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2013-08-14 by:廣州有限元培訓(xùn)實(shí)踐中心 來源:仿真在線
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殼單元用來模擬那些一個(gè)方向的尺寸(厚度)遠(yuǎn)小于其它方向的尺寸,并且沿厚度方向的應(yīng)力可以忽略的結(jié)構(gòu)。
在ABAQUS中,殼單元的名字以字母“S”開頭。所有軸對(duì)稱殼單元以字母“SAX”開頭。在ABAQUS/Standard中也提供了帶有反對(duì)稱變形的軸對(duì)稱殼單元,它以字母“SAXA”開頭。除了軸對(duì)稱殼的情況外,在殼單元名字中的第一個(gè)數(shù)字表示在單元中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,而在軸對(duì)稱殼單元名字中的第一個(gè)數(shù)字表示插值的階數(shù)。
在ABAQUS中具有兩種殼單元:常規(guī)的殼單元和基于連續(xù)體的殼單元。通過定義單元的平面尺寸、它的表面法向和初始曲率,常規(guī)的殼單元對(duì)參考面進(jìn)行離散。另一方面,基于連續(xù)體的殼單元類似于三維實(shí)體單元,它們對(duì)整個(gè)三維物體進(jìn)行離散和建立數(shù)學(xué)描述,其動(dòng)力學(xué)和本構(gòu)行為是類似于常規(guī)殼單元的。在這本手冊中,僅討論常規(guī)的殼單元。因而,我們將常規(guī)的殼單元簡單稱為“殼單元”。關(guān)于基于連續(xù)體的殼單元的更多信息,請參閱ABAQUS分析用戶手冊的第15.6.1節(jié)“Shell elements:overview”。
關(guān)于殼單元的應(yīng)用,將在第5章“應(yīng)用殼單元”中詳細(xì)討論。
殼單元庫
在ABAQUS/Standard中,一般的三維殼單元有三種不同的數(shù)學(xué)描述:一般性目的的殼單元(general-purpose)、僅適合薄殼單元(thin-only)和僅適合厚殼單元(thick-only)。一般性目的的殼單元和帶有反對(duì)稱變形的軸對(duì)稱殼單元考慮了有限的膜應(yīng)變和任意大轉(zhuǎn)動(dòng)。三維“厚”和“薄”殼單元類型提供了任意大轉(zhuǎn)動(dòng),但是僅考慮了小應(yīng)變。一般性目的的殼單元允許殼的厚度隨著單元的變形而改變。所有其它的殼單元假設(shè)小應(yīng)變和厚度不變,即使單元的節(jié)點(diǎn)可能發(fā)生有限的轉(zhuǎn)動(dòng)。在程序中包含有線性和二次插值的三角形和四邊形單元,以及線性和二次的軸對(duì)稱殼單元。所有的四邊形殼單元(除了S4)和三角形殼單元S3/S3R均采用減縮積分。而S4殼單元和其它三角形殼單元?jiǎng)t采用完全積分。表3-1總結(jié)了在ABAQUS/Standard中的殼單元。
表3-1 在ABAQUS/Standard中的三種殼單元
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一般性目的的殼 |
僅適合薄殼 |
僅適合厚殼 |
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S4,S4R,S3/S3R,SAX1 SAX2,SAX2T |
STRI3,STRI65 S4R5,S8R5,S9R5,SAXA |
S8R,S8RT |
所有在ABAQUS/Explicit中的殼單元是一般性目的的殼單元,具有有限的膜應(yīng)變和小的膜應(yīng)變公式。該程序提供了帶有線性插值的三角形和四邊形單元,也有線性軸對(duì)稱殼單元。表3-2總結(jié)了在ABAQUS/Explicit中的殼單元。
表3-2 ABAQUS/Explicit中的兩種殼單元
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有限應(yīng)變殼 |
小應(yīng)變殼 |
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S4R, S3/S3R, SAX1 |
S4RS, S4RSW, S3RS |
對(duì)于大多數(shù)的顯式分析,使用大應(yīng)變殼單元是合適的。然而,如果在分析中只涉及小的膜應(yīng)變和任意的大轉(zhuǎn)動(dòng),采用小應(yīng)變殼單元是更富有計(jì)算效率的。S4RS、S3RS沒有考慮翹曲,而S4RSW則考慮了翹曲。
自由度
在ABAQUS/Standard的三維殼單元中,名字以數(shù)字“5”結(jié)尾的(例如S4R5,STRI65)單元每一節(jié)點(diǎn)只有5個(gè)自由度:3個(gè)平動(dòng)自由度和2個(gè)面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(即沒有繞殼面法線的轉(zhuǎn)動(dòng))。然而,如果需要的話,可以使節(jié)點(diǎn)處的全部6個(gè)自由度都被激活;例如,如果施加轉(zhuǎn)動(dòng)的邊界條件,或者節(jié)點(diǎn)位于殼的折線上。
其它的三維殼單元在每一節(jié)點(diǎn)處有6個(gè)自由度(3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)。
軸對(duì)稱殼單元的每一節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度:
1 r-方向的平動(dòng)
2 z-方向的平動(dòng)
6 r-z平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)
單元性質(zhì)
所有的殼單元必須提供殼截面性質(zhì),它定義了與單元有關(guān)的厚度和材料性質(zhì)。
在分析過程中或者在分析開始時(shí),可以計(jì)算殼的橫截面剛度。
若選擇在分析過程中計(jì)算剛度,通過在殼厚度方向上選定的點(diǎn),ABAQUS應(yīng)用數(shù)值積分的方法計(jì)算力學(xué)行為。所選定的點(diǎn)稱為截面點(diǎn)(section point),如圖3-6所示。相關(guān)的材料性質(zhì)定義可以是線性的或者是非線性的。用戶可以在殼厚度方向上指定任意奇數(shù)個(gè)截面點(diǎn)。
若選擇在分析開始時(shí)計(jì)算橫截面剛度,可以定義橫截面性質(zhì)來模擬線性或非線性行為。在這種情況下,ABAQUS以截面工程參量(面積、慣性矩等)的方式直接模擬殼體的橫截面行為,所以,不必要讓ABAQUS在單元橫截面上積分任何變量。因此,這種方式計(jì)算成本較小。以力和力矩結(jié)果的方式計(jì)算響應(yīng);只有在被要求輸出時(shí),才會(huì)計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變。當(dāng)殼體的響應(yīng)是線彈性時(shí),建議采用這種方式。
單元輸出變量
以位于每一殼單元表面上的局部材料方向的方式定義殼單元的輸出變量。在所有大位移模擬中,這些軸隨著單元的變形而轉(zhuǎn)動(dòng)。用戶也可以定義局部材料坐標(biāo)系,在大位移分析中它隨著單元變形而轉(zhuǎn)動(dòng)。
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