Smith圓圖是個(gè)什么鬼？與阻抗匹配有關(guān)嗎？

2017-04-22  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

1.史密斯圓圖是個(gè)什么鬼?

史密斯圓圖在反射系散平面上標(biāo)繪有歸一化輸入阻抗(或?qū)Ъ{)等值圓族的計(jì)算圖。是一款用于電機(jī)與電子工程學(xué)的圖表,主要用于傳輸線的阻抗匹配上。該圖由三個(gè)圓系構(gòu)成,用以在傳輸線和某些波導(dǎo)問題中利用圖解法求解,以避免繁瑣的運(yùn)算。一條傳輸線(transmission line)的電阻抗力(impedance)會(huì)隨其長度而改變,要設(shè)計(jì)一套匹配(matching)的線路,需要通過不少繁復(fù)的計(jì)算程序,史密夫圖表的特點(diǎn)便是省略一些計(jì)算程序。

本文的主要目的是介紹史密斯圓圖的結(jié)構(gòu)和背景知識(shí),并且總結(jié)它在實(shí)際中的應(yīng)用方法。討論的主題包括參數(shù)的實(shí)際范例,比如找出匹配網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值。當(dāng)然,史密斯圓圖不僅能夠?yàn)槲覀冋页鲎畲蠊β蕚鬏數(shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡(luò),還能幫助設(shè)計(jì)者優(yōu)化噪聲系數(shù),確定品質(zhì)因數(shù)的影響以及進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

阻抗和史密斯圓圖

1.1 基礎(chǔ)知識(shí)

在介紹史密斯圓圖的使用之前,最好回顧一下RF環(huán)境下(大于100MHz)IC連線的電磁波傳播現(xiàn)象。這對RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應(yīng)用都是有效的。

大家都知道,要使信號(hào)源傳送到負(fù)載的功率最大,信號(hào)源阻抗必須等于負(fù)載的共軛阻抗,即:

Rs+ jXs= RL- jXL

表達(dá)式 Rs + jXs = RL- jXL的等效圖

在這個(gè)條件下,從信號(hào)源到負(fù)載傳輸?shù)哪芰孔畲?。另?為有效傳輸功率,滿足這個(gè)條件可以避免能量從負(fù)載反射到信號(hào)源,尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡(luò)的高頻應(yīng)用環(huán)境更是如此。

1.2 史密斯(smith)圓圖

史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個(gè)圖。正確的使用它,可以在不作任何計(jì)算的前提下得到一個(gè)表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗,唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。

史密斯圓圖是反射系數(shù)(伽馬,以符號(hào)表示)的極座標(biāo)圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學(xué)上定義為單端口散射參數(shù),即s11。

史密斯圓圖是通過驗(yàn)證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗,而是用反射系數(shù)L,反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性(如導(dǎo)納、增益、跨導(dǎo)),在處理RF頻率的問題時(shí),L更加有用。

我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比:

負(fù)載阻抗圖

負(fù)載反射信號(hào)的強(qiáng)度取決于信號(hào)源阻抗與負(fù)載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達(dá)式定義為:

由于阻抗是復(fù)數(shù),反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)。

為了減少未知參數(shù)的數(shù)量,可以固化一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)并且在應(yīng)用中經(jīng)常使用的參數(shù)。這里Zo(特性阻抗)通常為常數(shù)并且是實(shí)數(shù),是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值,如50、75、100和600。于是我們可以定義歸一化的負(fù)載阻抗:

據(jù)此,將反射系數(shù)的公式重新寫為:

從上式我們可以看到負(fù)載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關(guān)系。但是這個(gè)關(guān)系式是一個(gè)復(fù)數(shù),所以并不實(shí)用。我們可以把史密斯圓圖當(dāng)作上述方程的圖形表示。

為了建立圓圖,方程必需重新整理以符合標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形的形式(如圓或射線)。

首先,由方程2.3求解出;

令等式2.5的實(shí)部和虛部相等,得到兩個(gè)獨(dú)立的關(guān)系式:

重新整理等式2.6,經(jīng)過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個(gè)方程是在復(fù)平面(r, i)上、圓的參數(shù)方程 (x-a)2+ (y-b)2= R2,它以 (r/r+1, 0) 為圓心,半徑為 1/1+r.

