ANSYS中阻尼理論與模型評(píng)估綜述

2016-12-19 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

阻尼是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基本參數(shù),對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響。因此,從基本概念著手,分析阻尼產(chǎn)生原因以及從不同角度分類,得出建筑結(jié)構(gòu)中動(dòng)力分析常用的阻尼為瑞利阻尼;經(jīng)過很多專家學(xué)者多年的研究,提出了多種阻尼模型,它們各有優(yōu)缺點(diǎn),文中介紹了一種統(tǒng)一的阻尼模型的定量評(píng)價(jià)方法,對(duì)于具體問題應(yīng)采用合理的模型。

1 阻尼的基本概念

我們知道,若無外部能源,則任何原來振動(dòng)的物理系統(tǒng)都會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)趨于靜止。這是因?yàn)橄到y(tǒng)的能量會(huì)因?yàn)槟承┰蚨纳?。產(chǎn)生振動(dòng)系統(tǒng)能量耗散的原因稱為阻尼。任何現(xiàn)實(shí)的建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)都具有振動(dòng)阻尼。阻尼是反映結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)過程中能量耗散特征的參數(shù)。阻尼是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基本參數(shù),對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響。

2 阻尼產(chǎn)生的原因及實(shí)質(zhì)表達(dá)

實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)耗能是多方面的,具體形式相當(dāng)復(fù)雜。而且耗能不像構(gòu)件尺寸、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度等物理量那樣有明確的、直接的測(cè)量手段和相應(yīng)的分析方法,使得阻尼問題難以采用精細(xì)的理論分析方法,而只能采用宏觀總體表達(dá)的方法。結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)耗能因素較多,但影響程度有所不同。一般認(rèn)為振動(dòng)過程中耗能因素有如下幾方面: (1)結(jié)構(gòu)材料內(nèi)摩擦(由橋梁振動(dòng)時(shí)其建筑材料分子間的內(nèi)摩擦力所形成) ;(2)連接處干摩擦或庫倫阻尼(構(gòu)件接觸面或點(diǎn)的摩擦) ;(3)空氣阻尼; (4)地基土內(nèi)摩擦; ( 5)地基中波的輻射耗能(輻射阻尼) 。當(dāng)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí),構(gòu)件的塑性耗能將遠(yuǎn)大于上述各項(xiàng)耗能,一般分析中不將塑性耗能納入阻尼耗能,而是單獨(dú)加以表達(dá),地基土產(chǎn)生塑性變形時(shí)亦將耗散較多的機(jī)械能,是否作為阻尼考慮則視情況不同而定。對(duì)于大多數(shù)橋梁結(jié)構(gòu)而言,阻尼以考慮上部阻尼為主。

目前公認(rèn)的結(jié)論是,以上部結(jié)構(gòu)為主的結(jié)構(gòu)體系具有在相當(dāng)寬的頻率范圍內(nèi)振型阻尼比不變的特征。而地下結(jié)構(gòu)以及動(dòng)力機(jī)械的大塊式基礎(chǔ)等的阻尼比則隨振動(dòng)頻率的增加而增加,符合粘滯阻尼規(guī)律。上部結(jié)構(gòu)阻尼耗能中,干摩擦耗能是最主要的部分。上部結(jié)構(gòu)阻尼的實(shí)質(zhì)是以連接及附屬部分內(nèi)部及其與主體結(jié)構(gòu)間干摩擦耗能為主的耗能機(jī)制。阻尼耗能顯然應(yīng)與質(zhì)量(反映附屬部分大小)和剛度(反映位移大小)有關(guān),也就是說干摩擦的摩擦系數(shù)應(yīng)與質(zhì)量和剛度均有關(guān)。

阻尼表達(dá)方法,主要分為兩大類:粘滯阻尼和滯回阻尼(復(fù)阻尼) 。粘滯阻尼假定阻尼力與速度成正比,無論對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)還是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)得到的振動(dòng)方程均是線性方程,不僅求解方便,而且能夠方便地表達(dá)阻尼對(duì)頻率、共振等的影響,是應(yīng)用最為廣泛的阻尼模型。而且通過將阻尼系數(shù)與結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量、剛度相聯(lián)系,可以方便地構(gòu)造出具體的阻尼系數(shù),是目前最常用的阻尼表達(dá)方法。滯回阻尼假定應(yīng)力應(yīng)變間存在著相位差,從而振動(dòng)一周有耗能發(fā)生。已經(jīng)提出的各種各樣的滯回阻尼模型,其特點(diǎn)是可以得到不隨頻率改變的振型阻尼比,因而一般認(rèn)為能較好地反映上部結(jié)構(gòu)阻尼。但該模型在理論上只適用于簡(jiǎn)諧振動(dòng)或有限頻段內(nèi)的振動(dòng)分析。

