六十年力學(xué)發(fā)展的回顧

2017-07-03  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

來源:武際可科學(xué)網(wǎng)博客

作者:武際可

在適應(yīng)于計(jì)算機(jī)求解力學(xué)問題節(jié)約程序人力方面,最成功的就是有限元方法的產(chǎn)生與發(fā)展。它的產(chǎn)生也是計(jì)算力學(xué)作為力學(xué)一個(gè)獨(dú)立的分支學(xué)科形成的標(biāo)志。

有限元法的思想盡管可以追溯得更早,如有人說有限元的思想是20世紀(jì)40年代美國(guó)人庫(kù)朗(R. Courant)在1943年提出來的,有人說有限元是加拿大人辛格(J.L. Synge)在40年代提出來的,更有人說有限元是歐拉的折線法就包含的,還有人說在東漢劉徽的割圓術(shù)就是有限元法,不一而足。當(dāng)然這些說法也不是完全沒有道理。因?yàn)橛邢拊ǖ乃枷氲拇_是有一部分同上述人的工作有點(diǎn)聯(lián)系。但是要知道,有限元法是同計(jì)算機(jī)緊緊相聯(lián)系的。

事實(shí)是,在20世紀(jì)50年代中期世界各國(guó)都有一批人在思考用計(jì)算機(jī)求解結(jié)構(gòu)力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題。如曾經(jīng)在英、德工作過的希臘人阿吉里斯(J.H. Argyris)1956年、美國(guó)的特納(M.J. Turner)、克拉夫(R.W. Clough)與馬丁(H.C. Mardin)在1956年、蘇聯(lián)的符拉索夫(В.З.Власов)在20世紀(jì)50年代、中國(guó)的馮康在60年代初都提出了帽子函數(shù)插值或單元?jiǎng)偠鹊木仃嚤硎?。所以很難說有限元的思想是那一個(gè)人的發(fā)明,它是一種世界性思潮的產(chǎn)物。

不過在有限元法的發(fā)展歷史上的重要事件是,20世紀(jì)50年代末加里福尼亞大學(xué)伯克利分校的威耳孫(E.L. Wilson,1931-)在克勞夫指導(dǎo)下的博士論文《二維結(jié)構(gòu)的有限元分析》[1],該論文于1963年完成了世界上第一個(gè)解決平面彈性力學(xué)問題的通用程序。這個(gè)程序的主旨是借助于它解算任何平面彈性力學(xué)問題不需再編程序了,只要按說明輸入必要的描述問題的幾何、材料、荷載數(shù)據(jù),機(jī)器就可以進(jìn)行計(jì)算,并且按照要求輸出計(jì)算結(jié)果。有限元法的程序一經(jīng)投產(chǎn),立刻顯出它的無比優(yōu)越性,原來在彈性力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)對(duì)付平面問題,只有復(fù)變函數(shù)方法與平面光彈性方法兩手,這兩種方法在有限元法的對(duì)比下便漸漸退出了歷史舞臺(tái)。威耳孫在有限元程序系統(tǒng)方面后來還進(jìn)行過許多有意義的研究,他編寫了有限元的多種單元的程序SAP(Structural Analysis Program),在他的指導(dǎo)下,他的研究生編寫了非線性結(jié)構(gòu)分析程序NONSAP,1981年他還最早編寫了適應(yīng)微處理機(jī)的程序SAP81。SAP程序經(jīng)曲圣年、鄧成光、吳良芝等移植與修正、SAP81程序經(jīng)袁明武擴(kuò)充改造形成獨(dú)立的版本SAP84,這兩個(gè)程序在我國(guó)工程建設(shè)中發(fā)揮了重大作用。NONSAP經(jīng)過美國(guó)巴特(Bathe)的改進(jìn)形成有世界影響的非線性分析程序ADINA。1972年北京大學(xué)曲圣年等用匯編語言編的平面問題BD通用程序,在解決許多水工問題中發(fā)揮了很大的作用。

