初識斷裂力學

2017-07-30  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

斷裂力學是固體力學的一個分支,人們說“斷裂力學是破解結構低應力破壞的金鑰匙”。我們先來談談斷裂力學發(fā)展過程中的一些事件吧!

1. “彗星號”大型客機失事慘劇促發(fā)斷裂力學的誕生

1954年1月10日,一架英國海外航空公司(BOAC)的一架“彗星”1型客機(航班編號781號)從意大利羅馬起飛,飛往目的地是英國倫敦。飛機起飛后26分鐘,機身在空中解體,墜入地中海,機上所有乘客和機組人員全部遇難。這次事故震驚了全世界,英國成立了專門的調查組調查事故。該型客機停飛兩個月。

就在英國海外航空公司總裁保證該機型不會再出事并復飛后不久,另一架“彗星”型客機也發(fā)生了同樣的空中解體事故,墜毀在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的時間里,共有3架“彗星”型客機在空中先后解體墜毀。此慘劇令當時英國為之驕傲的“彗星號”大型客機(參見圖1)壽終正寢,也促發(fā)了科學家研究低應力斷裂的“裂紋力學”,此即斷裂力學誕生的由來。

圖1 “彗星號”大型民航客機

對事故的調查發(fā)現(xiàn),“彗星”客機采用的是方形舷窗。經(jīng)多次起降后,在方形舷窗拐角(直角)處會出現(xiàn)金屬疲勞導致的裂紋(裂隙)。正是這個小小的裂紋引起了災難事故。后來,所有客機舷窗均采用圓形或設計有很大的圓角,以減小應力集中,提高金屬疲勞強度;延緩疲勞裂紋的發(fā)生,此系后話。

進一步研究證明,裂紋的存在,引起飛機結構發(fā)生低應力破壞,通行的設計準則遇到極大挑戰(zhàn)。這個研究孕育了斷裂力學的誕生,并促進了其快速發(fā)展。到1957年,美國科學家歐文(G.R.Irwin)提出應力強度因子的概念,從此線彈性斷裂力學基本建立起來。斷裂力學誕生并用于結構設計后,源于裂紋引發(fā)的災難事故大大減少,可見斷裂力學是破解結構低應力破壞的金鑰匙。

2. 斷裂力學史話概覽

認真而言,斷裂力學發(fā)展史還可從二十世紀五十年代往前追朔30多年。早在1921年,英國科學家格里菲思(A. A. Griffith)根據(jù)裂紋體的應變能,提出裂紋失穩(wěn)擴展準則—格里菲思準則。它解釋了為什么玻璃的實際強度會比理論值小得多。并由此得到裂紋擴展能量釋放率的概念?？梢哉f,Griffith理論應該是斷裂力學的鼻祖。

材料的強度是抵抗外加負荷的能力,人們希望材料的強度越大越好。而脆性斷裂(fracture)是材料的致命弱點。關于材料發(fā)生脆性斷裂的基本根源,Griffith認為:實際材料中總存在許多細小的裂紋或缺陷,在外力作用下,這些裂紋和缺陷附近就會產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象,當應力達到一定程度時,裂紋就開始擴展而導致斷裂。這就是著名的Griffith微裂紋理論。根據(jù)Griffith微裂紋理論可知,斷裂是裂紋擴展的結果。

根據(jù)Griffith的想法,奧羅萬(Orowan) 根據(jù)彈性理論推導出了材料斷裂的臨界應力:

其中,E為楊氏模量,λ為斷裂表面能?？梢?材料的斷裂應力與材料斷裂表面能λ與楊氏模量的平方根成正比,與裂紋長度c平方根成反比。材料的斷裂表面能λ是一個重要參數(shù)。舉例來說,我們知道,玻璃工在切割玻璃時,先用玻璃刀在表面上劃一道淺而細的裂紋,然后用手輕輕一掰,玻璃板遂成兩段。其道理就在于此。

應該說明,Griffith理論有其適用范圍。最近,力學所的研究人員通過原子尺度的模擬與分析,發(fā)現(xiàn)這個理論的適用范圍是10個納米以上的裂紋,小于此尺度的裂紋擴展將沿著Zigzag(非平直路徑)擴展,Griffith 理論將會產(chǎn)生較大誤差。圖2是兩種裂紋擴展路徑的對比。

