ANSYS彈塑性分析簡介與實(shí)例詳解

塑性是一種在某種給定載荷下,材料產(chǎn)生永久變形的材料特性,對大多的工程材料來說,當(dāng)其應(yīng)力低于比例極限時,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是線性的。另外,大多數(shù)材料在應(yīng)力低于屈服點(diǎn)時,表現(xiàn)為彈性行為,也就是說,當(dāng)移走載荷時,其應(yīng)變也完全消失。

由于屈服點(diǎn)和比例極限相差很小,因此在ANSYS程序中,假定它們相同。在應(yīng)力一應(yīng)變的曲線中,低于屈服點(diǎn)的叫作彈性部分,超過屈服點(diǎn)的叫作塑性部分,也叫作應(yīng)變強(qiáng)化部分。塑性分析中考慮了塑性區(qū)域的材料特性。

即然塑性是不可恢復(fù)的,那么這種問題的就與加載歷史有關(guān),這類非線性問題叫作與路徑相關(guān)的或非保守的非線性。

路徑相關(guān)性是指對一種給定的邊界條件,可能有多個正確的解—內(nèi)部的應(yīng)力,應(yīng)變分布—存在,為了得到真正正確的結(jié)果,我們必須按照系統(tǒng)真正經(jīng)歷的加載過程加載。

塑性應(yīng)變的大小可能是加載速度快慢的函數(shù),如果塑性應(yīng)變的大小與時間有關(guān),這種塑性叫作率無關(guān)性塑性,相反,與應(yīng)變率有關(guān)的性叫作率相關(guān)的塑性。

大多的材料都有某種程度上的率相關(guān)性,但在大多數(shù)靜 力分 析所經(jīng)歷的應(yīng)變率范圍,兩者的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差別不大,所以在一般的分析中,我們變?yōu)槭桥c率無關(guān)的。

塑性材料的數(shù)據(jù)一般以拉伸的應(yīng)力—應(yīng)變曲線形式給出。材料數(shù)據(jù)可能是工程應(yīng)力與工程應(yīng)變,也可能是真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變。大應(yīng)變的塑性分析一般采用真實(shí)的應(yīng)力,應(yīng)變數(shù)據(jù)而小應(yīng)變分析一般采用工程的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。

當(dāng)材料中的應(yīng)力超過屈服點(diǎn)時,塑性被激活(也就是說,有塑性應(yīng)變發(fā)生)。而屈服應(yīng)力本身可能是下列某個參數(shù)的函數(shù)。

• 溫度

• 應(yīng)變率

• 以前的應(yīng)變歷史

• 側(cè)限壓力

• 其它參數(shù)

在這一章中,我們將依次介紹塑性的三個主要方面:

• 屈服準(zhǔn)則

• 流動準(zhǔn)則

• 強(qiáng)化準(zhǔn)則

對單向受拉試件,我們可以通過簡單的比較軸向應(yīng)力與材料的屈服應(yīng)力來決定是否有塑性變形發(fā)生,然而,對于一般的應(yīng)力狀態(tài),是否到達(dá)屈服點(diǎn)并不是明顯的。

屈服準(zhǔn)則是一個可以用來與單軸測試的屈服應(yīng)力相比較的應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)量表示。因此,知道了應(yīng)力狀態(tài)和屈服準(zhǔn)則,程序就能確定是否有塑性應(yīng)變產(chǎn)生。

屈服準(zhǔn)則的值有時候也叫作等效應(yīng)力,一個通用的屈服準(zhǔn)則是Von Mises 屈服準(zhǔn)則,當(dāng)?shù)刃?yīng)力超過材料的屈服應(yīng)力時,將會發(fā)生塑性變形。

可以在主應(yīng)力空間中畫出Mises屈服準(zhǔn)則,見圖2-1。

圖2.1 主應(yīng)力示意圖

流動準(zhǔn)則描述了發(fā)生屈服時,塑性應(yīng)變的方向,也就是說,流動準(zhǔn)則定義了單個塑性應(yīng)變分量隨著屈服是怎樣發(fā)展的。

一般來說,流動方程是塑性應(yīng)變在垂直于屈服面的方向發(fā)展的屈服準(zhǔn)則中推導(dǎo)出來的。這種流動準(zhǔn)則叫作相關(guān)流動準(zhǔn)則,如果不用其它的流動準(zhǔn)則(從其它不同的函數(shù)推導(dǎo)出來)。則叫作不相關(guān)的流動準(zhǔn)則。

強(qiáng)化準(zhǔn)則描述了初始屈服準(zhǔn)則隨著塑性應(yīng)變的增加是怎樣發(fā)展的。一般來說,屈服面的變化是以前應(yīng)變歷史的函數(shù),在ANSYS程序中,使用了兩種強(qiáng)化準(zhǔn)則。