多年來不少學(xué)者試圖將其推廣應(yīng)用到更一般的動(dòng)力響應(yīng),即推廣為無限寬頻帶上的定常阻尼力,都遇到了有悖于物理事實(shí)的困難。按照本文對(duì)阻尼實(shí)質(zhì)的分析,滯回阻尼模型顯然不夠合理,不能考慮附屬部分耗能影響。同時(shí)滯回阻尼將導(dǎo)致復(fù)數(shù)形式的剛度(所以這種阻尼又稱復(fù)阻尼) ,這對(duì)于一般動(dòng)力時(shí)程分析而言,計(jì)算將比較復(fù)雜,耗時(shí)耗力,因而復(fù)阻尼實(shí)際應(yīng)用并不多。

3阻尼分類

阻尼理論的假設(shè)基本可分成兩類:一是基于阻尼過程的物理概念,每一種假設(shè)對(duì)應(yīng)著一種具體的阻尼現(xiàn)象;另一類注重?cái)?shù)學(xué)處理上的方便,并不一定對(duì)應(yīng)哪種阻尼物理過程。

3.1從物理概念上分為內(nèi)阻尼和外阻尼(空氣動(dòng)力阻尼)

內(nèi)阻尼由材料內(nèi)部或結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的摩擦作用產(chǎn)生,所以內(nèi)阻尼又分為材料阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。外阻尼由結(jié)構(gòu)體系與外部環(huán)境介質(zhì)相互作用而產(chǎn)生,橋梁結(jié)構(gòu)物一般置于大氣之中,所以又稱為空氣動(dòng)力阻尼。

3.2從數(shù)學(xué)處理上分為粘滯阻尼和復(fù)阻尼

復(fù)阻尼理論又稱滯變阻尼理論,它假定阻尼力大小與彈性恢復(fù)力成正比,而振動(dòng)時(shí)應(yīng)變總是落后于應(yīng)力一個(gè)相位角,從而建立起帶有虛數(shù)的動(dòng)力反應(yīng)方程。復(fù)阻尼理論的特點(diǎn)是其非頻變特性,在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析中行之有效。但對(duì)更一般的非簡(jiǎn)諧動(dòng)力問題,該模型過于復(fù)雜,因而在結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用不多。

粘滯阻尼理論假定當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度不大時(shí),質(zhì)點(diǎn)受到的粘滯阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度成正比,方向相反。因此其顯著特點(diǎn)是數(shù)學(xué)上處理的方便性,不論是簡(jiǎn)諧振動(dòng)還是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)都可以直接寫出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,而且由于與速度成正比,所以該運(yùn)動(dòng)方程是線性微分方程。

3.3正交阻尼或比例阻尼

將粘滯阻尼應(yīng)用于多自由度系統(tǒng)時(shí),如果阻尼矩陣可以通過模態(tài)向量正交化為對(duì)角陣時(shí),就稱為正交阻尼或比例阻尼。否則稱為非比例阻尼。

3.4柯西阻尼模型是一般的振型正交阻尼

柯西阻尼模型是最一般的振型正交阻尼,它在滿足正交條件的同時(shí),可以指定系統(tǒng)的r個(gè)阻尼比。

3.5瑞利阻尼

瑞利(rayleigh)阻尼做為應(yīng)用最廣泛的阻尼模型,它有較好的解耦性能。ap lha和beta阻尼用于定義rayleigh阻尼常數(shù)α、β,此為與質(zhì)量或剛度成比例的阻尼模型,即質(zhì)量阻尼模型或剛度阻尼模型。阻尼矩陣[ c ]是在用這些常數(shù)乘以質(zhì)量矩陣[m ]和剛度矩陣[ k]后計(jì)算出來的。阻尼矩陣[c ]以及α和β的求解公式如下。

[c ]=α[m ] +β[ k];

