搜索關(guān)于非線性-溫度場分析
2017-12-18 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
1、非線性靜力問題分類
非線性靜力問題主要分為兩類,即材料非線性和幾何非線性。
材料非線性
材料非線性是由結(jié)構(gòu)材料的非線性性能(如非線性彈性、彈塑性或粘彈性)引起的非線性力學(xué)行為,它反映在非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(物理方程)中,在此情況下,材料的線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系不再適用。幾種常見的應(yīng)力-應(yīng)變模型:
2、幾何非線性
幾何非線性是指在外力作用下,結(jié)構(gòu)的位移比較大時(shí)引起的非線性力學(xué)行為。
產(chǎn)生的位移不再遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)自身的幾何尺度,產(chǎn)生的應(yīng)變不再遠(yuǎn)小于1,即應(yīng)變應(yīng)該包括位移的二次項(xiàng)。
較大的變形會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的幾何形狀發(fā)生顯著的改變,以至平衡方程必須按照變形后的位置來建立。
這種非線性反映在非線性的應(yīng)變-位移關(guān)系(幾何方程)中。
幾何非線性彈性問題可以分為以下幾類:
大應(yīng)變、小位移
小應(yīng)變、大位移
小應(yīng)變、小位移,但位移的平方和應(yīng)變大小同量級(jí)
3、非線性靜力問題的求解
(1)非線性問題的總體方程
在線性情況下,總體剛度矩陣與應(yīng)力或應(yīng)變無關(guān),即總體剛度矩陣是常數(shù)矩陣:
對(duì)于非線性問題(物理非線性和幾何非線性),總體剛度矩陣與應(yīng)力或應(yīng)變相關(guān),因?yàn)槲灰朴邢拊ㄖ?應(yīng)力和應(yīng)變都是可由位移表示的,所以總體剛度矩陣不再是常數(shù)矩陣,而是與位移相關(guān),即:
可以看出,非線性的求解主要?dú)w屬非線性方程組的求解。
在有些情況下,荷載項(xiàng)也可能與位移相關(guān),這里主要介紹總體剛度矩陣與位移相關(guān)的情況。
(2)非線性方程組的求解方法
非線性方程組的求解方法有很多,常見的有:直接迭代法、牛頓法、擬牛頓法(修正牛頓法)、荷載增量法、弧長法等。
直接迭代法(也稱割線剛度法)形式簡單
牛頓法(也稱切線剛度法)具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。
修正牛頓法則提高了計(jì)算效率。
幾種非線性有限元方程組的常用解法見下頁圖。
4、非線性靜力問題的求解策略
在求解非線性問題時(shí),需要確定荷載步長、收斂準(zhǔn)則、收斂精度等。求解策略指如何選擇、調(diào)整這些參數(shù)。
(1)荷載步和子步
下圖為ANSYS程序中的荷載步和子步示意圖
圖中表示將載荷分成兩個(gè)載荷步,即進(jìn)行兩次加載,同時(shí)又分別
為這兩個(gè)載荷步定義了一個(gè)和兩個(gè)子步。
* 子步還可以由程序根據(jù)計(jì)算情況自動(dòng)判斷的自動(dòng)步長加載方法。
* 一般說,載荷步分得越多,即每次增加的載荷越少越容易收斂,
但是載荷步增加就會(huì)增加求解時(shí)間
* 載荷需要逐步增加,需要確定每步增加多少。
* 第一個(gè)載荷步的選定需要估算,一般可以做一次線性分析來確定
第一個(gè)載荷步。
(2)平衡迭代控制
對(duì)于線性分析,直接求解總體平衡方程就可以得到節(jié)點(diǎn)位移,對(duì)于非線性分析,則需要通過平衡迭代才能得到節(jié)點(diǎn)位移。
在哪個(gè)載荷步進(jìn)行迭代、迭代多少次都是可以控制的。比如:第一荷載步不進(jìn)行平衡迭代,第二荷載步進(jìn)行平衡迭代,限定次數(shù)為2次。
(3)收斂精度
收斂精度一般定義為
第i次迭代的增量的模? 第i-1次迭代的增量的模??