圖2 平直裂紋與Zigzag裂紋的對比

3. 陳篪——中國斷裂力學的先行者

陳篪1948年畢業(yè)于清華大學物理系,1950年去蘇聯(lián)進修,1954年參加中國共產(chǎn)黨。1958年夏,陳篪調到冶金部鋼鐵研究院,從事高溫合金研究工作。1965年,揭開鎳高溫強度和范性的秘密,寫成《鎳三鋁的蠕變及持久性能》論文,為強化鎳基高溫合金提供了理論基礎。1971年,他呈報《萬言書》“請戰(zhàn)”,第二年便得到了國務院總理周恩來的指示,從此他領導與組織研究了中、低強度鋼的斷裂分析和斷裂韌性測試工作,是我國斷裂力學研究的開拓者和創(chuàng)始人之一。

在他帶領一個試驗小組開始研究斷裂力學的時候,尚在文化大革命期間,必須頂著所謂“反右傾回潮”的政治風浪。然而,他義無反顧,先后進行了40多項的專題研究,寫了80多篇學術論文,奠定了中國斷裂力學發(fā)展的基礎。

1975年,陳篪罹患甲狀腺癌,仍忍著病痛,堅持連續(xù)3個月的工作,終于找到解析法分析裂紋擴展的規(guī)律,親自執(zhí)筆撰寫了兩篇論文,并親自整理出版《金屬斷裂研究文集》一書。1978年,陳篪在全國科學大會上被選為主席團成員,同年病故,年僅51歲。

陳篪先生是個有成就的科學家,他勇于在“文革”動亂年代,將斷裂力學引入中國,可謂功不可沒。另一方面,他艱苦樸素,衣著簡樸,近乎不修邊幅,過著清貧的生活。

這位被譽為“鋼鐵科學家”的力學家的情懷將永留人間。

4. 淺談線彈性斷裂力學與彈塑性斷裂力學

由于不同材料的斷裂性能差異很大,斷裂過程也有很大區(qū)別。適用于這兩類材料的斷裂力學理論也有很大不同。簡言之,對于線彈性材料而言,在斷裂試驗的加載過程中,載荷與加載點的位移曲線基本呈線性性質(直線狀態(tài))。這時裂紋頂點附近塑性變形區(qū)域極小,稱為小塑性變形斷裂。

對于此類斷裂行為,線彈性斷裂力學適用。但是,彈塑性材料的斷裂試驗,載荷與加載點的位移曲線呈現(xiàn)顯著的非線性性質(不是直線狀態(tài))。裂紋頂點附近塑性變形區(qū)域并不太小,塑性變形效應不可忽視。

玻璃與高碳鋼屬于線彈性材料,它們對裂紋較為敏感,斷裂表面能較小,損傷安全容限較小。相比之下,低碳鋼與復合材料屬于彈塑性材料,裂紋尖端通常會存在較大的塑性變形區(qū),斷裂表面能較大,存在較大的損傷安全容限。

復合材料是多相材料復合而成,不同相間有界面。當裂紋擴展遇到界面時,界面(或界面層)會阻擋裂紋沿原來方向前進,而轉變方向,消耗較多能量。從能量觀點看,它的斷裂表面能較大,斷裂韌性較好。

5. 應力強度因子概念的提出

經(jīng)典材料力學告訴我們,在材料缺口的根部存在應力集中,應力集中系數(shù)γ等于缺口尖端的應力最大值σmax除以缺口附近區(qū)域內的應力平均值σavg。即:

如眾周知,缺口根部曲率半徑越小應力集中系數(shù)越大。當曲率半徑趨于零時,應力集中系數(shù)趨于無窮大。根據(jù)線彈性斷裂力學理論,裂紋頂端曲率半徑為零,此處應力是無窮大。

另外需要說明的是,材料斷裂的可能性,與裂紋長度關系極大。裂紋越長,材料(或構件)越易斷裂。于是我們必須對不同長度裂紋(與裂紋頂端應力)對材料斷裂驅動效應進行厘清。這樣,科學家就提出了應力強度因子的概念。

應力強度因子:是表征裂紋頂端應力場強度(即度量裂紋尖端彈性應力場強弱)的一個參量,常用大寫字母K表示。它和裂紋尺寸、構件幾何特征以及載荷有關。應力在裂紋尖端有奇異性,而應力強度因子在裂紋尖端為有限值。其量綱為:

常用單位是:

根據(jù)應力對裂紋施加的方式不同,可分為三種開裂型式,如圖3所示。所以,對應于三種開裂型式,它們分別為張開型、滑開型和撕開型。與之相應,有三個斷裂強度因子:KI、KII、KIII。進行這三類不同斷裂型式的試驗,便可測得對應的臨界應力強度因子:KIC、KIIC、KIIIC。

圖3 開裂的三種型式

下面以張開型(I型)為例,說明裂紋尖端應力場與應力強度因子的關系(請見圖4及相應數(shù)學公式):

