等厚旋轉(zhuǎn)圓盤的位移和應(yīng)力-ANSYS分析-算例驗(yàn)證

2017-06-03  by:CAE仿真在線  來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

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高速旋轉(zhuǎn)部件因離心慣性力而引起應(yīng)力,現(xiàn)已等厚旋轉(zhuǎn)圓盤為例,說(shuō)明用ANSYS軟件求解這類問(wèn)題的方法,重點(diǎn)要掌握通過(guò)施加旋轉(zhuǎn)角速度,實(shí)現(xiàn)離心慣性力的施加方法。




問(wèn)題描述


等厚旋轉(zhuǎn)圓盤,內(nèi)徑Ri=25 mm,外徑Ro=100 mm,厚度h=40mm,旋轉(zhuǎn)角速度ω=1000 rad/s。彈性模量E=200GPa,泊松比ν=0.3,密度ρ=7800kg/m^3。計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓盤的位移和應(yīng)力。

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問(wèn)題分析


對(duì)于等厚圓盤,應(yīng)力分量沿厚度均勻分布,并且沿厚度方向的應(yīng)力為零。圓盤以等勻角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),僅受徑向離心慣性力的作用,可將它作為靜力問(wèn)題。圓盤內(nèi)存在徑向和環(huán)向應(yīng)力分量,但切應(yīng)力分量為零。圓盤內(nèi)半徑相同的各點(diǎn)離心慣性力相同,且與圓周角度無(wú)關(guān),因此,等厚旋轉(zhuǎn)圓盤可處理成軸對(duì)稱問(wèn)題。


有限元在計(jì)算旋轉(zhuǎn)作用時(shí),不是真正去旋轉(zhuǎn)圓盤來(lái)實(shí)現(xiàn)離心力的加載的,而是直接在靜止的圓盤面上加離心慣性力。并且為防止圓盤產(chǎn)生宏觀的旋轉(zhuǎn)剛體位移,需要給出適當(dāng)?shù)奈灰萍s束。


  • 等厚旋轉(zhuǎn)圓盤處理成軸對(duì)稱問(wèn)題,由于軸對(duì)稱平面是一個(gè)圓環(huán)軸向切面,徑向不存在剛體位移,可不用約束徑向位移


  • 軸向不受載荷作用,是自由的,也不存在軸向剛體位移。由于軸對(duì)稱問(wèn)題有徑向位移和軸向位移自由度,雖然軸向不受載荷,但在有限元計(jì)算時(shí),也需要在圓盤厚度其中一側(cè)約束軸向位移。否則提示約束不足,導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算。


在軸對(duì)稱模型中,直角坐標(biāo)系下的XYZ,分別表示徑向、軸向和環(huán)向,需在第1象限建模。


單位制采用SI(mm),長(zhǎng)度mm,彈性模量和應(yīng)力MPa,密度7.8e-9 t/mm^3,轉(zhuǎn)速rad/s。

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施加旋轉(zhuǎn)角速度見以下2副圖。


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計(jì)算結(jié)果


ANSYS解與解析解對(duì)比

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ANSYS解與解析解對(duì)比可見,內(nèi)外表面的徑向位移、最大徑向應(yīng)力和最大環(huán)向應(yīng)力與解析解十分吻合,最大誤差2.2%。


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徑向位移


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徑向應(yīng)力(最大值在半徑r=(Ri*Ro)開根號(hào))


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環(huán)向應(yīng)力(最大值在圓孔內(nèi)邊緣處)


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軸向應(yīng)力(沿厚度的軸向應(yīng)力很小,可忽略)




解析解

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符號(hào)說(shuō)明

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參考文獻(xiàn):


旋轉(zhuǎn)圓筒和旋轉(zhuǎn)圓盤的應(yīng)力和位移

聞邦椿 . 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)1(第5版)[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2010: 1-161.


16.4 等厚旋轉(zhuǎn)圓盤

劉鴻文. 材料力學(xué)(第5版)[M]. 北京:高等教育出版社,2011:174-177.


4.8 圓盤在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)中的應(yīng)力及位移

徐芝綸. 彈性力學(xué)(第4版)上冊(cè)[M]. 北京:高等教育出版社,2006:70-73.


6-1-4 實(shí)心圓盤與空心圓盤

徐秉業(yè), 劉信聲. 應(yīng)用彈塑性力學(xué)[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,1995:237-73.


VM25 Stresses in a Long Cylinder

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命令流


Ri=25 !內(nèi)徑mm

Ro=100 !外徑mm

H=40 !厚度

Rou=7.8e-9 !密度t/mm^3

W=1000 !轉(zhuǎn)速 rad/sec

Ex=2e5 !彈性模量MPa

Miu=0.3 !泊松比


/PREP7 !前處理

ET,1,PLANE183 !單元類型

KEYOPT,1,3,1 !軸對(duì)稱


MP,EX,1,Ex !彈性模量MPa

MP,PRXY,1,Miu !泊松比

MP,DENS,1,Rou !密度t/mm^3

RECTNG,Ri,Ro,0,H,

LESIZE,1,,,12,,,,,1 !徑向份數(shù)

LESIZE,2,,,6,,,,,1 !軸向份數(shù)

MSHAPE,0,2D

MSHKEY,1

AMESH,1 !面劃分單元


DK,1,UY !約束軸向位移

OMEGA,0,1000,0, !角速度rad/s


FINISH

/SOLU !求解器

ALLSEL,ALL

SOLVE !求解


FINISH

/POST1 !通用后處理

PLNSOL, U,X, 0,1.0 !徑向位移mm

PLNSOL, S,X, 0,1.0 !徑向應(yīng)力MPa

PLNSOL, S,Y, 0,1.0 !軸向應(yīng)力MPa

PLNSOL, S,Z, 0,1.0 !環(huán)向應(yīng)力MPa


/EXPAND,36,AXIS,,,10 !軸對(duì)稱擴(kuò)展

/VIEW,1,1,1,1


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