xù)體分成有限個(gè)部分,其性態(tài)由有限個(gè)參數(shù)所規(guī)定。

(2)求解離散成有限元的集合體時(shí),其有限單元應(yīng)滿足連續(xù)體所遵循的規(guī)則,如力平衡規(guī)則等。

應(yīng)用有限元技術(shù)可以幫助:

1. 產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開發(fā): 縮短產(chǎn)品開發(fā)周期;

降低開發(fā)成本;

提高產(chǎn)品質(zhì)量;

2. 對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估:分析產(chǎn)品破壞原因;

評(píng)估產(chǎn)品在設(shè)計(jì)中無法考慮因素作用下的安全性能;

3. 進(jìn)行產(chǎn)品的失效分析:發(fā)展與建立材料模型等.

有限元模型:它是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。由一些簡單形狀的單元組成,單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接,并承受一定載荷

線彈性有限元是以理想彈性體為研究對(duì)象的,所考慮的變形建立在小變形假設(shè)的基礎(chǔ)上。在這類問題中,材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系,滿足廣義胡克定律;應(yīng)力與應(yīng)變也是線性關(guān)系,線彈性問題可歸結(jié)為求解線性方程問題,所以只需要較少的計(jì)算時(shí)間。如果采用高效的代數(shù)方程組求解方法,也有助于降低有限元分析的時(shí)間。線彈性有限元一般包括線彈性靜力學(xué)分析與線彈性動(dòng)力學(xué)分析兩方面。

有限元分析是對(duì)于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法,隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。有限元分析軟件目前最流行的有:ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四個(gè)比較知名比較大的公司,其中ADINA、ABAQUS在非線性分析方面有較強(qiáng)的能力目前是業(yè)內(nèi)最認(rèn)可的兩款有限元分析軟件,ANSYS、MSC進(jìn)入中國比較早所以在國內(nèi)知名度高應(yīng)用廣泛。目前在多物理場耦合方面幾大公司都可以做到結(jié)構(gòu)、流體、熱的耦合分析,但是除ADINA以外其它三個(gè)必須與別的軟件搭配進(jìn)行迭代分析,唯一能做到真正流固耦合的軟件只有ADINA。

CAE一指工程設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)輔助工程CAE(Computer Aided Engineering),指用計(jì)算機(jī)輔助求解分析復(fù)雜工程和產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能,以及優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能等。而CAE軟件可作靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析,動(dòng)態(tài)分析;研究線性、非線性問題;分析結(jié)構(gòu)(固體)、流體、電磁等。

CAE軟件可以分為兩類:針對(duì)特定類型的工程或產(chǎn)品所開發(fā)的用于產(chǎn)品性能分析、預(yù)測和優(yōu)化的軟件,稱之為專用CAE軟件;可以對(duì)多種類型的工程和產(chǎn)品的物理、力學(xué)性能進(jìn)行分析、模擬和預(yù)測、評(píng)價(jià)和優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品技術(shù)創(chuàng)新的軟件,稱之為通用CAE軟件。 CAE

CAE軟件的主體是有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)軟件。

應(yīng)用CAE軟件對(duì)工程或產(chǎn)品進(jìn)行性能分析和模擬時(shí),一般要經(jīng)歷以下三個(gè)過程:

前處理:對(duì)工程或產(chǎn)品進(jìn)行建模,建立合理的有限元分析模型。

有限元分析:對(duì)有限元模型進(jìn)行單元特性分析、有限元單元組裝、有限元系統(tǒng)求解和有限元結(jié)果生成。

后處理:根據(jù)工程或產(chǎn)品模型與設(shè)計(jì)要求,對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行用戶所要求的加工、檢查,并以圖形方式提供給用戶,輔助用戶判定計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)方案的合理性。

CAE軟件的基本結(jié)構(gòu)其中包含以下模塊:

前處理模塊---給實(shí)體建模與參數(shù)化建模,構(gòu)件的布爾運(yùn)算,單元自動(dòng)剖分,節(jié)點(diǎn)自動(dòng)編號(hào)與節(jié)點(diǎn)參數(shù)自動(dòng)生成,載荷與材料參數(shù)直接輸入有公式參數(shù)化導(dǎo)入,節(jié)點(diǎn)載荷自動(dòng)生成,有限元模型信息自動(dòng)生成等。

有限元分析模塊---有限單元庫,材料庫及相關(guān)算法,約束處理算法,有限元系統(tǒng)組裝模塊,靜力、動(dòng)力、振動(dòng)、線性與非線性解法庫。大型通用題的物理、力學(xué)和數(shù)學(xué)特征,分解成若干個(gè)子問題,由不同的有限元分析子系統(tǒng)完成。一般有如下子系統(tǒng):線性靜力分析子系統(tǒng)、動(dòng)力分析子系統(tǒng)、振動(dòng)模態(tài)分析子系統(tǒng)、熱分析子系統(tǒng)等。