隨后,結(jié)構(gòu)分析的有限元軟件迅速發(fā)展。包含二維元、三維元、梁?jiǎn)卧?、桿單元、板單元、殼單元、流體單元等多種單元、能解決彈性、塑性、流變、流體以及溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)各種復(fù)雜耦合問題的軟件以及軟件系統(tǒng)不斷出現(xiàn)。在10多年內(nèi)生產(chǎn)與銷售有限元軟件形成了有相當(dāng)規(guī)模的社會(huì)新產(chǎn)業(yè),而且使用有限元法解決實(shí)際問題迅速在工程技術(shù)部門普及。

計(jì)算力學(xué)的發(fā)展,大大改變了工業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的面貌。如果在之前的設(shè)計(jì),有百分之九十是靠實(shí)驗(yàn),百分之十靠計(jì)算,那么計(jì)算力學(xué)的發(fā)展使情況倒過來,即百分之十靠實(shí)驗(yàn)百分之九十靠計(jì)算。并且隨之而來的無圖紙加工、計(jì)算機(jī)輔助加工等廣泛領(lǐng)域的發(fā)展,大大改善和加快了設(shè)計(jì)。

計(jì)算力學(xué)的迅速發(fā)展,以及為他所取得的成功所鼓舞,使得一些學(xué)者對(duì)于計(jì)算力學(xué)的成就產(chǎn)生了過分樂觀的估計(jì)。例如在20年前美國(guó)就有人說,再過10年風(fēng)洞就要被計(jì)算機(jī)代替,20年過去了,計(jì)算機(jī)還不能取代任何風(fēng)洞。計(jì)算力學(xué)所取得的成就,大體上說,對(duì)于可以用線性理論來近似的那些問題,靠計(jì)算機(jī)大部可以較好地解決了,可是對(duì)于實(shí)質(zhì)上是非線性的那種力學(xué)問題,目前計(jì)算機(jī)幾乎還是無能為力的。

從20世紀(jì)60年代開始,在結(jié)構(gòu)分析的有限元程序中,逐漸計(jì)入非線性項(xiàng)。例如討論結(jié)構(gòu)材料的塑性性質(zhì)的,稱為物理非線性問題,討論結(jié)構(gòu)的大變形引起的修正,稱為幾何非線性問題。最初的計(jì)算方案都是采用荷載增量法,即逐步給荷載一個(gè)小的增量,求相應(yīng)的變形增量。大約從20世紀(jì)60年代末,人們?cè)趯?shí)際解題中發(fā)現(xiàn)有的問題在荷載達(dá)到極大值時(shí)計(jì)算機(jī)總是溢出而停機(jī)。這個(gè)問題困惑了人們?cè)S多年,直到20世紀(jì)70年代末80年代初才解決。1971年美國(guó)學(xué)者溫泊納(G.A. Wempner)、1978年荷蘭學(xué)者瑞克斯(E. Riks)分別從理論上提出解決這個(gè)問題的方法,20世紀(jì)80年代初人們?cè)诔绦蛏蠈?shí)現(xiàn)了這個(gè)方法。這個(gè)方法后來被稱為弧長(zhǎng)法。

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是計(jì)算力學(xué)中一個(gè)重要的非線性研究領(lǐng)域,它的主要目的是在滿足一系列條件下(這些條件也被稱為約束)尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)。通常這類問題是非線性的,而且計(jì)算量非常大,只有靠計(jì)算機(jī)的幫助才能解決。

求解非線性問題緊接著而來的是遇到分叉的問題。在有限元的通用程序中,對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的問題,通常是將問題化歸于一個(gè)特征值問題,它的基礎(chǔ)還是線性理論。在用非線性程序來求解時(shí),往往由于遇到分叉而不能前進(jìn)。這是因?yàn)樵诜植纥c(diǎn)結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣退化問題無法繼續(xù)求解。為了克服這一困難,對(duì)于高維系統(tǒng)中的平衡解的靜分叉以及霍普夫分叉,人們又發(fā)展了一系列的方法,但是在實(shí)踐上還不能說已經(jīng)徹底解決了。這方面的總結(jié)可參閱武際可與蘇先樾著的《彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性》一書(科學(xué)出版社,1994年)。關(guān)于高維系統(tǒng)的同宿軌道與異宿軌道的計(jì)算,以及高維系統(tǒng)向混沌轉(zhuǎn)化的計(jì)算,迄今仍是難題。

