流固耦合的研究與發(fā)展綜述

近來,航空航天工業(yè)在世界上發(fā)展迅速,而作為“飛機(jī)心臟”的航空發(fā)動(dòng)機(jī)是限制其發(fā)展的主要因素。目前,航空發(fā)動(dòng)機(jī)日益向高負(fù)荷、高效率和高可靠性的趨勢(shì)發(fā)展,高負(fù)荷導(dǎo)致的高你壓力梯度容易引起流動(dòng)分離,同時(shí)隨著科技的發(fā)展,航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)使得材料越來越輕,越來越薄,這就使得發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)對(duì)葉片的影響大大增加,成為發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要考慮的關(guān)鍵問題之一。而以往單單考慮氣動(dòng)或結(jié)構(gòu)因素不能滿足實(shí)際的需求,必須將氣動(dòng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相結(jié)合,考慮其相互作用的影響,因此流固耦合的研究應(yīng)運(yùn)而生。

流固耦合是流體力學(xué)與固體力學(xué)交叉而生成的一門獨(dú)立的力學(xué)分支,它的研究對(duì)象是固體在流場作用下的各種行為以及固體變形或運(yùn)動(dòng)對(duì)流場影響。流固耦合力學(xué)的重要特征是兩相介質(zhì)之間的交互作用,固體在流體動(dòng)載荷作用下會(huì)產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng),而固體的變形或運(yùn)動(dòng)又反過來影響流場,從而改變流體載荷的分布和大小,正是這種相互作用將在不同條件下產(chǎn)生形形色色的流固耦合現(xiàn)象。

總體上,從流固耦合的機(jī)理上可以分為兩大類:第一類,耦合作用僅僅發(fā)生在兩相交界面上,在方程上的耦合是由兩相耦合面上的平衡及協(xié)調(diào)來引入的如氣動(dòng)彈性、水動(dòng)彈性等;第二類,兩相部分或全部重疊在一起,難以明顯地分開,使描述物理現(xiàn)象的方程,特別是本構(gòu)方程需要針對(duì)具體的物理現(xiàn)象來建立,其耦合效應(yīng)通過描述問題的微分方程來體現(xiàn)。

從20世紀(jì)80年代以來, 流固耦合的研究便一直受到世界學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注,近年來流固耦合研究發(fā)展的3個(gè)標(biāo)志為:①由線性流固耦合問題發(fā)展到非線性流固耦合問題;②由固體結(jié)構(gòu)的變形和強(qiáng)度問題發(fā)展到固體的屈曲問題;③計(jì)算格式從單純的固體有限元格式或流體的差分格式到混合或兼容的流固格式?，F(xiàn)已能在固體和結(jié)構(gòu)中考慮材料非線性和幾何非線性;在流體中也開始考慮有粘性和空化等效應(yīng)的流體模型,從而得以模擬出晃動(dòng)、空化、飛濺等流固耦合行為。在流體激發(fā)振動(dòng)中也已經(jīng)開始考慮復(fù)雜的結(jié)構(gòu)陣列和流體流動(dòng)。使其更加接近真實(shí)情況,從而可以更好的應(yīng)用于實(shí)際情況中。

流固耦合的研究經(jīng)歷了持續(xù)的發(fā)展,按照發(fā)展的先后順序,可以分為單步耦合、多步耦合、直接耦合三個(gè)階段。

1) 單步耦合

單步耦合應(yīng)用頻域法假設(shè)結(jié)構(gòu)體以一個(gè)已知的頻率和幅值進(jìn)行運(yùn)動(dòng),然后求解非定常氣動(dòng)力做功來判斷穩(wěn)定性。單步耦合往往需要先求解結(jié)構(gòu)體的變形,然后通過將結(jié)構(gòu)體的變形作用于流場,進(jìn)而計(jì)算系統(tǒng)的阻尼和穩(wěn)定性。單步耦合中對(duì)流場的求解經(jīng)歷了從線性到非線性的發(fā)展過程。Stuart Moffatt 和 Li He先利用ANSYS計(jì)算出葉片模態(tài)振型,然后將模態(tài)振型以一定幅值耦合到流體邊界,求解氣動(dòng)功和氣動(dòng)阻尼。北京航空航天大學(xué)張小偉等利用ANSYS計(jì)算了NASA67的彎曲振動(dòng)階模態(tài),然后在流場中給定葉片振幅計(jì)算了氣動(dòng)力和氣動(dòng)阻尼。張正秋、鄒正平等也利用單步耦合方法對(duì)葉輪機(jī)顫振預(yù)測(cè)和穩(wěn)定性分析作了討論。單步耦合研究葉片結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,沒有考慮到結(jié)構(gòu)體和流體的相互作用,因此需要加以改進(jìn)。

