搜索權(quán)重與比例因子在多目標(biāo)優(yōu)化中的作用
2017-09-24 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
在使用isight或其他優(yōu)化軟件求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的過程中,會(huì)遇到權(quán)重與比例因子這兩個(gè)概念,其具體作用是什么呢?本文以工字梁優(yōu)化算例解答上述問題。
如上圖所示,工字梁長度固定保持不變,載荷P大小為75MPa,載荷Q大小為6.25,
其四個(gè)輸入變量的邊界條是:10.0<X1<80、10.0<X2<60、1<X3<5、1<X4<5
輸出變量有:總質(zhì)量mass、最大應(yīng)力stress、最大變形deflection。
約束條件是最大應(yīng)力stress<12.8。
首先只對質(zhì)量mass進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化,使其最小化。在isight中選擇優(yōu)化算法并建立優(yōu)化流程,并設(shè)置邊界條件與約束條件優(yōu)化目標(biāo)等(本例中的EXCEL為工字梁理論模型,可以根據(jù)四個(gè)輸入變量計(jì)算輸出模型的質(zhì)量、應(yīng)力、變形等信息)。如圖
Isight中設(shè)置設(shè)計(jì)變量
Isight設(shè)置約束條件
Isight中的優(yōu)化目標(biāo)
經(jīng)過提交Isight進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,可以得到在 X1=64.244,X2=43.962,X3=X4=1時(shí),模型的最大應(yīng)力為12.8MPa,而此時(shí)質(zhì)量為最小值472.73,并注意到此時(shí)最大變形量Deflection為0.0463 。
在上述的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)優(yōu)化目標(biāo),同時(shí)最小化質(zhì)量與最大變形,并且保持應(yīng)力值在12.8 MPa以下。首先在Isight中增加Deflection這個(gè)優(yōu)化目標(biāo),如圖所示:
優(yōu)化發(fā)現(xiàn)Isight得到的結(jié)果為X1=64.254,X2=43.957,X3=X4=1,質(zhì)量仍為472.73,最大變形量Deflection同樣為0.0463。
在Isight進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)會(huì)將所有目標(biāo)的參數(shù)取其加權(quán)和作為Isight內(nèi)部的目標(biāo)函數(shù)
Objective = Sum(WiXi)/SFi
Wi:權(quán)重 SFi:比例因子
優(yōu)化將最小化這一內(nèi)部目標(biāo)函數(shù)Objective,因此如果是最大化問題,那么在目標(biāo)函數(shù)定義中取其負(fù)值。
因此,想要使用Isight恰當(dāng)?shù)那蠼舛嗄繕?biāo)優(yōu)化問題,就必須定義合適的權(quán)重與比例因子,所有的目標(biāo)的權(quán)值最好在0.1-10范圍內(nèi)(經(jīng)驗(yàn)值)。在之前的工字梁優(yōu)化問題中,質(zhì)量Mass的權(quán)值在400以上,而最大變形量的權(quán)值卻連1都不到,所以質(zhì)量Mass這一變量在優(yōu)化過程中處于主導(dǎo)地位。權(quán)重這一參數(shù)允許用戶選擇那個(gè)目標(biāo)在優(yōu)化問題中比較重要。在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題中,比例因子的選擇是關(guān)鍵,配合使用權(quán)重。
那么,對于本例取質(zhì)量Mass的比例因子為500,權(quán)重為1,最大變形量Deflection的比例因子為0.05,權(quán)重同樣為1。
在Isight中,重新定義這兩個(gè)比例因子,如圖所示:
在此基礎(chǔ)上,重新運(yùn)行優(yōu)化流程,得到如下結(jié)果X1=80,X2=39.558,X3=X4=1,質(zhì)量Mass為494.6,最大變形量Deflection為0.0307。通過工字梁優(yōu)化這一實(shí)例,說明正確設(shè)置比例因子與權(quán)重值,在求解多目標(biāo)優(yōu)化的問題中至關(guān)重要。
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