后處理模塊---有限元分析結(jié)果的數(shù)據(jù)平滑,各種物理量的加工與顯示,針對(duì)工程或產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與工程規(guī)范校核,設(shè)計(jì)優(yōu)化與模型修改等。

用戶界面模塊、數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫、專家系統(tǒng)、知識(shí)庫。

CAE軟件對(duì)工程和產(chǎn)品的分析、模擬能力,主要決定于單元庫和材料庫的豐富和完善程度,單元庫所包含的單元類型越多,材料庫所包括的材料特性種類越全,其CAE軟件對(duì)工程或產(chǎn)品的分析、仿真能力越強(qiáng)。

一個(gè)CAE軟件的計(jì)算效率和計(jì)算結(jié)果的精度,主要決定于解法庫。先進(jìn)高效的求解算法與常規(guī)的求解算法,在計(jì)算效率上可能有幾倍、幾十倍,甚至幾百倍的差異。

前后處理是近十多年發(fā)展最快的CAE軟件成分,它們是CAE軟件滿足用戶需求,使通用軟件專業(yè)化、屬地化,并實(shí)現(xiàn)CAD、CAM、CAPP、PDM等軟件無縫集成的關(guān)鍵性軟件成分。它們是通過增設(shè)CAD軟件,例如proengineer,UG,Solidedge,CATIA,MDT等軟件的接口數(shù)據(jù)模塊,實(shí)現(xiàn)了CAD/CAE的有效集成。

CAE通常指有限元分析和機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析。有限元分析可完成力學(xué)分析(線性、非線性、靜態(tài)、動(dòng)態(tài));場分析(熱場、電場、磁場等);頻率響應(yīng)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等。機(jī)構(gòu)分析能完成機(jī)構(gòu)內(nèi)零部件的位移、速度、加速度和力的計(jì)算,機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模擬及機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。

CAE的作用:

a)增加設(shè)計(jì)功能,借助計(jì)算機(jī)分析計(jì)算,確保產(chǎn)品設(shè)計(jì)的合理性,減少設(shè)計(jì)成本;

b)縮短設(shè)計(jì)和分析的循環(huán)周期;

c) CAE分析起到的“虛擬樣機(jī)”作用在很大程度上替代了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中資源消耗極大的“物理樣機(jī)驗(yàn)證設(shè)計(jì)”過程,虛擬樣機(jī)作用能預(yù)測產(chǎn)品在整個(gè)生命周期內(nèi)的可靠性;

d)采用優(yōu)化設(shè)計(jì),找出產(chǎn)品設(shè)計(jì)最佳方案,降低材料的消耗或成本;

e)在產(chǎn)品制造或工程施工前預(yù)先發(fā)現(xiàn)潛在的問題;

f)模擬各種試驗(yàn)方案,減少試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi);

g)進(jìn)行機(jī)械事故分析,查找事故原因。

ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā),它能與多數(shù)CAD軟件接口,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換,如proengineer, NASTRAN, Alogor, I-DEAS, AutoCAD等, 是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)CAE工具之一。

ANSYS有限元軟件包是一個(gè)多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序,可以用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域: 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)器械等。

ANSYS軟件提供的分析類型

1.結(jié)構(gòu)靜力分析

用來求解外載荷引起的位移、應(yīng)力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析,而且也可以進(jìn)行非線性分析,如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析。

2.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析用來求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同,動(dòng)力分析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對(duì)阻尼和慣性的影響。ANSYS可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析類型包括:瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。

3.結(jié)構(gòu)非線性分析

結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題,包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。

4.動(dòng)力學(xué)分析

ANSYS程序可以分析大型三維柔體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的積累影響起主要作用時(shí),可使用這些功能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性,并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。

5.熱分析

程序可處理熱傳遞的三種基本類型:傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析能力。

6.電磁場分析

主要用于電磁場問題的分析,如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調(diào)節(jié)器、發(fā)電機(jī)、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測裝置等的設(shè)計(jì)和分析領(lǐng)域。

7.流體動(dòng)力學(xué)分析

ANSYS流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析,分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。分析結(jié)果可以是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和通過每個(gè)單元的流率。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外,還可以使用三維表面效應(yīng)單元和熱-流管單元模擬結(jié)構(gòu)的流體繞流并包括對(duì)流換熱效應(yīng)。

8.聲場分析

程序的聲學(xué)功能用來研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播,或分析浸在流體中的固體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應(yīng),研究音樂大廳的聲場強(qiáng)度分布,或預(yù)測水對(duì)振動(dòng)船體的阻尼效應(yīng)。

9.壓電分析

用于分析二維或三維結(jié)構(gòu)對(duì)AC(交流)、DC(直流)或任意隨時(shí)間變化的電流或機(jī)械載荷的響應(yīng)。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風(fēng)等部件及其它電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能分析。可進(jìn)行四種類型的分析:靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析

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