20世紀(jì)人類經(jīng)歷了一次材料革命。各種新的高強(qiáng)度合金材料、高分子材料、陶瓷材料,復(fù)合材料出現(xiàn),提出了大量新的力學(xué)課題。

高強(qiáng)度材料出現(xiàn)后,出現(xiàn)的第一個(gè)問題,就是高強(qiáng)度材料的破壞大都是脆斷,而且強(qiáng)度極限比較分散。在以往以軟鋼為主要結(jié)構(gòu)材料的時(shí)候,材料的屈服,能夠使超靜定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重新分布,使各個(gè)結(jié)構(gòu)元件的受力更合理,而一個(gè)高強(qiáng)度構(gòu)件的脆斷卻能夠?qū)е抡麄€(gè)結(jié)構(gòu)的破壞,有許多事故警告人們需要制定和修訂適應(yīng)新材料的設(shè)計(jì)規(guī)范。

在多種新材料出現(xiàn)后,人們提出的新問題是如何把這些新材料的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來克服各自的缺點(diǎn)。如對(duì)耐高溫又強(qiáng)度高的陶瓷材料的增韌問題,對(duì)高分子材料增強(qiáng)剛度的問題等等。

于是在這些新的需求下,圍繞改進(jìn)材料開展了一系列的新的研究方向。研究對(duì)新材料材料性質(zhì)的測(cè)量方法、無損探傷的方法、適應(yīng)新材料的加工技術(shù)的研究之外,還開展了理論方面的研究。斷裂力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)、界面強(qiáng)度問題、腐蝕強(qiáng)度問題、材料的損傷與壽命問題等等,吸引了大量研究工作。

在材料力學(xué)性質(zhì)研究中,最應(yīng)當(dāng)提到的是四個(gè)基礎(chǔ)性的研究[2]-[5],即1909年卡拉索夫關(guān)于具有橢圓孔無限平面問題的復(fù)變函數(shù)解;1920年格里菲斯關(guān)于玻璃棒強(qiáng)度與具有裂紋的解釋;1934年泰勒關(guān)于位錯(cuò)的研究,以及1957年艾舍爾比關(guān)于無限彈性體中有橢球夾雜的分析解。這些經(jīng)典解以及它們的推廣和擴(kuò)充,后來構(gòu)成了應(yīng)用于材料強(qiáng)度研究的理論基礎(chǔ)。

由于這些研究,大大改善了各種結(jié)構(gòu)使用的材料比例,以航空結(jié)構(gòu)來說,到2013年,機(jī)身所用的復(fù)合材料已占到總體的64.6%,航空發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料占6.9%,飛行器內(nèi)部占17.8%。此外采用高強(qiáng)度合金的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得既節(jié)約有安全,類似的事故大為減少。

在這六十年內(nèi)有一些重要的突破和發(fā)展。我們看到以下幾個(gè)方面問題的提出與解決。

1. KAM定理與穩(wěn)定性理論的進(jìn)一步發(fā)展[6]

一般對(duì)于微分方程中含有小參數(shù)的項(xiàng),得到的結(jié)論是,解中的小參數(shù)解的影響也是微小的?？墒菍?duì)于系統(tǒng)中含有一個(gè)小參數(shù)的周期擾動(dòng),這個(gè)系統(tǒng)會(huì)不會(huì)失去穩(wěn)定性?這就是200年前拉普拉斯提出來的關(guān)于太陽系的穩(wěn)定性問題,經(jīng)過龐加萊的定性理論的發(fā)展,最后1954年,蘇聯(lián)的著名數(shù)學(xué)家科爾莫哥羅夫(А.Н.Колмогоров,1903-1987)提出了一個(gè)猜想,隨后在1963年為他的學(xué)生阿諾爾德(В.И.Арнолд)所證明,在略為不同的提法下,1962年為茅扎爾(J.Mozer)所證明。這個(gè)猜想現(xiàn)在被廣泛地稱為科爾莫哥羅夫-阿諾爾德-茅扎爾定理,也就是KAM定理。