2) 多步耦合

多步耦合方法與單步耦合方法相同之處在于都需要對(duì)結(jié)構(gòu)體和流體場進(jìn)行分別求解,不同之處在于單步耦合僅進(jìn)行了一次數(shù)據(jù)交互,而多步耦合需要在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行交互計(jì)算,即每一次計(jì)算完成之后都需要在流體和結(jié)構(gòu)體的交界面上進(jìn)行載荷和位移等參數(shù)的傳遞。多步耦合法的難點(diǎn)在于進(jìn)行時(shí)間離散之后,結(jié)構(gòu)體和流體場之間的數(shù)據(jù)交互總是存在滯后。Volker Carsterns介紹了多步耦合中使用的常規(guī)交錯(cuò)迭代法及其改進(jìn)方法;S.Piperno對(duì)帶預(yù)估的交錯(cuò)迭代方法進(jìn)行了介紹;M.Sadeghi開發(fā)出葉柵顫振的多步耦合程序,研究了不同的數(shù)據(jù)傳遞方法在計(jì)算中的應(yīng)用。西北工業(yè)大學(xué)徐敏等針對(duì)柔性大展弦比機(jī)翼發(fā)展了一種CFD/CSD的多步耦合方法。南京航空航天大學(xué)郭同慶、陸志良等用二級(jí)精度的龍格-庫塔時(shí)間推進(jìn)對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解,用非定常歐拉方程雙時(shí)間有限體積推進(jìn)對(duì)氣動(dòng)力進(jìn)行求解,用多步耦合的方法計(jì)算了機(jī)翼的靜氣彈特性。

3) 直接耦合

直接耦合法又稱為整體積分法,該方法對(duì)結(jié)構(gòu)體和流體場用統(tǒng)一的方程進(jìn)行描述,按照統(tǒng)一的數(shù)值方法進(jìn)行離散求解,從而在時(shí)間上實(shí)現(xiàn)了同步,不存在滯后現(xiàn)象。Bendiksen用一種混合歐拉-拉格朗日方程對(duì)流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行了求解,在耦合邊界面實(shí)現(xiàn)了歐拉格式向朗格朗日格式的轉(zhuǎn)換;Ge-Cheng Zha等利用直接耦合法對(duì)失諧葉盤進(jìn)行了高周疲勞預(yù)測(cè)分析。由于直接耦合法涉及到不同模型和求解方法的轉(zhuǎn)換,理論尚未完全成熟,開展的應(yīng)用較少,國內(nèi)尚處于起步階段。

比較三種耦合方法可知,單步耦合法計(jì)算量較小,能較快得到結(jié)果,但因?yàn)闆]有考慮后續(xù)時(shí)間里流場對(duì)結(jié)構(gòu)體的反作用,不能反映兩種介質(zhì)之間的能量傳遞;直接耦合方法準(zhǔn)確直觀,但是還需深入研究;多步耦合在目前的條件下比較容易開展研究。

流固耦合的數(shù)值計(jì)算問題,早期是從航空領(lǐng)域的氣動(dòng)彈性問題開始的,這也就是通過界面耦合的情況,只要滿足耦合界面力平衡,界面相容就可以。求解氣動(dòng)彈性問題的耦合方法通?？梢苑譃閮煞N:強(qiáng)耦合和弱耦合,強(qiáng)耦合方法需要對(duì)CFD和CSD方程同時(shí)進(jìn)行求解,弱耦合方法是模塊化的形式。其耦合通過CFD網(wǎng)格點(diǎn)上的載荷轉(zhuǎn)換到CSD節(jié)點(diǎn)上和CSD節(jié)點(diǎn)上的位移插值到CFD網(wǎng)格點(diǎn)上數(shù)據(jù)交換實(shí)現(xiàn)。在這種弱耦合方法中,CSD和CFD網(wǎng)格位移可保持高精度。Guruswamy通過在動(dòng)網(wǎng)格上建立帶有歐拉/納維-斯托克斯方程模型的方法證明了弱耦合技術(shù)。Guruswamy和Byun提出了求解二維翼型的氣動(dòng)彈性的一種弱耦合方法。并證明了這種松耦合方法是有效和精確的。

