電磁場(chǎng)仿真工具解析【轉(zhuǎn)載】

計(jì)算機(jī)水平的迅猛發(fā)展,為我們開(kāi)拓了許多前沿研究的方法。進(jìn)行前沿研究時(shí),特別是像高頻電磁學(xué)(包含微波、光學(xué)等范圍)這種物理機(jī)理較為復(fù)雜的情形,傳統(tǒng)只依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行研究的方法,已經(jīng)力不從心了。于是近十幾年來(lái),興起了一種流行的研究方法,計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE),用以輔助和驗(yàn)證我們的理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?并形成了一個(gè)電磁學(xué)的分支——計(jì)算電磁學(xué)。

然而,大多數(shù)運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真手段進(jìn)行研究的人員,本質(zhì)的工作還在于我們所研究的物理現(xiàn)象本身,除了少數(shù)人能夠精通編程(或者說(shuō)有時(shí)間專(zhuān)門(mén)研究計(jì)算電磁學(xué))之外,大部分研究人員還是選擇使用現(xiàn)有的仿真工具來(lái)進(jìn)行研究。主流的工具包括OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD、COMSOL Multiphysics、ANSOFT(HFSS)、CST等。這些主流軟件使用的算法,可以歸結(jié)為以下幾種:時(shí)域有限差分法(FDTD)、有限元法(FEM)以及混合法(也就是各類(lèi)數(shù)值計(jì)算方法的組合)。下面就來(lái)大概介紹和對(duì)比一下這些軟件的一些功能和特點(diǎn)。

OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD這幾個(gè)軟件,從名字上可以一眼看出,他們都是使用FDTD算法的。FDTD的思想是將求解域劃分成許多網(wǎng)格,把隨時(shí)間變化的Maxwell微分方程轉(zhuǎn)化為每個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的有限差分方程,每個(gè)結(jié)點(diǎn)的電(磁)場(chǎng)僅與其相鄰網(wǎng)格上的磁(電)場(chǎng)以及上一時(shí)間步長(zhǎng)的場(chǎng)量有關(guān)。選取合適的邊界周期條件和初始條件,求解四維數(shù)值解,這四維是指空間的三維加上時(shí)間維度。從算法的原理可以看到,這一類(lèi)的軟件,最大的特點(diǎn)就是能夠一次計(jì)算完成掃頻。FDTD計(jì)算的是時(shí)域波形的演變,而一個(gè)有一定波形的時(shí)域信號(hào),它在頻域上一定不是單頻的,而是會(huì)有一定的譜寬。這樣的最大好處便是一次可以計(jì)算復(fù)雜時(shí)域的波形。用來(lái)計(jì)算電磁波的傳輸時(shí)非常的方便。

另一方面,由于FDTD算法是基于時(shí)域的,也就是說(shuō),計(jì)算時(shí)需要求解電磁波傳輸一段距離,這就可能帶來(lái)一些困擾。比如,在進(jìn)行光纖的模場(chǎng)分析時(shí),選取光纖的一個(gè)截面進(jìn)行分析。這個(gè)時(shí)候不需要關(guān)心電磁波在光纖傳輸方向的傳輸狀態(tài),但FDTD需要計(jì)算電磁波在這個(gè)方向上傳播一段距離才能得出在截面上穩(wěn)定的狀態(tài)(往往要計(jì)算到較長(zhǎng)距離才能達(dá)到這種狀態(tài)),這無(wú)形中增加了不少的計(jì)算量。另一個(gè)重要的一點(diǎn),在涉及到多尺度的問(wèn)題時(shí)(微納光學(xué)器件里經(jīng)常會(huì)遇到),電磁波通過(guò)小尺度的求解域時(shí),需要對(duì)時(shí)間進(jìn)行細(xì)致的劃分,這將會(huì)導(dǎo)致在大尺度求解域的劃分,也必須按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)(不均勻度不能超過(guò)一定限度)來(lái)進(jìn)行,最終導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)太大而使得計(jì)算不可行。在做仿真時(shí)也需要考慮到這點(diǎn)。

COMSOL Multiphysics這款軟件是一個(gè)純有限元的軟件。最早聽(tīng)說(shuō)這個(gè)軟件和看這個(gè)軟件的介紹時(shí),覺(jué)得只是一個(gè)做多場(chǎng)耦合的通用軟件,未必能夠解決前沿電磁波的問(wèn)題。但深入使用之后才發(fā)現(xiàn)這款軟件的強(qiáng)大。