等向強(qiáng)化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小為基礎(chǔ)在尺寸上擴(kuò)張。對Mises屈服準(zhǔn)則來說,屈服面在所有方向均勻擴(kuò)張。見圖2-2。

圖2.2 等向強(qiáng)化時的屈服面變化圖 圖2.3 隨動強(qiáng)化時的屈服面變化圖

由于等向強(qiáng)化,在受壓方向的屈服應(yīng)力等于受拉過程中所達(dá)到的最高應(yīng)力。

隨動強(qiáng)化假定屈服面的大小保持不變而僅在屈服的方向上移 動,當(dāng)某個方向的屈服應(yīng)力升高時,其相反方向的屈服應(yīng)力應(yīng)該降低。見圖2-3。

ANSYS程序提供了多種塑性材料選項(xiàng),在此主要介紹四種典型的材料選項(xiàng)可以通過激活一個數(shù)據(jù)表來選擇這些選項(xiàng)。

• 經(jīng)典雙線性隨動強(qiáng)化 BKIN

• 雙線性等向強(qiáng)化 BISO

• 多線性隨動強(qiáng)化 MKIN

• 多線性等向強(qiáng)化 MISO

經(jīng)典的雙線性隨動強(qiáng)化(BKIN)使用一個雙線性來表示應(yīng)力應(yīng)變曲線,所以有兩個斜率,彈性斜率和塑性斜率,由于隨動強(qiáng)化的Von Mises 屈服準(zhǔn)則被使用,所以包含有鮑辛格效應(yīng),此選項(xiàng)適用于遵守Von Mises 屈服準(zhǔn)則,初始為各向同性材料的小應(yīng)變問題,這包括大多數(shù)的金屬。在使用經(jīng)典的雙線性隨動強(qiáng)化時,可以分下面三步來定義材料特性。

(a) 定義彈性模量

(b) 激活雙線性隨動強(qiáng)化選項(xiàng)

(c) 使用數(shù)據(jù)表來定義非線性特性

雙線性等向強(qiáng)化(BIS0),也是使用雙線性來表示應(yīng)力-應(yīng)變曲線,在此選項(xiàng)中,等向強(qiáng)化的Von Mises 屈服準(zhǔn)則被使用,這個選項(xiàng)一般用于初始各向同性材料的大應(yīng)變問題。需要輸入的常數(shù)與BKIN選項(xiàng)相同。

多線性隨動強(qiáng)化(MKIN)使用多線性來表示應(yīng)力-應(yīng)變曲線,模擬隨動強(qiáng)化效應(yīng),這個選項(xiàng)使用Von Mises 屈服準(zhǔn)則,對使用雙線性選項(xiàng)(BKIN)不能足夠表示應(yīng)力-應(yīng)變曲線的小應(yīng)變分析是有用的。

在使用多線性隨動強(qiáng)化時,可以使用與BKIN相同的步驟來定義材料特性,所不同的是在數(shù)據(jù)表中輸入的常數(shù)不同,下面是一個用命令流定義多線性隨動強(qiáng)化的標(biāo)準(zhǔn)輸入。

多線性等向強(qiáng)化(MISO)使用多線性來表示使用Von Mises屈服準(zhǔn)則的等向強(qiáng)化的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,它適用于比例加載的情況和大應(yīng)變分析。需要輸入最多100個應(yīng)力-應(yīng)變曲線,最多可定義20條不同溫度下的曲線。其材料特性的定義步驟如下:

(a) 定義彈性模量

(b) 定義MISO數(shù)據(jù)表

(c) 為輸入的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)指定溫度值

(d) 輸入應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)

(e) 畫材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

與MKIN 數(shù)據(jù)表不同的是,MISO的數(shù)據(jù)表對不同的溫度可以有不同的應(yīng)變值,因此,每條溫度曲線有它自己的輸入表。

(1) 使用的子步數(shù)(使用的時間步長),既然塑性是一種與路徑相關(guān)的非線性,因此需要使用許多載荷增量來加載;

(2) 激活自動時間步長;

(3) 如果在分析所經(jīng)歷的應(yīng)變范圍內(nèi),應(yīng)力-應(yīng)變曲線是光滑的,使用預(yù)測器選項(xiàng),這能夠極大的降低塑性分析中的總體迭代數(shù)。