在流固耦合問題的計(jì)算中,各國學(xué)者提出了不少的方法,經(jīng)過歸納終結(jié),基本可以概括為以下兩個(gè)方面:一類是結(jié)構(gòu)部分和流體部分都按有限元法進(jìn)行離散,建立流體與固體耦合的振動(dòng)方程式;另一類是結(jié)構(gòu)部分仍按有限元法進(jìn)行離散,而流體部分用邊界元法離散,所謂邊界元法與有限元法在連續(xù)體域內(nèi)劃分單元的基本思想不同,邊界元法是指在定義域的邊界上劃分單元,用滿足控制議程的函數(shù)去逼近邊界條件。所以邊界元法與有限元相比具有單元的未知數(shù)少,數(shù)據(jù)準(zhǔn)備簡單等優(yōu)點(diǎn)。然后建立流固耦合振動(dòng)方程式。應(yīng)用流體有限元和結(jié)構(gòu)有限元結(jié)合的方法可以計(jì)算流體對(duì)復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)的影響,但這一方法一般要求電子計(jì)算機(jī)有較大的容量,并且計(jì)算機(jī)時(shí)較長,這給實(shí)際計(jì)算帶來困難。邊界元方法只對(duì)邊界積分方程離散求解,計(jì)算量相對(duì)較小,在工程中得到廣泛應(yīng)用。并且,當(dāng)流體為無限域情況時(shí),有限元法及差分法就顯得力不從心,解決這種無限域困難的方法之一是Bettes等提出的無限元法,Bettes,Orsero等都用有限元法和無限元法結(jié)合起來處理流固耦合問題中的無限流場,但由于解的穩(wěn)定性和衰減長度的不確定性,限制了無限元法的進(jìn)一步應(yīng)用。相對(duì)而言,邊界元法能十分有效地處理流體水動(dòng)力計(jì)算,特別是在處理無限域流場時(shí),更是得天獨(dú)厚。大量學(xué)者在該領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究,沈惠明、趙德有結(jié)合流體邊界元和結(jié)構(gòu)有限元求解流固耦合問題,采用迭代法求解流固耦合振動(dòng)的特征,為了使迭代迅速、波動(dòng)小,用結(jié)構(gòu)在空氣的振動(dòng)模態(tài)(干模態(tài))作為初始迭代向量,經(jīng)過若干次迭代收斂于濕模態(tài)。安澤幸隆等人將結(jié)構(gòu)部分用有限元離散,流體部分采用邊界元,同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)和流體相互作用的界面模型做出假設(shè),計(jì)算結(jié)果證明假設(shè)是合理的。

ANSYS是目前十分常用的典型的流固耦合分析軟件。分析機(jī)理為流體與固體部分分開進(jìn)行,第一個(gè)分析作為第二個(gè)分析的荷載,如果分析是完全耦合的,那么第二個(gè)分析的結(jié)果又會(huì)影響或成為第一個(gè)分析的荷載,如此將流體與固體場耦合起來。復(fù)雜的幾何圖形建模可以通過UG、CATIA、PROE等專業(yè)軟件完成,他們與有限元分析軟件都有很好的接口,可以方便的傳送文件。流固耦合的軟件分析大致分為以下幾個(gè)步驟:

1.首先要做好固體.CDB文件和流場.CAS文件,這個(gè)在HyperMesh里面可以分別導(dǎo)出。流體部分采用HyperMesh9.0分網(wǎng),按照流體分網(wǎng)步驟即可,沒有特殊要求。HyperMesh9.0劃分固體網(wǎng)格。設(shè)置邊界條件,載荷選項(xiàng),求解控制,導(dǎo)出.cdb文件

2.導(dǎo)入流體網(wǎng)格

3.設(shè)置分析類型(ANALYSIS TYPE)-ANSYS MULTIFIELD,輸入固體網(wǎng)格文件,設(shè)置瞬態(tài)分析,時(shí)間設(shè)置