為小于1的實(shí)數(shù)?！霸隽俊笨梢允橇?、位移、能量等。
收斂精度直接關(guān)系到求解精度,但無嚴(yán)格的控制標(biāo)準(zhǔn),可以選用程序給出的推薦收斂精度。
如能順利算出結(jié)果,為使精度再提高一些,則可再提高收斂精度;
如不能算出結(jié)果,可適當(dāng)降低收斂精度
(4)收斂準(zhǔn)則(收斂判斷標(biāo)準(zhǔn))
幾種收斂準(zhǔn)則:位移收斂準(zhǔn)則、力收斂準(zhǔn)則、能量收斂準(zhǔn)則等。
收斂準(zhǔn)則的選取:位移、力相比較,哪一種量變化大,作為收斂的判斷標(biāo)準(zhǔn)比較容易收斂。
在不易判斷哪一種量變化大時(shí),建議用能量收斂準(zhǔn)則。
(5)迭代結(jié)束
迭代結(jié)束指程序不再繼續(xù)迭代,結(jié)束迭代一般會(huì)有三種情況:
(a) 達(dá)到收斂而結(jié)束:已經(jīng)滿足收斂精度。
(b) 未達(dá)到收斂而結(jié)束:尚未收斂,但達(dá)到了允許的迭代次數(shù)。
如果增大允許的最大迭代次數(shù),可能會(huì)收斂。
(c) 因發(fā)散而結(jié)束:尚未收斂,也未達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)。
(6)調(diào)整求解策略
調(diào)整求解策略系指改變荷載步長、收斂精度、允許的最大迭代次數(shù)、應(yīng)力-應(yīng)變曲線等。
非線性求解時(shí)會(huì)遇到不同的情況,比如,不收斂、提高計(jì)算精度等,這時(shí)可以調(diào)整求解策略。
5、例7-1 兩柱接觸
文件:W7-1.txt(VM191), Hertz 接觸,如圖
模型:* 施加一半力。
* 采用位移約束方程,使11-14
連線上的節(jié)點(diǎn)位移相同。
目的: 在有限元模型不變,即網(wǎng)格、材料參數(shù)等不變情況下,觀察收斂精度與允許的最大迭代步數(shù)之間的關(guān)系。
(1)求解正常結(jié)束
設(shè)置:NEQIT, 30 ! 允許的迭代次數(shù)=30
CNVTOL, F, , 0.00000001, , , !力的誤差控制
求解結(jié)果:FEM最大位移:0.4183 ,FEM最大接觸壓力:379.325
解析解最大位移:0.4181
(2)不收斂結(jié)束設(shè)置:NEQIT, 3! 允許的迭代次數(shù)=3
CNVTOL, F, , 0.001, , , !力的誤差控制
(2)求解停止
設(shè)置:
NEQIT, 3 ! 允許的迭代次數(shù)=3
CNVTOL, F, , 0.001, , , !力的誤差控制=0.001=0.1%
求解結(jié)果:因?yàn)槲词諗慷C(jī)。實(shí)際上是因?yàn)樵试S的最大迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到而停機(jī) 。
6、傳熱形式
7、傳熱學(xué)有限元法
(1)溫度場變分
根據(jù)溫度場的控制方程和定解條件,建立如下泛函
取泛函的極值(取泛函的一階變分等于零),即
等價(jià)于控制方程和定解條件(除溫度邊界條件)。
(2)溫度場有限元方程由一階變分等于零,得:
將求解域劃分為單元后,用單元溫度函數(shù)之和代替全域的解,邊界條件也由相應(yīng)的單元面/邊來表示,則可得溫度場總體有限元方程:
4種矩陣:傳導(dǎo)、熱熔、對(duì)流、輻射。
4種邊界:給定溫度、給定熱流、對(duì)流、輻射。
8、實(shí)例:
關(guān)注計(jì)算結(jié)果實(shí)例:
結(jié)構(gòu)振動(dòng)、沖擊強(qiáng)度與壽命計(jì)算工程應(yīng)用實(shí)例專題
結(jié)構(gòu)斷裂力學(xué)數(shù)值模擬方法專題培訓(xùn)
應(yīng)用于工程的ANSYS+Fluent傳熱與熱應(yīng)力計(jì)算技術(shù)實(shí)例專題
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