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2016-10-17 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
1結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的區(qū)別是什么?
目 前 人 們 習(xí) 慣 利 用 網(wǎng) 格 形 狀 對 結(jié) 構(gòu) 網(wǎng) 格 (Structural Mesh) 與 非 結(jié) 構(gòu) 網(wǎng) 格 (Unstructral Mesh)進行區(qū)分,往往稱四邊形及六面體網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,而將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格之外的網(wǎng)格統(tǒng)統(tǒng)稱之為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。雖然說這在大多數(shù)情況下不會有什么問題,但實際上如果深究的話,這種分類方式還是存在很多的問題。那么結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格到底區(qū)別在哪里?
網(wǎng)格算法中的"結(jié)構(gòu)網(wǎng)格",指的是網(wǎng)格節(jié)點間存在數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系,相鄰網(wǎng)格節(jié)點之間的關(guān)系是明確的,在網(wǎng)格數(shù)據(jù)存儲過程中,只需要存儲基礎(chǔ)節(jié)點的坐標而無需保存所有節(jié)點的空間坐標。如圖1所示為典型的二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。對于二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,通常用i、j來代表x及y方向的網(wǎng)格節(jié)點(對于三維結(jié)構(gòu),利用k來代表z方向)。對于如圖所示的網(wǎng)格,在進行網(wǎng)格數(shù)據(jù)存儲的過程中,只需要保存i=1,j=1位置的節(jié)點坐標以及x、y方向網(wǎng)格節(jié)點間距,則整套網(wǎng)格中任意位置網(wǎng)格節(jié)點坐標均可得到。需要注意的是,結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格間距可以不相等,但是網(wǎng)格拓撲規(guī)則必須是明確的,如節(jié)點(3,4)與(3,5)是相鄰節(jié)點。
圖1 二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格示例
圖1的網(wǎng)格也可以是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。如果在網(wǎng)格文件中存儲的是所有節(jié)點的坐標及節(jié)點間連接關(guān)系的話,那么這套網(wǎng)格即非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。因此所有的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格均可以轉(zhuǎn)化為非結(jié)構(gòu)形式。相反,并非所有的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格均能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式,因為滿足結(jié)構(gòu)化的節(jié)點間拓撲關(guān)系不一定能夠找得到。因此僅僅從網(wǎng)格形狀來確定網(wǎng)格是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是不合適的,四邊形和六面體網(wǎng)格也可以是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,這取決于它們的網(wǎng)格節(jié)點存儲方式。
數(shù)值計算需要知道每一個節(jié)點的坐標,以及每一個節(jié)點的所有相鄰節(jié)點。對于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來說,在數(shù)值離散過程中,需要通過結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點間的拓撲關(guān)系獲得所有節(jié)點的幾何坐標,而對于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,由于節(jié)點坐標是顯式的存儲在網(wǎng)格文件中,因此并不需要進行任何的解析工作。
非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器只能讀入非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器只能讀入結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。因為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器缺少將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的幾何拓撲規(guī)則映射得到節(jié)點坐標的功能,而結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器無法讀取非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,則是由于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格缺少節(jié)點間的拓撲規(guī)則。當前完全的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器已經(jīng)不多了(一些古老的有限差分求解器可能還存在),大多數(shù)的求解器為非結(jié)構(gòu)求解器,因此網(wǎng)格導(dǎo)出形式常常是非結(jié)構(gòu)的。
因此,對于網(wǎng)格類型:
1. 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格或結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與網(wǎng)格存儲方式有關(guān),與網(wǎng)格的形狀無關(guān)。
2. 輸出什么類型的網(wǎng)格,取決于目標求解器支持什么類型的網(wǎng)格。
2關(guān)于網(wǎng)格精度的分析
我們知道,單元形狀對于有限元分析的結(jié)果精度有著重要影響,而對單元形狀的衡量又有著諸多指標,為便于探討,這里首先只討論第一個最基本的指標:長寬比(四邊形單元的最長尺度與最短尺度之比),而且僅考慮平面單元的長寬比對于計算精度的影響。
為此,我們給出一個成熟的算例。該算例是一根懸臂梁,在其端面施加豎直向下的拋物線分布載荷,我們現(xiàn)在考察用不同尺度的單元劃分該梁時,對于A點位移的影響。
這五種不同的劃分方式,都使用矩形單元,只不過各單元的長寬比不同。
例如第一種(1)AR=1.1,就是長寬比接近1;
第二種(2)AR=1.5,就是長寬比是1.5,其它類推。
第五種(5)AR=24,此時單元的長度是寬度的24倍。
現(xiàn)在我們看看按照這五種單元劃分方式對于A點位移的影響,順便我們也算出了B點的位移,結(jié)果見下表。
我們現(xiàn)在仔細查看一下上表,并分析其含義。
我們先考慮第一行,它是第一種單元劃分情況,此時每個單元的長寬比是1.1,由此我們計算出A點,B點的垂直位移,可以看到,A點的豎直位移是-1.093英寸,而B點的豎直位移是-0.346英寸。而這兩點我們都是可以用彈性力學(xué)的方式得到精確解的,其精確解分別是-1.152以及-0.360.這樣,我們可以得到此時A點位移誤差的百分比是[(-1.093)-(-1.152)] / 1.152 = 5.2%.