更多細(xì)節(jié)參見下圖

上圖中圓周上的點(diǎn)表示具有相同實(shí)部的阻抗。例如,R=1的圓,以(0.5,0)為圓心,半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)(0,0)(負(fù)載與特性阻抗相匹配)。以(0,0)為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開路時(shí),圓退化為一個(gè)點(diǎn)(以1,0為圓心,半徑為零)。與此對應(yīng)的是最大的反射系數(shù)1,即所有的入射波都被反射回來。

在作史密斯圓圖時(shí),有一些需要注意的問題。下面是最重要的幾個(gè)方面:

• 所有的圓周只有一個(gè)相同的,唯一的交點(diǎn)(1,0)。

• 代表0、也就是沒有電阻(r=0)的圓是最大的圓。

• 無限大的電阻對應(yīng)的圓退化為一個(gè)點(diǎn)(1,0)

• 實(shí)際中沒有負(fù)的電阻,如果出現(xiàn)負(fù)阻值,有可能產(chǎn)生振蕩。

• 選擇一個(gè)對應(yīng)于新電阻值的圓周就等于選擇了一個(gè)新的電阻。

2. 與阻抗匹配有關(guān)嗎?

阻抗匹配(Impedancematching)是微波電子學(xué)里的一部分,負(fù)載阻抗與激勵(lì)源內(nèi)部阻抗互相適配,得到最大功率輸出的一種工作狀態(tài),主要用于傳輸線上,來達(dá)至所有高頻的微波信號(hào)皆能傳至負(fù)載點(diǎn)的目的,不會(huì)有信號(hào)反射回來源點(diǎn),從而提升能源效益。對于不同特性的電路,匹配條件是不一樣的。在純電阻電路中,當(dāng)負(fù)載電阻等于激勵(lì)源內(nèi)阻時(shí),則輸出功率為最大,這種工作狀態(tài)稱為匹配,否則稱為失配。當(dāng)激勵(lì)源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗含有電抗成份時(shí),為使負(fù)載得到最大功率,負(fù)載阻抗與內(nèi)阻必須滿足共軛關(guān)系,即電阻成份相等,電抗成份只數(shù)值相等而符號(hào)相反。這種匹配條件稱為共軛匹配。

匹配條件:

①負(fù)載阻抗等于信源內(nèi)阻抗,即它們的模與輻角分別相等,這時(shí)在負(fù)載阻抗上可以得到無失真的電壓傳輸。

②負(fù)載阻抗等于信源內(nèi)阻抗的共軛值,即它們的模相等而輻角之和為零。這時(shí)在負(fù)載阻抗上可以得到最大功率。這種匹配條件稱為共軛匹配。如果信源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗均為純阻性,則兩種匹配條件是等同的。

各位通信汪同行,有沒有感覺到? 在處理RF系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),總會(huì)遇到一些非常困難的工作,對各部分級(jí)聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一。一般情況下,需要進(jìn)行匹配的電路包括天線與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號(hào)或能量有效地從“信號(hào)源”傳送到“負(fù)載”。

在高頻端,寄生元件(比如連線上的電感、板層之間的電容和導(dǎo)體的電阻)對匹配網(wǎng)絡(luò)具有明顯的、不可預(yù)知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時(shí),理論計(jì)算和仿真已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求,為了得到適當(dāng)?shù)淖罱K結(jié)果,還必須考慮在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的RF測試、并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)諧。需要用計(jì)算值確定電路的結(jié)構(gòu)類型和相應(yīng)的目標(biāo)元件值。

阻抗匹配的方法有多種,其中就有以下這些:

1.計(jì)算機(jī)仿真: 由于這類軟件是為不同功能設(shè)計(jì)的而不只是用于阻抗匹配,所以使用起來比較復(fù)雜。設(shè)計(jì)者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。另外,除非計(jì)算機(jī)是專門為這個(gè)用途制造的,否則電路仿真軟件不可能預(yù)裝在計(jì)算機(jī)上。

2.手工計(jì)算: 這是一種極其繁瑣的方法,因?yàn)樾枰玫捷^長(“幾公里”)的計(jì)算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)。

經(jīng)驗(yàn): 只有在RF領(lǐng)域工作過多年的人才能使用這種方法?？傊?它只適合于資深的專家。

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