COMSOL在求解電磁波問(wèn)題時(shí),是基于頻域來(lái)求解的,采用的是一種諧波近似的方法。很多時(shí)候我們想計(jì)算電磁波的傳輸,但是其實(shí)我們并不關(guān)心這個(gè)電磁波的時(shí)域波形有多復(fù)雜,這種情況下,我們就可以用諧波近似,把電磁波近似正弦波。正弦波在頻域上就是一個(gè)單頻,因此COMSOL做這種計(jì)算很快。另外還有一種計(jì)算,就是模場(chǎng)分析。COMSOL直接在頻域求解亥姆霍茲方程(波動(dòng)方程的頻域形式)即可。

COMSOL最早是MATLAB的一個(gè)求解偏微分方程(PDEs)的工具箱,因此傳承了MATLAB平臺(tái)性、開(kāi)放性的特征,能夠?qū)^大多數(shù)的物理問(wèn)題,使用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)描述。而其本質(zhì),也就是求解各種形式的偏微分方程。比如,某種非線性很強(qiáng)的材料,介電常數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比,在COMSOL里,可以直接將這個(gè)材料的介電常數(shù)直接寫(xiě)成電場(chǎng)的平方的表達(dá)式就可以了,求解時(shí),會(huì)將這個(gè)表達(dá)式代入基本方程中介電常數(shù)的項(xiàng),軟件直接求解最后這個(gè)形式的方程。這對(duì)于求解非線性的問(wèn)題是一個(gè)很大的亮點(diǎn)。在這個(gè)求解與解有關(guān)的材料系數(shù)問(wèn)題里,COMSOL直接避免了一個(gè)時(shí)間先后的問(wèn)題:是解先影響了材料,還是材料先影響了解?

關(guān)于材料問(wèn)題,目前研究得比較熱門(mén)的是電磁波與金屬的相互作用問(wèn)題。金屬介質(zhì)的模型不準(zhǔn),或者當(dāng)遇到金屬介質(zhì)的時(shí)候,收斂緩慢。金屬的材料特性與普通介電介質(zhì)太不一樣。這種材料的不連續(xù)當(dāng)然使得電磁場(chǎng)在界面上變化很陡峭。FDTD在計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行時(shí)間推演,場(chǎng)變得快則時(shí)間步就得更小,計(jì)算量大,收斂比較慢。在COMSOL沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題,快變沒(méi)有太大的影響,一個(gè)正弦波,變得再快,頻率再高,也只是求解單頻而已。

前面講到的多尺度問(wèn)題,也是COMSOL的強(qiáng)項(xiàng)。得益于有限元的算法,COMSOL處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型時(shí),能夠?qū)⒕W(wǎng)格的不均勻度控制到一個(gè)很大的范圍。也就是在細(xì)微處能夠劃得很密而在需要粗略處理的地方劃得很粗。這樣整個(gè)求解域的網(wǎng)格數(shù)就能控制到一個(gè)很有效的水平,從而節(jié)省計(jì)算量。

最后再說(shuō)說(shuō)Ansoft和CST,這兩個(gè)軟件是也是在電磁場(chǎng)計(jì)算中非常有名的軟件。Ansoft使用的是有限元和矩量法相結(jié)合的方法;CST是一個(gè)專(zhuān)門(mén)求解電磁問(wèn)題的軟件包,有FDTD、矩量法、傳輸線法等方法(沒(méi)有有限元法FEM)。這兩個(gè)軟件,更多的是面向于理論比較成熟的工程應(yīng)用,模塊比較固化,對(duì)實(shí)際的問(wèn)題只需對(duì)號(hào)入座便可,能夠方便地提高學(xué)習(xí)效率和操作性。對(duì)于前沿理論的研究來(lái)說(shuō),靈活性和開(kāi)放性就稍顯不足,用戶(hù)發(fā)揮的余地較小。

以上就是我對(duì)目前一些主流計(jì)算電磁學(xué)軟件應(yīng)用于前沿電磁學(xué)研究的一些粗淺看法,限于學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn),不能理解和表達(dá)透徹,希望各位能夠及時(shí)提點(diǎn)和修正。