這個(gè)定理涉及哈密爾頓正則方程組解的長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題。它不是像李亞普諾夫的穩(wěn)定性是關(guān)于初始條件的擾動(dòng)后的穩(wěn)定性問題,所以靠李亞普諾夫的理論不能解決這類問題。這類問題是要考慮施加一個(gè)長(zhǎng)期的小擾動(dòng)是否穩(wěn)定的問題。KAM定理的主要結(jié)論是,在一定的條件下,概率為1(即絕大多數(shù))的情形是,原來具有周期解的哈密爾頓的正則方程組在小擾動(dòng)下對(duì)應(yīng)的解為擬周期解,即只在某個(gè)高維的環(huán)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。也就是說,系統(tǒng)不穩(wěn)定的概率為零。根據(jù)這個(gè)定理解決了當(dāng)年龐卡萊提出的平面限制性的三體問題的穩(wěn)定性問題。

俄國(guó)學(xué)者李亞普諾夫在1892年提出了穩(wěn)定性的精確概念之后,在李亞普諾夫穩(wěn)定性提法下,這種理論在很多年內(nèi)沒有大的進(jìn)展。到了20世紀(jì)50年代末和60年代初,前蘇聯(lián)學(xué)者祖波夫(Zubov)(1957)和莫夫強(qiáng)(A. A. Movchan)(1960)才推廣了穩(wěn)定性的定義。將它推廣到對(duì)于無限自由度系統(tǒng),這種推廣可以討論依賴于時(shí)間的偏微分方程解的穩(wěn)定性問題。

2. 奇怪吸引子與全局分叉問題

也許是龐卡萊與希爾伯特的威望太高了,自從龐卡萊之后,人們雖然認(rèn)識(shí)到周期解的重要意義,但是大量的工作都集中在平面上的動(dòng)力系統(tǒng)。人們也許認(rèn)為,平面上的動(dòng)力系統(tǒng)的極限環(huán)或周期解弄清楚了,其他情形大致也便清楚了。

靜止的黏性流體,當(dāng)溫度不均勻時(shí),比方說當(dāng)有一層流體,下部溫度高,上部溫度低,它該怎樣運(yùn)動(dòng)呢。這個(gè)問題,前人已有不少研究。1963年美國(guó)麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)家洛倫茲(Edward Lorenz)教授發(fā)表了一篇論文《確定性非周期流》[7]這篇文章,將前人關(guān)于大氣對(duì)流的方程做了很大的簡(jiǎn)化,他把方程中的速度與溫度函數(shù)展為級(jí)數(shù),僅取三項(xiàng),于是得到了一組方程:

若令方程的左邊都為零,可以得到三個(gè)穩(wěn)態(tài)解。其中一個(gè)表示沒有對(duì)流,另外兩個(gè)是平穩(wěn)對(duì)流。式中的常數(shù)r,是可以變化的。對(duì)于不同的r值,可以討論這三個(gè)解的穩(wěn)定性。當(dāng)r小于24.74時(shí),平穩(wěn)對(duì)流狀態(tài)是穩(wěn)定的。在臨界值24.74處,對(duì)流開始,在r取28時(shí),恰好是不穩(wěn)定對(duì)流開始。好了,現(xiàn)在就讓r=28,來求解方程。結(jié)果,這個(gè)僅含兩個(gè)二次項(xiàng)的方程組,比想象的復(fù)雜得多。這個(gè)方程也由此而出名,被稱為洛倫茲方程。

洛倫茲用計(jì)算機(jī)求解這組方程算了3000步,在開始1000步,有點(diǎn)像周期解,可是到后來便越來越看不出規(guī)律,在2000步以后,變?yōu)楹翢o規(guī)律的混沌。計(jì)算結(jié)果在相空間表現(xiàn)為圍繞兩個(gè)環(huán)來回轉(zhuǎn)圈子。這種現(xiàn)象被后人稱為奇怪吸引子。吸引子,是動(dòng)力系統(tǒng)的解在時(shí)間t趨于無限增長(zhǎng)時(shí)解的極限集合。在洛倫茲之前,人們由于只了解平面上的運(yùn)動(dòng),對(duì)吸引子的了解僅限于平衡點(diǎn)、極限環(huán)等少數(shù)類型。由于洛倫茲方程的引進(jìn),使人們看到了以前沒有見過的吸引子,所以稱為奇怪吸引子。