對于其它情況,也采用類似的方式得到A點位移誤差的百分比。
從上表可以看出來,隨著長寬比的增加,位移誤差越來越大,竟然大到56%。因此,如果我們是用長寬比為24的單元進行劃分的話,那么我們的結(jié)果可以說是完全錯誤的。
下面按照上表繪制出一張圖,該圖從形象的角度表達了上表的含義。
由此可見,長寬比越接近于1,那么結(jié)算結(jié)果越精確,越遠離1,則誤差越大。
因此我們在進行有限元分析時,應(yīng)該盡量保證劃分的單元長寬比接近1,這意味著,如果我們使用了四邊形單元,則最好是正方形單元;如果使用了三角形單元,則最好是等邊三角形。
當然,對于一個復(fù)雜的零件而言,我們很難保證每個單元都滿足這些要求,但是,我們一定要確保,在我們所關(guān)注的地方,例如應(yīng)力最大的地方,單元形狀要接近這一點,否則,我們得到的解就是不可相信的。
但是上述結(jié)果也告訴我們,即便是最好形狀的單元(情況1,長寬比為1.1),結(jié)果的計算精度也不容樂觀,其誤差達到5.2%。
3你的幾個網(wǎng)格誤區(qū)。
盡管當前出現(xiàn)了不少使用無網(wǎng)格方法的FEA及CFD代碼,但是網(wǎng)格劃分依然是大多數(shù)CAE工作者們最重要的工作任務(wù),對于高質(zhì)量網(wǎng)格生成的重要性怎么強調(diào)都不過分。
但是如何生成高質(zhì)量的或更精細的網(wǎng)格呢?查看網(wǎng)格生成軟件所輸出的網(wǎng)格質(zhì)量報告是最基本的方式,使用者還需要對網(wǎng)格是否適用于自己的物理問題做出自己的判斷。
不幸的是,使用者對于“好網(wǎng)格”存在很多的誤區(qū)。如今已經(jīng)很難在工程學(xué)科中找到關(guān)于網(wǎng)格劃分方面的課程,數(shù)值算法在大多數(shù)工程學(xué)科中成了選修課程。因此,新生代CAE使用者對于網(wǎng)格在CAE系統(tǒng)中的工作機理方面的欠缺也不足為怪了。這里有5個最主要的
誤區(qū):
誤區(qū)1:好的網(wǎng)格必須與CAD模型吻合
越來越多的CAE使用者來自于原來的設(shè)計人員,他們在CAD方面受到了良好的培訓(xùn),因此他們傾向于CAE模型體現(xiàn)所有的幾何細節(jié)特征,他們認為更多的細節(jié)意味著計算結(jié)果能夠更加貼近于真實情況。
然而這種觀點是不正確的,好的網(wǎng)格是能夠解決物理問題,而不是順從CAD模型。
CAE仿真的目的是為了獲取物理量:應(yīng)力、應(yīng)變、位移、速度、壓力等。CAD模型應(yīng)當是從物理對象中提取的。大量與物理問題不相干的或?qū)τ诜抡婺Ｐ陀绊戄^小的細節(jié)特征在建立CAD模型之前就應(yīng)當進行簡化。因此,了解所仿真的系統(tǒng)中的物理細節(jié)是最基本的工作任務(wù)。好的網(wǎng)格應(yīng)當簡化CAD模型并且網(wǎng)格節(jié)點是基于物理模型進行布置。
這意味著:只有在充分了解所要仿真的物理系統(tǒng)前提下才可能劃分出好的網(wǎng)格。
誤區(qū)2:好的網(wǎng)格一直都是好的
我們經(jīng)?？吹紺AE使用者花費大量的心血在改變網(wǎng)格尺寸、拆解幾何及簡化幾何上,以期能夠獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格。他們仔細的檢查網(wǎng)格生成軟件輸出的網(wǎng)格質(zhì)量報告,這是很有必要的。但是這事兒做得太過也不一定好,因為好的網(wǎng)格也不一定永遠都好,網(wǎng)格的好與壞,還取決于要仿真的物理問題。
例如,你生成了一套非常好的網(wǎng)格,其能夠很好的捕捉機翼的繞流,能夠很精確的計算各種力。但是當你將流動攻角從0°調(diào)整到45°,試問這網(wǎng)格還是好的網(wǎng)格嗎?很可能不是了。
好的網(wǎng)格總是與物理問題相關(guān)。當你改變邊界條件、改變載荷、改變分析類型、改變流動條件,好的網(wǎng)格也可能變成壞網(wǎng)格。
誤區(qū)3:六面體網(wǎng)格總比四面體網(wǎng)格好
很多老的書籍會說六面體(四邊形)網(wǎng)格要比四面體(三角形)網(wǎng)格要好,同時告訴你說引入四面體(三角形)網(wǎng)格會造成很大的數(shù)值誤差。一些情況下這種觀點是正確的,特別是15~20年前。
歷史上,人們熱衷于六面體網(wǎng)格,主要有以下原因:1)在當時,CFD求解器僅能使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;2)計算條件不允許使用大量網(wǎng)格,為了節(jié)省內(nèi)存和節(jié)省時間;3)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格還不成熟。
