傅里葉變換驗(yàn)證神器--諧波分析儀

2017-08-12 by:CAE仿真在線(xiàn) 來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

關(guān)于傅里葉變換的文章太多了,因此在此不再多做介紹了,有興趣的朋友可以參考:傅里葉變換終極解釋(上)和傅里葉變換終極解釋(下)。本文將介紹上世紀(jì)發(fā)明的傅里葉變換驗(yàn)證神器--諧波分析儀(Harmonic Analyzer)。

在計(jì)算機(jī)發(fā)明之前,人們發(fā)明了許多著名的機(jī)器來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算如巴貝奇發(fā)明的求解多項(xiàng)式的差分機(jī),萊布尼茲(G.W.Leibnitz)的踏式(stepped)圓柱形轉(zhuǎn)輪的計(jì)數(shù)機(jī),但最令人驚嘆的則是Albert Michelson的諧波分析儀。這個(gè)19世紀(jì)的機(jī)械設(shè)備可以神奇的做傅里葉分析:它只能用齒輪,彈簧和杠桿便能找到一個(gè)信號(hào)的頻率分量。

差分機(jī)

計(jì)數(shù)機(jī)

諧波分析儀

邁克耳遜(Albert Michelson)以測(cè)量光速而聞名,尤其是邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)。1907年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者。下圖紅色框內(nèi)即是,中間那位大叔大家都認(rèn)識(shí)。

邁克耳遜側(cè)光速的裝置

1895年,邁克耳遜和他的合作者塞繆爾·斯特拉頓(Samuel Stratton)在雜志American Journal of Science 上發(fā)表了“A New Harmonic Analyzer”。該文介紹了一個(gè)80元的分析儀,首先概述了分析儀的基本機(jī)械元素,顯示了樣品輸出的頁(yè)面,并簡(jiǎn)要介紹了機(jī)器操作的數(shù)學(xué)近似和簡(jiǎn)化。在文中,邁克耳遜還提出1000元的系統(tǒng)構(gòu)想。

目前該80元的分析儀已經(jīng)失傳,保存元數(shù)最多的收藏在伊利諾伊大學(xué)里,如下圖所示:

底下的錐形齒輪是nx部分,由不同的轉(zhuǎn)速生成不同的nx,由齒輪內(nèi)部的偏心凸輪轉(zhuǎn)化為cos(nx)

傅里葉變換驗(yàn)證神器--諧波分析儀ansys培訓(xùn)的效果圖片12

頂上的rocker arm實(shí)現(xiàn)系數(shù)an,把頂上的連桿恢復(fù)到中點(diǎn),an就是0,往兩邊分別是+10到-10,杠桿越長(zhǎng),比率越大。

頂上的彈簧作為求和部分,20組連桿通過(guò)彈簧與杠桿連接,另一邊是平衡彈簧,連桿移動(dòng)導(dǎo)致一邊的總拉力改變,杠桿會(huì)偏轉(zhuǎn)維持平衡,杠桿偏移與拉力和成比例。

最終杠桿的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為畫(huà)筆的上下運(yùn)動(dòng),底部齒輪組的轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)驅(qū)動(dòng)記錄紙,這樣就能把函數(shù)圖畫(huà)出來(lái)了

分析部分,其實(shí)類(lèi)似算盤(pán)一樣,只是輔助運(yùn)算而已,假設(shè)有一信號(hào),時(shí)域上是這樣的。

由于是個(gè)偶函數(shù),又是周期函數(shù),所以只取半個(gè)周期即可

照這樣設(shè)置好rocker arm的倍率

搖動(dòng)手柄,頻域就出來(lái)了

由于機(jī)器只能畫(huà)連續(xù)線(xiàn)條,你要自己觀察采樣點(diǎn)

最左邊是最高頻,手柄每搖一定圈數(shù),就會(huì)有一個(gè)齒輪轉(zhuǎn)滿(mǎn)周期,這時(shí)候圖紙上畫(huà)出來(lái)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是這個(gè)頻率分量的系數(shù)。(采樣點(diǎn)是取的頻譜右半邊,對(duì)稱(chēng)的,所以方向是反的)