混沌,是一個(gè)確定性的動(dòng)力系統(tǒng)在一定條件下它的解轉(zhuǎn)化為無規(guī)則行為的現(xiàn)象,洛倫茲奇怪吸引子是最早發(fā)現(xiàn)的一類向混沌轉(zhuǎn)化的例子。后來有越來越多的人研究混沌。有一個(gè)階段形成熱潮。其所以受到重視,是由于混沌的發(fā)現(xiàn),在人類對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)上,來了一個(gè)飛躍。自從1812年,拉普拉斯在他的《概率分析理論》明確提出確定論的哲學(xué)觀點(diǎn)之后,一般人認(rèn)為在力學(xué)范圍內(nèi),運(yùn)動(dòng)是確定的。在20世紀(jì)初量子力學(xué)產(chǎn)生后,人們改變了看法,認(rèn)為在微觀世界里,確定論不對(duì),但是在宏觀力學(xué)中,確定論還是絕對(duì)正確的?，F(xiàn)在人們開始認(rèn)識(shí)到在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)也可以出現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象。所以人們把混沌的發(fā)現(xiàn)認(rèn)為是科學(xué)在20世紀(jì)的重大進(jìn)展。

一個(gè)依賴于參數(shù)的動(dòng)力系統(tǒng),在參數(shù)的某些取值下,會(huì)產(chǎn)生奇怪吸引子,或者會(huì)產(chǎn)生解曲線的全局性的性質(zhì)變化,這也可以認(rèn)為是一種分叉,稱為全局分叉。

3. 孤立波的研究

孤立波最早的記載是英國(guó)學(xué)者羅素(Schott Russell)在1834年于英格蘭愛丁堡到格拉斯哥的聯(lián)合運(yùn)河上發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)運(yùn)河啟閉閘門時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)波,他騎著馬一直追趕了1.5英里這個(gè)波并未變形。羅素于1840年發(fā)表了一篇論文,在論文中他最早使用了孤立波這一名詞,并預(yù)言了這種孤立波的傳播速度為:

其中g為重力加速度,h為為擾動(dòng)的水深,k為波高。羅素的文章后來引起了爭(zhēng)論,布森涅斯克(Joseph Velenti Boussinesq,1842-1929)于1871-1872年發(fā)表文章表示支持,英國(guó)的天文學(xué)家艾里(George Biddell Airy,1801-1892)與流體力學(xué)家斯托克斯都發(fā)表文章表示反對(duì)。最后英國(guó)科學(xué)家瑞麗(John William Strut Rayleigh,1842-1919)于1876年發(fā)表《孤立波》的文章才以肯定的結(jié)論終止了這場(chǎng)爭(zhēng)論。

1895年荷蘭科學(xué)家科爾泰沃赫(D·J·Korteweg)與德弗里斯(G.de Vries)在1895年給出了淺水波方程:

現(xiàn)今稱為KdV方程,并且給出了一個(gè)精確的行波解。

進(jìn)入20世紀(jì)后,在很長(zhǎng)的時(shí)間里,孤立波幾乎被忘掉了。20世紀(jì)50年代以來,發(fā)現(xiàn)在等離子體內(nèi)可以有孤立波傳播[8],又發(fā)現(xiàn)在連續(xù)的非線性振動(dòng)系統(tǒng)中會(huì)有孤立波現(xiàn)象。由此引起了廣泛的關(guān)注。后來美國(guó)數(shù)學(xué)家拉克斯(P.Lax)于1968年又證明了對(duì)于二階方程:

且y在兩個(gè)端點(diǎn)為零,當(dāng)u(x,t)滿足KdV方程時(shí),所對(duì)應(yīng)的特征值λ是同一個(gè)。這就是所謂的特征值的逆問題。由此引起量子力學(xué)、非線性方程的積分求解、以及積分變換等研究方向之間的聯(lián)系與有關(guān)數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)更廣泛的興趣。一些研究湍流的學(xué)者認(rèn)為中的渦的運(yùn)動(dòng)有可能具有孤立波的性質(zhì)。探討孤立波也許為揭開湍流的秘密開辟另一條路。