α=2ωi ξj (ωj ξi -ωi ωj )/(ωj2 –ωi2);

β=2 (ωj ξj -ωi ξi )/(ωj2 -ωi2);

式中:ωi、ωj為任意給定兩階自振頻率;ξi、ξj 為相應(yīng)給定振型的阻尼比,腳標(biāo)i、j表示對(duì)應(yīng)振型的階數(shù)。在ansys中我們通常假設(shè)ξi =ξj ,通過模態(tài)分析求得前兩階的自振頻率,然后代入上式求出。α阻尼與質(zhì)量有關(guān),同頻率成反比并主要影響低階振型,而β阻尼與剛度有關(guān),同頻率成線性關(guān)系并主要影響高階振型,對(duì)低頻成分幾乎沒影響;如果要做的是非線性瞬態(tài)分析,同時(shí)剛度變化很大時(shí),那么使用β阻尼很可能會(huì)造成收斂上的困難;一樣的理由,有時(shí)在使用一些計(jì)算技巧時(shí),比如行波效應(yīng)分析的大質(zhì)量法,加上了虛假的大人工質(zhì)量,那么就不可以使用α阻尼。同樣,在模型里加上了剛性連接時(shí),也應(yīng)該檢查β阻尼會(huì)不會(huì)造成一些虛假的計(jì)算結(jié)果。

4阻尼模型的定量評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)

一些特定的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析任務(wù)中,常常需要建立精確的結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元模型。建模的精度要求不只限于剛度和質(zhì)量,而且還涉及到阻尼。在工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制建模過程中,也需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確建模,即不僅是要求結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣有相當(dāng)?shù)木?而且還要求一定頻率范圍內(nèi)的較多階模態(tài)阻尼的精度有所提高。經(jīng)過近幾十年的研究,已經(jīng)提出了多種的阻尼表達(dá)方式,其中以粘性阻尼最為常用。所有已經(jīng)提出的阻尼振型,按照阻尼陣生成方法的不同可以被歸結(jié)為四種類型,即總體rayleigh阻尼(比) 法、單元rayleigh 阻尼(比) 法、總體阻尼比法和單元阻尼比法

阻尼是反映結(jié)構(gòu)體系振動(dòng)過程中能量耗散特性的重要參數(shù),由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的能量耗散原因、形式的復(fù)雜性,使得難以采用精確的方法對(duì)阻尼加以建模。好的阻尼模型,由模型的復(fù)特征值分析而得到的模態(tài)阻尼比應(yīng)與阻尼建模時(shí)的模態(tài)阻尼比設(shè)定值相差不大。因此,衡量各種不同的阻尼建模方法(阻尼陣生成方式) 的一個(gè)直觀的方法便是,比較模態(tài)阻尼比設(shè)定值和計(jì)算值。由此,給出阻尼模型的定量評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)如下:設(shè)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比有確切把握的頻率范圍為[ωm ,ωn ] ,結(jié)構(gòu)落在此頻率范圍內(nèi)的模態(tài)階次為第m 到第n 階,確切知道的模態(tài)阻尼比為ζm ,ζm + 1…..ζn ,以此為阻尼比設(shè)定值,生成阻尼陣,做系統(tǒng)復(fù)特征值分析,由下式得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比計(jì)算值:

ζi* = -re (λi )/| λi |= -σmi/(σmi 2+ ωmdi2 )1/2(1)

式中,λi ,σmi ,ωmdi分別為系統(tǒng)的第i 階特征值、復(fù)模態(tài)衰減系數(shù)和復(fù)模態(tài)阻尼頻率, i = m , m + 1 , ……n ,下標(biāo)m 表示模態(tài)。其中:

λi= σmi + ωmdi(2)

定義阻尼模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下:

q ={1/(n - m + 1 )*σi =(m,n)[1 -ζi*/ζi]2 } 1/ 2(3)

它反映了阻尼比計(jì)算值與設(shè)定值之間的接近程度,q 值越大,說明二者離差就越大,計(jì)算值的效果就越差,相應(yīng)的阻尼模型就越差;反之,則說明該阻尼陣越逼近真實(shí)系統(tǒng)的阻尼情形。則q 就可以作為衡量阻尼模型的性能優(yōu)劣的指標(biāo)。

開放分享：優(yōu)質(zhì)有限元技術(shù)文章,助你自學(xué)成才