【軟件案例】你每天使用的有限元軟件的結(jié)果正確么？

2017-06-04 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

“如果沒有一些準(zhǔn)確的跡象 ,求解的結(jié)果是毫無(wú)價(jià)值的 !”

—伯內(nèi)特

在我們使用有限元軟件時(shí),終端用戶和產(chǎn)品培訓(xùn)的供應(yīng)商出具的有限元分析報(bào)告常常忽視準(zhǔn)確性的話題。經(jīng)常關(guān)注的重點(diǎn)是:軟件的應(yīng)用功能、輸出數(shù)據(jù)和軟件的可用性。準(zhǔn)確性的問題要么不處理,要么埋藏在一個(gè)偏遠(yuǎn)的技術(shù)文件中,使得普通工程師無(wú)法理解和有效利用有限元分析工具。實(shí)際上有時(shí)有限元軟件分析結(jié)果的正確性是有待商榷的!所以用戶在用有限元軟件進(jìn)行工程分析計(jì)算時(shí),很重要的一點(diǎn)是分析過程中必須審視分析的結(jié)果,對(duì)結(jié)果有正確的認(rèn)識(shí),從而指導(dǎo)工程分析的正確進(jìn)行。

1有限元分析的誤差來(lái)源

有限元法是求解微分方程的一種非常有效的數(shù)值分析方法,其基本思想是用分片函數(shù)去逼近原函數(shù),即把無(wú)限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度的問題,再求解一個(gè)線性方程組,得到原方程的近似解。

既然是一種近似求解,就存在人為造成的誤差,比如象網(wǎng)格劃分疏密這樣的因素就會(huì)造成的不同程度的誤差,或者說(shuō)根據(jù)圖紙建立的有限元模型無(wú)法反映實(shí)件在加工和裝配中產(chǎn)生的誤差,也會(huì)造成有限元的分析結(jié)果與實(shí)際不符,另外誤差還與所分析的結(jié)構(gòu)(最終表現(xiàn)為剛度矩陣)的性質(zhì)有密切關(guān)系,例如當(dāng)結(jié)構(gòu)在不同方向的剛度相差過于懸殊,可能使最后的代數(shù)方程組成為病態(tài),從而使解的誤差很大,可能導(dǎo)致結(jié)果失敗。當(dāng)然,還有的誤差有可能是由于對(duì)軟件的使用問題造成的,造成的誤差可能比較大,甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)背離了實(shí)際情況,這樣就失去了進(jìn)行工程分析的意義!

總結(jié)起來(lái)有限元分析結(jié)果的錯(cuò)誤可分為以下幾類:

建模錯(cuò)誤:不正確地模擬真實(shí)世界的實(shí)際情形。

離散誤差:網(wǎng)格密度不足以獲得正確的求解結(jié)果。

用戶錯(cuò)誤:由于缺乏經(jīng)驗(yàn)做了不正確的有限元模型設(shè)置。

所以采用有效的方法對(duì)工程分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度進(jìn)行估測(cè),并且反過來(lái)指導(dǎo)工程分析,是十分必要的。當(dāng)然,這種估測(cè)不應(yīng)該建立在有限元模型上,作為對(duì)有限元模型是否可靠的檢測(cè),應(yīng)該是在有限元模型之外進(jìn)行的。

2如何提高有限元分析的精度?

①正確處理模型誤差

由于有限元模型是根據(jù)圖紙的原始數(shù)據(jù)建立的,無(wú)法反映在加工和裝配過程中產(chǎn)生的誤差,而模態(tài)測(cè)試的則是實(shí)際的加工完成的實(shí)件,可以作為判別有限元模型正確與否的標(biāo)準(zhǔn)!當(dāng)模型的自由模態(tài)正確無(wú)誤時(shí),對(duì)有限元模型進(jìn)行其他的動(dòng)態(tài)分析才能保證其正確性。

②正確確定網(wǎng)格密度

很多人都認(rèn)為有限元分析結(jié)果會(huì)隨著網(wǎng)格劃分密度的增加而增加,但是實(shí)際上這一思想并不是完全正確的。實(shí)際上隨著網(wǎng)格密度加大,到達(dá)某一精度限制后有限元分析精度不但沒有提高,反而會(huì)下降降低。這是因?yàn)橐鹩邢拊治稣`差的一個(gè)重要因素是計(jì)算機(jī)的有效位數(shù),計(jì)算機(jī)的有效位數(shù)是有限的。所以當(dāng)單元過小過多時(shí),在數(shù)值四則運(yùn)算中導(dǎo)致的舍入(四舍五入)誤差顯著上升,從而使計(jì)算結(jié)果離精確解遠(yuǎn)了。

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③使用理論確定可接受邊界

用公式計(jì)算和進(jìn)行試驗(yàn)可以為有限元分析結(jié)果設(shè)定一個(gè)可接受的邊界。而用這樣的手段可以確定一些重要變量和一些敏感變量的正確性,而這些變量有可能在下一層更復(fù)雜的分析計(jì)算中將處于關(guān)鍵的位置。只有經(jīng)過檢驗(yàn)為正確的有限元模型,其得到的相關(guān)分析結(jié)果才是真正對(duì)工程應(yīng)用有意義的。