在回顧了力學(xué)六十年的重大進(jìn)展后,有一點(diǎn)感想寫在下面。

人們當(dāng)事后諸葛亮總是比較容易的,在六十年之后來看力學(xué)的進(jìn)展,對(duì)于重要不重要、影響大小,一般都能夠給出差不多的評(píng)估?？墒且诹曛叭ヮA(yù)測(cè)以后的發(fā)展,就很難準(zhǔn)確了。這就像對(duì)畫了一條曲線要對(duì)它評(píng)論,什么地方是極大、極小,什么地方是拐點(diǎn),一清二楚,可是要是有人在畫曲線之前,我們要猜出他畫的曲線的特點(diǎn),這就難了。即使你絕頂聰明,對(duì)他畫曲線的習(xí)慣有一定了解,也很難猜得很準(zhǔn)確。所以對(duì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的預(yù)言,也一樣,是有一定的難度的。

恰好在六十年以前,1957年,錢學(xué)森先生在《科學(xué)通報(bào)》上發(fā)表了一篇文章:《論技術(shù)科學(xué)》。文章開始講了一些技術(shù)科學(xué)的定義、基礎(chǔ)學(xué)科與技術(shù)學(xué)科的關(guān)系、技術(shù)科學(xué)的研究方法的一般性的論述,作者并且認(rèn)為力學(xué)是屬于技術(shù)科學(xué)的。文章最后提出了一些值得關(guān)注的研究方向,其中屬于力學(xué)范圍的有:化學(xué)流體力學(xué)、物理力學(xué)、電磁流體力學(xué)、流變學(xué)、土和巖石力學(xué)。后來力學(xué)學(xué)科的發(fā)展,這些方向雖然也都有所進(jìn)展,但沒有一個(gè)是前述世界性關(guān)注并且影響深遠(yuǎn)和全局有關(guān)的方向。錢先生是我國(guó)著名的力學(xué)家,他的預(yù)測(cè)尚且不能和后來的發(fā)展相符合,可見預(yù)測(cè)科技發(fā)展是有難度的。

不過中國(guó)之大,還是會(huì)有人預(yù)測(cè)得比較準(zhǔn)的,北京大學(xué)的董鐵寶教授,1956年回國(guó),回國(guó)時(shí),特別帶回1920年格里菲斯關(guān)于玻璃棒強(qiáng)度研究的縮微膠卷,回國(guó)后又開設(shè)金屬的力學(xué)性質(zhì)課,并且最早指導(dǎo)學(xué)生做斷裂力學(xué)方面的畢業(yè)論文;1958年北大固體力學(xué)大部分教師下放勞動(dòng),他安排筆者對(duì)高年級(jí)開設(shè)結(jié)構(gòu)力學(xué)課,并且告訴筆者要注意國(guó)外利用矩陣表示的結(jié)構(gòu)力學(xué)方向,當(dāng)時(shí)筆者剛畢業(yè),并沒有體會(huì)先生的意思,直到“文革”后筆者投入計(jì)算力學(xué)的教學(xué)與研究,才意識(shí)到董先生說的就是計(jì)算力學(xué)早期的表述形式。啊,董先生在學(xué)科上夠得上是一位先知先覺的學(xué)者了,前面我總結(jié)的六十年影響深遠(yuǎn)的三大方向,他就抓住了兩個(gè)。可惜在“文革中”被整,含冤而死,他的死是北大,也是力學(xué)界的重大損失。

王羲之在《蘭亭序》中說“后之視今亦猶今之視昔”,對(duì)以往的六十年的預(yù)測(cè)和總結(jié),已經(jīng)是昔日之事,那么,今后六十年怎樣呢?我們能不能預(yù)測(cè)一下力學(xué)的今后六十年的發(fā)展,用文字記下來,看六十年后的人看到的事情與我們的預(yù)測(cè)相合的有多少。

參考文獻(xiàn)

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