平面應(yīng)力與平面應(yīng)變

平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的力學(xué)模型是完全不同的。

平面應(yīng)力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度。薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行于中面Oxy面內(nèi),并沿厚度方向Oz不變。而且薄板的兩個(gè)表面不受外力作用。

平面應(yīng)變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,并且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發(fā)生在橫截面內(nèi),可以簡化為二維問題。

簡單說:

平面應(yīng)力:只在平面內(nèi)有應(yīng)力,與該面垂直方向的應(yīng)力可忽略,例如薄板拉壓問題。

平面應(yīng)變:只在平面內(nèi)有應(yīng)變,與該面垂直方向的應(yīng)變可忽略,例如水壩側(cè)向水壓問題。

具體說來:

平面應(yīng)力是指所有的應(yīng)力都在一個(gè)平面內(nèi),如果平面是OXY平面,那么只有正應(yīng)力σx,σy,剪應(yīng)力τxy(它們都在一個(gè)平面內(nèi)),沒有σz,τyz,τzx。

平面應(yīng)變是指所有的應(yīng)變都在一個(gè)平面內(nèi),同樣如果平面是OXY平面,則只有正應(yīng)變?chǔ)舩,εy和剪應(yīng)變?chǔ)脁y,而沒有εz,γyz,γzx。

舉例說來:

平面應(yīng)變問題比如壓力管道、水壩等,這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體,橫截面大小和形狀沿軸線長度不變;作用外力與縱向軸垂直,并且沿長度不變;柱體的兩端受固定約束。

平面應(yīng)力問題討論的彈性體為薄板,薄壁厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度。薄板的中面為平面,其所受外力,包括體力均平行于中面面內(nèi),并沿厚度方向不變。而且薄板的兩個(gè)表面不受外力作用。