【干貨】軸力對簡支梁模態(tài)的影響——預(yù)應(yīng)力模態(tài)
2017-12-07 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
1、連續(xù)系統(tǒng)的振動
實際的振動系統(tǒng)都是連續(xù)體,它們具有連續(xù)分布的質(zhì)量與彈性,因而又稱連續(xù)系統(tǒng)或分布參數(shù)系統(tǒng)。由于確定連續(xù)體上無數(shù)質(zhì)點的位置需要無限多個坐標(biāo),因此連續(xù)體是具有無限多自由度的系統(tǒng)。連續(xù)體的振動要用時間和空間坐標(biāo)的函數(shù)來描述,其運動方程不再像有限多自由度系統(tǒng)那樣是二階常微分方程組,它是偏微分方程。在物理本質(zhì)上,連續(xù)體系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)沒有什么差別,連續(xù)體振動的基本概念與分析方法與有限多自由度系統(tǒng)是完全類似的。
2、說明
(1) 本章討論的連續(xù)體都假定為線性彈性體,即在彈性范圍內(nèi)服從虎克定律。
(2) 材料均勻連續(xù);各向同性。
(3) 振動滿足微振動的前提 。
3、梁的彎曲振動動力學(xué)方程
考慮細(xì)長梁的橫向彎曲振動
梁參數(shù):ρ單位體積梁的質(zhì)量E彈性模量I截面對中性軸的慣性距A梁橫截面積
外部力:m(x,t): 單位長度梁上分布的外力矩f(x,t): 單位長度梁上分布的外力
假設(shè):
(1) 梁各截面的中心慣性軸在同一平面xoy內(nèi)
(2) 外載荷作用在該平面內(nèi)
(3) 梁在該平面作橫向振動(微振)
(4) 這時梁的主要變形是彎曲變形
(5) 在低頻振動時可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉(zhuǎn)動慣量的影響
伯努利-歐拉梁(Bernoulli-Euler Beam)
一、菜單建模分析過程
第一步,清除內(nèi)存準(zhǔn)備分析
1)清除內(nèi)存:選擇菜單Utility Menu>File>Clear& Start New,單擊OK按鈕;
2)更換工作文件名:選擇菜單Utility Menu>File>Change Jobname,輸入FUNDAMENTAL FREQUENCY OF BEAM,單擊OK按鈕;
3)定義標(biāo)題:選擇菜單Utility Menu>File>Change Title,輸入FUNDAMENTAL FREQUENCY OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM,單擊OK按鈕。
第二步,創(chuàng)建有限元模型
1)進(jìn)入前處理器:選擇菜單Main Menu>Preprocessor;
2)定義單元類型:選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete,彈出Element Type(單元類型)對話框,單擊add按鈕,然后彈出Library of Element Types(單元庫)對話框,選擇左側(cè)列表窗中的Structurl Beam,再選擇右側(cè)列表窗中的2D elastic 3,在Element Type reference number項中輸入1(即單元類型1指向單元庫中的單元beam3),單擊OK按鈕返回Element Type(單元類型)對話框,單擊Close按鈕;
3)定義實常數(shù):通過菜單Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete,彈出Real Constants for BEAM3的對話框,如圖2所示,在AREA值域輸入1e-4,IZZ值域輸入(1e-8)/12,HEIGHT值域輸入1e-2,點擊OK按鈕確定。
圖2定義實常數(shù)
1)定義材料:選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models,彈出Define Material Model Behavior對話框,選中左側(cè)窗口中的Material Model Number 1,然后在右側(cè)窗口Material Models Available中連續(xù)雙擊選擇Structural>linear>Elastic>Isotropic,彈出窗口linear Isotropic Material Properties for Material Number 1,在值域EX處輸入2e11,在值域PRXY處輸入0.3,單擊OK按鈕。選擇Define Material Model Behavior對話框菜單Define Material Model Behavior>Material>Exit,關(guān)閉材料定義對話框;
2)創(chuàng)建梁軸線:
?創(chuàng)建關(guān)鍵點:MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS,彈出Create Keypoints in Active Coordinate System對話框,在NPT值域輸入1,X,Y,Z Location in active CS依次輸入0,0,0點擊Apply按鈕再創(chuàng)建關(guān)鍵點2,坐標(biāo)為2,0,0,最后點擊OK完成對關(guān)鍵點的創(chuàng)建;
?創(chuàng)建梁軸線:MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>In Active Coord,彈出創(chuàng)建線的對話框,依次拾取上一步創(chuàng)建的兩個關(guān)鍵點,點擊OK按鈕完成對梁軸線的創(chuàng)建;
3)劃分網(wǎng)格:
?指定軸線劃分段數(shù):通過菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Lines>All Lines,彈出Element Sizes on All Selected Lines對話框,如圖16-所示,在NDIV值域輸入20,如圖3所示,點擊OK按鈕確定;
圖3指定軸線劃分段數(shù)
?劃分軸線網(wǎng)格:Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines,彈出Mesh Lines對話框,點擊Pick All按鈕,完成對梁軸線的網(wǎng)格劃分。
第三步,靜力分析
1)進(jìn)入求解器:選擇菜單Main Menu>Solution;
