ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中的時(shí)間步長(zhǎng)的選擇

對(duì)于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題,如何選取合適的時(shí)間步長(zhǎng),才能保證得到正確的計(jì)算結(jié)果呢?這是我們?cè)谒矐B(tài)動(dòng)力學(xué)分析中需要關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。

積分時(shí)間步長(zhǎng)的選取決定了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解精度:時(shí)間步長(zhǎng)越小,則計(jì)算精度越高。太大的時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致高階模態(tài)的響應(yīng)出錯(cuò),從而會(huì)影響到整體的響應(yīng)。但是太小的時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)浪費(fèi)計(jì)算資源。要得到一個(gè)較好的時(shí)間步長(zhǎng),應(yīng)該遵循下述原則:

(1)分析響應(yīng)的頻率

時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該小到可以分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。既然結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)可以看成是一系列模態(tài)的組合,時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該可以求解對(duì)響應(yīng)有貢獻(xiàn)的最高階模態(tài)。對(duì)NEWMARK積分方案而言,發(fā)現(xiàn)可以使用感興趣結(jié)果的最高階頻率的每個(gè)周期內(nèi)取20個(gè)點(diǎn)就可以得到大致合適的解答。這就是說(shuō),

上式中,

如果需要計(jì)算加速度,則上述時(shí)間步長(zhǎng)需要更小一些。

對(duì)于HHT時(shí)間積分方法,可以使用同樣的時(shí)間步長(zhǎng)。在使用相同的時(shí)間步長(zhǎng)和時(shí)間積分參數(shù)的前提下,HHT方法比NEWMARK方法更精確一些。

(2)分析加載的載荷-時(shí)間曲線(xiàn)

時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該足夠的小到能跟蹤載荷歷程。響應(yīng)一般要比施加的載荷慢半拍,階躍載荷尤其如此。它需要較小的時(shí)間步以便能緊密的跟蹤載荷的改變。它應(yīng)該小到1/180f會(huì)較合適。

(3)分析接觸頻率

在包含接觸(碰撞)的問(wèn)題中,時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該小到足以捕捉接觸面之間的動(dòng)力傳遞。否則,會(huì)產(chǎn)生明顯的能量損失,而碰撞將不再是理想彈性的。時(shí)間步長(zhǎng)可以由接觸頻率得到

這里,k是間隙的剛度,m是施加在間隙上的有效質(zhì)量,N是每個(gè)周期的點(diǎn)數(shù)目。要最小化能量損失,每個(gè)周期至少需要30個(gè)點(diǎn)(N=30)。如果計(jì)算加速度,需要更多的點(diǎn)。對(duì)于縮減法和模態(tài)疊加法,至少需要7個(gè)點(diǎn)。

如果接觸周期和接觸質(zhì)量比全局的瞬態(tài)時(shí)間和系統(tǒng)質(zhì)量小很多,則可以使用少于30個(gè)點(diǎn),因?yàn)榭傮w響應(yīng)上的能量損失效果比較小。

(4)分析波的傳播

如果對(duì)波的傳播效果有興趣,時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該小到可以捕捉穿過(guò)單元的的波。

(5)分析非線(xiàn)性

對(duì)于大多數(shù)非線(xiàn)性問(wèn)題,滿(mǎn)足前面指導(dǎo)原則的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題也似乎足夠的。不過(guò)也有一些例外。如果結(jié)構(gòu)在載荷下會(huì)變硬,則更高階的頻率會(huì)被激發(fā),從而這些頻率需要納入計(jì)算的范疇。

(6)滿(mǎn)足時(shí)間步長(zhǎng)精度準(zhǔn)則

在每個(gè)時(shí)間步的最后都滿(mǎn)足動(dòng)力學(xué)方程,這會(huì)保證在這些離散的時(shí)間點(diǎn)上方程的平衡。通常在中間時(shí)間點(diǎn)上平衡并不滿(mǎn)足。如果時(shí)間步長(zhǎng)足夠小,則可以預(yù)期,中間狀態(tài)與平衡狀態(tài)不會(huì)差得很遠(yuǎn)。另外,如果時(shí)間步長(zhǎng)較大,中間狀態(tài)可能會(huì)遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)。折半殘余基準(zhǔn)提供了對(duì)于每個(gè)時(shí)間步的平衡精度的度量方法。可以使用MIDTOL來(lái)選擇此準(zhǔn)則。

在使用合適的準(zhǔn)則計(jì)算了時(shí)間步長(zhǎng)后,對(duì)你的分析使最小的值。通過(guò)使用自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng),你可以讓ANSYS來(lái)確定在計(jì)算中何時(shí)增加或者減少時(shí)間步長(zhǎng)。

注意:不要使用太小的時(shí)間步長(zhǎng),尤其是在建立初始條件的時(shí)候。太小的時(shí)間步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致數(shù)值上的困難。小于10的-10次方的步長(zhǎng)是不合適的。