下面的這些原則應(yīng)該有助于可執(zhí)行一個精確的塑性分析

(1) 所需要的塑性材料常數(shù)必須能夠足以描述所經(jīng)歷的應(yīng)力或應(yīng)變范圍內(nèi)的材料特性。

(2) 緩慢加載,應(yīng)該保證在一個時間步內(nèi),最大的塑性應(yīng)變增量小于5%,一 般 來說,如果Fy是系統(tǒng)剛開始屈服時的載荷,那么在塑性范圍內(nèi)的載荷增量應(yīng)近似為:

• ? 0.05×Fy-對用面力或集中力加載的情況

• ? Fy-對用位移加載的情況

(3) 當(dāng)模擬類似梁或殼的幾何體時,必須有足夠的網(wǎng)格密度,為了能夠足夠的模擬彎曲反應(yīng),在厚度方向必須至少有二個單元。

(4) 除非那個區(qū)域的單元足夠大,應(yīng)該避免應(yīng)力奇異,由于建模而導(dǎo)致的應(yīng)力奇異有:

• 單點(diǎn)加載或單點(diǎn)約束

• 凹角

• 模型之間采用單點(diǎn)連接

• 單點(diǎn)耦合或接觸條件

(5) 如果模型的大部分區(qū)域都保持在彈性區(qū)內(nèi),那么可以采用下列方法來降低計(jì)算時間:

• 在彈性區(qū)內(nèi)僅僅使用線性材料特性

• 在線性部分使用子結(jié)構(gòu)

如果不收斂是由于數(shù)值計(jì)算導(dǎo)致的,可以采用下述方法來加強(qiáng)問題的收斂性:

(1) 使用小的時間步長。

(2) 如果自適應(yīng)下降因子是關(guān)閉的,打開它,相反,如果它是打開的 ,且割線剛度正在被連續(xù)地使用,那么關(guān)閉它。

(3) 使用線性搜索,特別是當(dāng)大變形或大應(yīng)變被激活時。

(4) 預(yù)測器選項(xiàng)有助于加速緩慢收斂問題,但也可能使其它的問題變得不穩(wěn)定。

(5) 可以將缺省的牛頓-拉普森選項(xiàng)轉(zhuǎn)換成修正的(MODI)或初始剛度(INIT)牛頓-拉普森選項(xiàng),這兩個選項(xiàng)比全牛頓-拉普森選項(xiàng)更穩(wěn)定(需要更的迭代),但這兩個選項(xiàng)僅在小撓度和小應(yīng)變塑性分析中有效。

(1) 感興趣的輸出項(xiàng)(例如應(yīng)力,變形,支反力等等)對加載歷史的響應(yīng)應(yīng)該是光滑的,一個不光滑的曲線可能表明使用了太大的時間步長或太粗的網(wǎng)格。

(2) 每個時間步長內(nèi)的塑性應(yīng)變增量應(yīng)該小于5%。

(3) 塑性應(yīng)變等值線應(yīng)該是光滑的,通過任一單元的梯度不應(yīng)該太大。

(4) 畫出某點(diǎn)的應(yīng)力—應(yīng)變圖,應(yīng)力是指輸出量SEQV(Mises 等效應(yīng)力),總應(yīng)變由累加的塑性應(yīng)變EPEQ和彈性應(yīng)變得來。

在這個實(shí)例分析中,我們將進(jìn)行一個矩形簡支梁的彈塑性分析。

矩形簡支梁兩端簡支,上面收到8MPa的均布壓力,分析在此工況下的簡支梁的變形及應(yīng)力。分析時采用2D單元進(jìn)行簡化模擬。

(1)創(chuàng)建靜力學(xué)分析,并設(shè)置分析類型為2D分析。

圖5.1 創(chuàng)建分析流程

(2)設(shè)置材料屬性,設(shè)置彈性模量為2e11Pa,泊松比為0.3,設(shè)置塑性行為,選擇塑性為雙線性等向強(qiáng)化模型,設(shè)置屈服強(qiáng)度為380MPa,切線模量為0,也就是理想的彈塑性模型材料。

圖5.2 材料設(shè)置

(3)劃分網(wǎng)格:采用四邊形為主網(wǎng)格劃分方式,取合適的網(wǎng)格密度。

(4)施加簡支約束及載荷。

圖5.3 施加邊界條件

(5)計(jì)算求解:打開大變形開個,打開自動時間步,調(diào)整最小子步數(shù)等。

(6)結(jié)果后處理:查看等效應(yīng)力及等效應(yīng)變。

圖5.4 等效應(yīng)力云圖

圖5.5 等效應(yīng)變云圖

ANSYS提供了豐富的彈塑性分析選擇以及各種非線性分析設(shè)置,基于Workbench平臺,易于操作的便利性,可以方便的進(jìn)行各種材料模型的彈塑性分析。