2)選擇分析類型:Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis,選中Static,然后單擊OK;
3)打開預(yù)應(yīng)力開關(guān):選擇菜單Main Menu>Solution>Analysis Type>Sol'n Controls,彈出Solution Controls對話框,點擊Basic項,將Calculate prestress effects選項打鉤,如圖所示,然后單擊OK。
圖4打開預(yù)應(yīng)力開關(guān)
1)施加位移約束:
?節(jié)點1(固定鉸支座):通過菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>
Structural>Displacement>On Nodes,彈出拾取節(jié)點的對話框,拾取節(jié)點1(最左邊的節(jié)點),在隨后彈出的施加位移的對話框中從下拉列表選擇UX UY,點擊Apply按鈕;
?節(jié)點2(可動鉸支座):拾取節(jié)點2,在施加位移的對話框中從下拉列表選擇UY,點擊OK按鈕確定并退出。
2)施加集中載荷:通過菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>
Force/Moment>On Nodes,彈出拾取對話框,拾取節(jié)點2(最又邊的節(jié)點),彈出施加載荷對話框,Lab從下拉列表選擇FX,VALUE輸入-100,點擊OK按鈕確定;
3)執(zhí)行求解:選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS,單擊OK進(jìn)行求解。
第四步,預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析
1)進(jìn)入求解器:選擇菜單Main Menu>Solution;
2)選擇分析類型:選擇菜單Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis,選中Modal,然后單擊OK;
3)選擇模態(tài)分析方法子空間法法,輸出3階模態(tài):MainMenu>Solution>Analysis Type>Analysis Options,彈出Modal Analysis對話框,[MODOPT]選擇Block Lanczos,No. of modes to be extract值域輸入3,NMODE No. of modes to expand值域輸入3,激活PSTRES選項,點擊OK按鈕,接下來彈出的對話框采用默認(rèn)值,點擊OK按鈕確定;
4)執(zhí)行求解:選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS,單擊OK進(jìn)行求解。
第五步,執(zhí)行后處理
1)進(jìn)入后處理器:選擇菜單Main Menu>Solution>General Postproc;
2)查看結(jié)果列表:通過菜單Main Menu>General Postproc>Results Summary,彈出結(jié)果列表,如圖5所示;
圖5查看結(jié)果列表
1)查看前三階陣型圖:
?第一階振型圖:通過菜單Main Menu>General Postproc>Read Results>By Pick,彈出Results File:FUNDAMENTALFREQUENAvailable Da對話框,單擊子步1,單擊Read按鈕;再通過菜單Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu,彈出Contour Nodal Solution Data對話框,Nodal Solution選擇Displacement vector sum,Undisplaced shape key從下拉列表選擇Deformed shape with undeformed model,點擊OK按鈕,繪制第一階振型圖,如圖6所示。
圖6第一階振型圖
?第二階振型圖:按照上一步同樣的方法繪制第二階振型圖,如圖7所示。
圖7第二階振型圖
?第三階振型圖:按照繪制第一階振型的方法繪制第三階振型圖,如圖8所示。
圖8第三階振型圖
受軸力作用簡支梁橫向振動前三階固有頻率為:
結(jié)果比較見表1所示:
|
理論解 |
ANSYS數(shù)值解 |
比率 |
f1 |
4.978 |
4.978 |
1 |
f2 |
22.181 |
22.181 |
1 |
f3 |
50.795 |
50.795 |
1 |
表1 結(jié)果比較
當(dāng)軸力F=200N時,簡支梁前三階頻率如表2所示:
|
ANSYS數(shù)值解 |
f1 |
4.1009 |
f2 |
21.451 |
f3 |
50.085 |
表2F=200N時簡支梁前三階頻率
當(dāng)軸力F=300N時,簡支梁前三階頻率如表3所示:
|
ANSYS數(shù)值解 |
f1 |
2.9759 |
f2 |
20.695 |
f3 |
49.364 |
表3F=300N時簡支梁前三階頻率
當(dāng)軸力F=411.2335N時,簡支梁前三階頻率如表4所示
|
ANSYS數(shù)值解 |
對應(yīng)的力學(xué)含義 |
f1 |
0.53832E-02 |
屈曲 |
f2 |
19.821 |
無意義 |
f3 |
48.550 |
無意義 |
表4 當(dāng)軸力F=411.2335N時簡支梁前三階頻率
二、命令流如下:
/clear,start
/filname, modal analysis
/title, pstres modal analysis
/PREP7
et,1,3
r,1,1e-4,(1e-8)/12,1e-2
mp,ex,1,2e11
mp,dens,1,7850
k,1
k,2,2
l,1,2
lesize,all,,,20
lmesh,1
fini
/solu
antype,static
pstres,on
d,1,ux,,,,,uy
d,2,uy
!f,2,fx,-411.2335
f,2,fx, -411.2335
solve
fini
/solu
antype,modal
pstres,on
modopt,subsp,3
allsel,all
solve
fini
/post1
set,list
set,1,1
plns,u,sum,1
set,1,2
plns,u,sum,1
set,1,3
plns,u,sum,1
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