4.建流體材料,設(shè)置屬性

5.設(shè)置默認(rèn)域(default domain)流場的一些特性

6.添加邊界條件,與網(wǎng)格中的邊界相對(duì)應(yīng)

7.初始化

8.求解控制設(shè)置

9.輸出控制設(shè)置

10.監(jiān)視變量設(shè)置

11.求解

12.后處理

一般來說,CAE分析工程師80%的時(shí)間都花在了有限元模型的建立、修改和網(wǎng)格劃分上,而真正的分析求解時(shí)間是消耗在計(jì)算機(jī)工作站上,所以采用一個(gè)功能強(qiáng)大,使用方便靈活,并能夠與眾多CAD系統(tǒng)和有限元求解器進(jìn)行方便的數(shù)據(jù)交換的有限元前后處理工具,對(duì)于提高有限元分析工作的質(zhì)量和效率具有十分重要的意義。下面就提供了一些常見的前處理器軟件,下表中顯示的是一些常用的前處理器軟件及它們各自的工作環(huán)境、特點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)等。

表:常用前處理器軟件

在流固耦合分析中,流體部分網(wǎng)格劃分的好壞對(duì)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要,同時(shí)也是相對(duì)復(fù)雜的部分,因此選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分軟件十分必要,Gambit、HyperMesh都是目前應(yīng)用最為廣泛的軟件,它們?cè)趶?fù)雜結(jié)構(gòu)上具有強(qiáng)大的網(wǎng)格效率與準(zhǔn)確性。

此外,ADINA 也是當(dāng)今最為可靠的結(jié)構(gòu)非線性、流固耦合計(jì)算系統(tǒng)。ADINA-2F中使用的程序是基于有限元和有限體積離散圖,帶有非常全面和高效的解決方法,可解決任意幾何學(xué)中的全部流動(dòng)問題。一旦計(jì)算區(qū)域的任何一部分發(fā)生變形,對(duì)流體的Eulerian描述就不再可用了。因此,ADINA求解流體的控制方程使用Arbitrary-Lagrangian-Eulerian(ALE)表示。

1.質(zhì)量守恒方程

2.動(dòng)量守恒方程

控制固定域上的牛頓流體流動(dòng)問題的增強(qiáng)形式由控制方程和對(duì)應(yīng)的初始邊界條件組成,控制流體問題的方程是Navier-Stokes方程的ALE描述,其中

是物質(zhì)速度與網(wǎng)格速度u之差,稱為相對(duì)速度。

3.能量守恒方程

直接耦合求解的辦法中,流體方程和結(jié)構(gòu)方程是組合起來在一個(gè)方程組(一個(gè)剛度陣)中處理的,線性化和求解使用Newton-Raphson迭代算法。迭代耦合方法比直接計(jì)算占用的內(nèi)存要小,因此可以用來求解大規(guī)模問題。

本文總結(jié)了當(dāng)今國內(nèi)外流固耦合相關(guān)方面的研究現(xiàn)狀與成果、發(fā)展方向以及各種研究方法等,著重介紹了目前最常用的基于計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的流固耦合問題的求解方法。其中,對(duì)流體以及構(gòu)件的網(wǎng)格劃分部分進(jìn)行了詳細(xì)的說明,在流固耦合的計(jì)算中,網(wǎng)格的好壞對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度極為重要,因此本文詳細(xì)介紹了現(xiàn)階段常用劃分網(wǎng)格軟件的使用情況、優(yōu)缺點(diǎn)等。但由于實(shí)際狀態(tài)下流固耦合的情況是十分復(fù)雜的,目前還沒有很好的劃分出能夠十分準(zhǔn)確的表示實(shí)際狀態(tài)的網(wǎng)格,尤其是在流體部分,值得進(jìn)一步研究。

此外,可以針對(duì)流固耦合數(shù)學(xué)模型以及其有限元數(shù)值模型等,在這些模型的基礎(chǔ)上,應(yīng)用目前的編程軟件,如C++、Matlab等,開發(fā)基于流固耦合下的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片顫振的數(shù)值模擬軟件等,加入非線性的影響,使之盡量貼近實(shí)際情況,并最終應(yīng)用于工程的具體問題中?？傊?目前國內(nèi)流固耦合的技術(shù)還處于初級(jí)階段,還需要不斷地完善與發(fā)展。