圖4 裂紋頂端的坐標

根據(jù)彈性力學計算,如圖4所示的裂紋頂端o附近的應力場可寫為:

其中,θ,r分別為極坐標的幅角與矢徑;a是裂紋長度?？梢?em>r→0時,應力趨于無窮大。KI是I型(即張開型)應力強度因子,是結構形式與載荷的函數(shù)。應力強度因子是驅動裂紋擴張的重要參數(shù)。

6. 斷裂韌性及其測量方法

材料抵抗裂紋擴展的能力稱為“斷裂韌性”。定量描述材料斷裂韌性好壞的參量稱為斷裂韌度。在斷裂力學誕生之前,測定斷裂韌度的傳統(tǒng)方法是采用帶卻貝V型缺口的沖擊試驗,測量其沖擊斷裂能,斷裂能越高則材料的斷裂韌性越好。在斷裂力學問世后,用斷裂力學定義斷裂韌性更科學。常用的參量有:臨界應力強度因子Kc、臨界積分Jc,還有臨界裂紋張開位移δc。其中Kc適用于線彈性材料,而后二者適用于彈塑性材料。

測量I型臨界斷裂強度因子KIC的試驗方法有三點彎曲試驗和緊湊拉伸試驗兩種。圖5是三點彎曲試驗,圖6是緊湊拉伸試驗。

圖5 三點彎曲試驗

在三點彎曲試驗中,斷裂參量:

其中P是斷裂載荷,y1是試樣的幾何形狀因子,對于簡單幾何形狀與載荷形式的試驗件,有關斷裂力學書上附有表格,可供查詢。其他參數(shù)請見圖5。

圖6 緊湊拉伸試驗

在緊湊拉伸試驗中,有:

其中:y2是試樣幾何形狀因子,對于簡單幾何形狀與載荷的試驗件,書上附有表格可查。P是斷裂載荷。t是試樣厚度。

7. 裂紋擴展與損傷安全設計

根據(jù)線彈性斷裂力學理論,只要存在裂紋,裂尖應力值都是無窮大,任何有限外力作用下,材料都會破壞。這當然與人們的直觀有矛盾,也是線彈性斷裂力學受人詬病的最大問題。對于絕大多數(shù)材料,情況并非如此。當裂紋長度達到一定長度(臨界裂紋長度)時裂紋才失穩(wěn)擴展,從而導致材料(或構件)最終破壞。

本文第一節(jié)提到,“彗星號”客機,經(jīng)過多次起降,座艙內壓反復作用促使窗口尖角啟發(fā)裂紋,然后繼續(xù)擴展,當它到達臨界長度時,飛機突然失事。所以,從裂紋出現(xiàn)到裂紋失穩(wěn)破壞,有一個時間過程。這里,我們來簡單談談疲勞與斷裂的關系。

疲勞與斷裂是一條藤上的兩個“大瓜”。材料或構件因疲勞而萌生裂紋,在后續(xù)疲勞載荷作用下,裂紋呈緩慢狀擴展,直到它達到其臨界長度,突然失穩(wěn)擴展,便會導致材料破壞。裂紋長度a隨疲勞周次的增長率和疲勞載荷之間關系如下:

其中,E是楊氏模量,σysc是材料屈服應力,ΔK是疲勞載荷范圍(即最大應力強度因子與最小應力強度因子之間的幅值)。ΔK與裂紋長度a有關, a越大ΔK越大?？梢?當裂紋很小時,ΔK也較小,裂紋擴展緩慢。當a達到臨界值時,材料才會破壞(如圖7所示)。

圖7a是典型的裂紋隨時間擴展曲線。圖7b中則給出了材料剩余強度隨疲勞過程的變化曲線。因此,從裂紋萌生到材料破壞之間的時間區(qū)間,是一個可以對構件進行檢查并防止事故發(fā)生的區(qū)間。

圖7 裂紋隨時間擴展與損傷安全概念

工程師的現(xiàn)代化結構設計思想是,容許結構中出現(xiàn)裂紋,這就是所謂損傷安全設計。此設計概念與以往的設計思想大大發(fā)展了。這就是斷裂力學的巨大貢獻。

斷裂力學創(chuàng)立是具有兩個世紀以上歷史的固體力學發(fā)展史上具有里程碑意義的一個大建樹,它修改了傳統(tǒng)工程設計思想,避免了低應力破壞事件的頻繁發(fā)生。另外,損傷安全設計理念大大提高了材料利用效率,減輕結構重量。這對空天結構設計是至關重要的。

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