ANSYS斷裂參數(shù)的計(jì)算

2013-08-04 by:廣州Ansys應(yīng)用推廣中心來(lái)源:仿真在線

1 引言
    斷裂事故在重型機(jī)械中是比較常見(jiàn)的,我國(guó)每年因斷裂造成的損失十分巨大。一方面,由于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)是以完整構(gòu)件的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度為依據(jù),并給以較大的安全系數(shù),但是含裂紋在役設(shè)備還是常有斷裂事故發(fā)生。另一方面,對(duì)于一些關(guān)鍵設(shè)備,缺乏對(duì)不完整構(gòu)件剩余強(qiáng)度的估算,讓其提前退役,從而造成了不必要的浪費(fèi)。因此,有必要對(duì)含裂紋構(gòu)件的斷裂參量進(jìn)行評(píng)定,如應(yīng)力強(qiáng)度因了和J積分。確定應(yīng)力強(qiáng)度因了的方法較多,典型的有解析法、邊界配位法、有限單元法等。對(duì)于工程上常見(jiàn)的受復(fù)雜載荷并包含不規(guī)則裂紋的構(gòu)件,數(shù)值模擬分析是解決這些復(fù)雜問(wèn)題的最有效方法。本文以某一鍛件中取出的一維斷裂試樣為計(jì)算模型,介紹了利用有限元軟件ANSYS計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。
2 斷裂參量數(shù)值模擬的理論基礎(chǔ)
    對(duì)于線彈性材料裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)可以表述為:
       (1)
其中K是應(yīng)力強(qiáng)度因子,r和θ是極坐標(biāo)參量,可參見(jiàn)圖1,(1)式可以應(yīng)用到三個(gè)斷裂模型的任意一種。

圖1 裂紋尖端的極坐標(biāo)系

        (2)
    應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率的關(guān)系:
G=K/E"                                            (3)
其中:G為能量釋放率。
    平面應(yīng)變:E"=E/(1-v²)
    平面應(yīng)力:E=E"
3 求解斷裂力學(xué)問(wèn)題
    斷裂分析包括應(yīng)力分析和計(jì)算斷裂力學(xué)的參數(shù)。應(yīng)力分析是標(biāo)準(zhǔn)的ANSYS線彈性或非線性彈性問(wèn)題分析。因?yàn)樵诹鸭y尖端存在高的應(yīng)力梯度,所以包含裂紋的有限元模型要特別注意存在裂紋的區(qū)域。如圖2所示,圖中給出了二維和三維裂紋的術(shù)語(yǔ)和表示方法。

圖2 二維和三維裂紋的結(jié)構(gòu)示意圖

3.1 裂紋尖端區(qū)域的建模
    裂紋尖端的應(yīng)力和變形場(chǎng)通常具有很高的梯度值。場(chǎng)值得精確度取決于材料,幾何和其他因素。為了捕獲到迅速變化的應(yīng)力和變形場(chǎng),在裂紋尖端區(qū)域需要網(wǎng)格細(xì)化。對(duì)于線彈性問(wèn)題,裂紋尖端附近的位移場(chǎng)與成正比,其中r是到裂紋尖端的距離。在裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變是奇異的,并且隨1/變化而變化。為了產(chǎn)生裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變的奇異性,裂紋尖端的劃分網(wǎng)格應(yīng)該具有以下特征:
    ·裂紋面一定要是一致的。
    ·圍繞裂紋尖端或裂紋前緣的單元一定是二次單元,并且他的中間節(jié)點(diǎn)在四分之一邊處。這樣的單元也稱作為奇異單元。

圖3 計(jì)算裂紋的常用單元

如圖所示,即為滿足要求的奇異單元。

3.2 如何建立二維線彈性斷裂模型
對(duì)于二維斷裂問(wèn)題,推薦使用PLANE183,他是一個(gè)8結(jié)點(diǎn)二次實(shí)體單元。圍繞裂紋尖端第一行單元一定要是奇異的。具體解釋參見(jiàn)圖3,利用前處理命令KSCON(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create),這個(gè)命令會(huì)給圍繞關(guān)鍵點(diǎn)劃分單元,這個(gè)命令特別適用分析斷裂力學(xué)問(wèn)題。它可以在裂紋尖端自動(dòng)產(chǎn)生奇異單元。并且可以利用命令可以控制圍繞裂紋尖端第一排單元的半徑,和圓周方向上單元的數(shù)量。

圖4 二維斷裂問(wèn)題的模型示例

    圖4給出了利用KSCON.產(chǎn)生的裂紋尖端奇異單元范例。要盡量的利用模型的對(duì)稱性。為了得到較好的結(jié)果,圍繞裂紋尖端的第一行單元的半徑至少是裂紋半長(zhǎng)的1/8。在圓周方向,推薦每隔30或44度放置一個(gè)等腰三角形。
3.3 計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子
    利用后處理中KCALC命令計(jì)算混合型應(yīng)力強(qiáng)度因子K_Ⅰ,K_Ⅱ和K_Ⅲ。(Main Menu>General Postproc> Nodal Calcs> Stress Int Factr)。這個(gè)命令只能用于計(jì)算線彈性均勻各向同性材料的裂紋區(qū)域。為了使用KCALC必須按照以下步驟:
    1、定義裂紋尖端或裂紋前緣局部坐標(biāo)系
    X軸一定要平行于裂紋面。(3D中垂直于裂紋前緣)并且y軸垂直于裂紋面。圖2給出了示意。注意--當(dāng)使用 KCALC 命令時(shí),坐標(biāo)系必須是激活的模型坐標(biāo)系[CSYS]和結(jié)果坐標(biāo)系[RSYS]。
    Utility Menu> WorkPlane> Local Coordinate Systems> Create Local CS> At Specified Loc
    2、定義沿著裂紋面的路徑
    定義沿裂紋面的路徑,應(yīng)以裂紋尖端作為路徑的第一點(diǎn)。對(duì)于半個(gè)裂紋模型而言,沿裂紋面需有兩個(gè)附加點(diǎn),這兩個(gè)點(diǎn)都沿裂縫面;對(duì)于整體裂紋模型,則應(yīng)包括兩個(gè)裂紋面,共需四個(gè)附加點(diǎn),兩個(gè)點(diǎn)沿一個(gè)裂紋面,其他兩個(gè)點(diǎn)沿另一個(gè)裂紋面。
    命令:PATH,PPATH
    GUI:Main Menu>General Postproc>Path Operations>Define Path
    3、計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子
    KCALC命令中的KPLAN域用于指定模型是平面應(yīng)變或平面應(yīng)力。除了薄板的分析,在裂紋尖端附近或其漸近位置,其應(yīng)力一般是考慮為平面應(yīng)變。KCSYM 域用來(lái)指定半裂紋模型是否具有對(duì)稱邊界條件、反對(duì)稱邊界條件或是整體裂紋模型。
4 計(jì)算實(shí)例
    本文采用平板作為計(jì)算實(shí)例,材料為線彈性,板的厚度為0.003m,板長(zhǎng)0.05m,板寬0.01m,彈性模量:2E11Pa,泊松比為0.3。