在過去的幾十年里,大部分商用FEA及CFD求解器技術(shù)獲得的了極大的發(fā)展,對于絕大多數(shù)問題,利用六面體網(wǎng)格及四面體網(wǎng)格都能獲得相同的計算結(jié)果。當然,四面體網(wǎng)格通常需要更多的計算資源,但是其能在網(wǎng)格生成階段為使用者節(jié)省大量的時間。對于大多數(shù)工程問題,六面體網(wǎng)格在計算精度方面的優(yōu)勢已經(jīng)不再存在了。
對于一些特殊的應(yīng)用場合,如wind Turbine,泵或飛機外流場計算,六面體網(wǎng)格依然是首選的網(wǎng)格類型,主要原因在于:1)工業(yè)慣例;2)易于理解的物理情況(大多數(shù)使用者都知道應(yīng)當如何對齊網(wǎng)格;3)對于這類幾何模型,存在專用的六面體網(wǎng)格生成工具。
然而,對于大多數(shù)FAE及CFD使用者,如果幾何模型稍微復(fù)雜一點,則需要花費大量的時間在六面體網(wǎng)格生成上,計算結(jié)果還不一定更好。計算所節(jié)省的時間相對于網(wǎng)格生成所花費的時間,有時候顯得得不償失。
誤區(qū)4:自動網(wǎng)格生成(automatic meshing ) 的方式不可能產(chǎn)生好的網(wǎng)格
當軟件提供商在證明他的軟件是高端的時候(當然價格通常也是高端的),他通常會告訴你說他們的軟件允許手動控制所有的操作參數(shù)。潛在意思就是說只有手動控制才能生成好的網(wǎng)格。
當然,對于銷售員來講,好的網(wǎng)格需要手動控制。但是對于工程師來說,他們需要理解這是一個誤導(dǎo):好的網(wǎng)格軟件應(yīng)當擁有足夠的智能化以分析幾何模型:計算曲率、尋找縫隙、尋找小的特征、尋找毛刺邊、尋找尖角、擁有智能化的默認設(shè)置等…
這些工作都應(yīng)當是自動網(wǎng)格工具的職責。對于大多數(shù)使用者來講,軟件應(yīng)當對于輸入的幾何模型能夠獲取更多的信息以及更高的精度。因此,軟件應(yīng)該能夠提供更好的設(shè)置以獲取高質(zhì)量的網(wǎng)格。當然,對于長年累月使用相同的幾何模型及軟件的使用者來說,情況可能有所不同。這些使用者對于物理模型了解得非常清楚,而網(wǎng)格軟件卻沒辦法了解他們的物理問題,因此他們對手動操作的需求更多,而且他們也能更好的駕馭手動操作。
不管怎樣,對于網(wǎng)格質(zhì)量兩說,一個好的自動網(wǎng)格軟件能夠給予無經(jīng)驗的使用者更多的幫助。手動控制主要是為一些對物理問題非常了解的有經(jīng)驗的使用者提供的。
誤區(qū)5:好的網(wǎng)格其數(shù)量一定特別多
由于HPC資源很容易獲取,甚至一些學(xué)生都能進行千萬級別網(wǎng)格的CFD問題求解,因此在多數(shù)CAE使用者眼里,大數(shù)量的網(wǎng)格意味著高保真度。
這種看法并不完全正確。打個比方,在CFD計算中,如果使用者使用標準壁面函數(shù),則所有放置于粘性子層內(nèi)的網(wǎng)格都會失效,這不僅會浪費大量的計算時間,也有可能會造成非物理解。特別對于LES模擬,過于西米的網(wǎng)格可能會造成打的誤差及非物理解。
精細的網(wǎng)格并不意味著好的網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分的目的是為了獲取離散位置的物理量。好的網(wǎng)格是為計算目的服務(wù)的網(wǎng)格,因此,當你的計算結(jié)果具有以下特征時:1)物理真實;2)對于項目來講足夠精確,則你的網(wǎng)格已經(jīng)足夠好了。
另一個關(guān)于此誤區(qū)的例子在于大多數(shù)使用者習(xí)慣使用全3D模型。在他們的眼里,3D全模型是真實的。然而,當問題對稱的時候,使用部分模型將會獲得更好的計算結(jié)果,因為強制施加了對稱約束。當問題是軸對稱的時候,使用2D計算模型往往能夠獲得比3D全模型更精確的結(jié)果。很多CAE新手沒有足夠的時間去完全理解仿真系統(tǒng)中的物理模型,因此很難對幾何模型進行任何簡化。
當前,CAE計算結(jié)果依然依賴于網(wǎng)格。好的網(wǎng)格應(yīng)當具備以下特征
1.能夠求解所研究的問題
2.具有求解器能夠接受的網(wǎng)格質(zhì)量
3.基于問題簡化網(wǎng)格
4.適合項目要求
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