解讀頻譜分析中100%POI的誤區(qū)

2016-10-14 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

二十年前,第一代實(shí)時頻譜分析儀誕生,“觸發(fā)、采集、分析”成為主打詞。然而當(dāng)時人們在理解實(shí)時頻譜分析技術(shù)時,往往忽視了“觸發(fā)”,卻更多地關(guān)注采集與分析,特別是所謂的“無縫采集”,使得許多人誤解為只要實(shí)現(xiàn)了“無縫”采集,就是所謂的實(shí)時。八年前,當(dāng)DPX數(shù)字熒光頻譜推出后,100% 偵聽概率(POI)的概念又成為新的主打詞,隨后又被廣泛接受,多款具有“余暉”技術(shù)的頻譜分析儀也應(yīng)運(yùn)而生。在這些頻譜分析儀中,100% 偵聽概率指標(biāo)最優(yōu)的達(dá)一點(diǎn)幾微秒。

最近市場上又推出一款號稱具有1微秒100% POI指標(biāo)的便攜式頻譜儀,它也是建立在IQ分析基礎(chǔ)上的,很難想象價格僅相當(dāng)于前面提到的那些頻譜儀四分之一的便攜式頻譜儀具有這種逆天的指標(biāo)。實(shí)際上這種不切實(shí)際的指標(biāo)的提出,是對100% POI指標(biāo)理解的誤區(qū)。為此,我們很有必要深入解讀什么是頻譜儀100% POI指標(biāo)。

一. 100% POI 的定義

什么是頻譜儀的100% POI 指標(biāo)?簡單來說,就是頻譜儀在分析帶寬內(nèi),自由運(yùn)行狀態(tài)下,以100% 的概率發(fā)現(xiàn)頻域中的事件,該事件所需最短的持續(xù)時間。100% POI指標(biāo)是一個時間值,比如這個指標(biāo)為125us,即表示該頻譜儀在自由運(yùn)行狀態(tài)下,可以在分析帶寬內(nèi),以100% 的概率發(fā)現(xiàn)頻域持續(xù)時間大于125us的事件。那么如果一個事件在頻域里的持續(xù)時間小于125us,比如50us,那么這臺頻譜儀是否就不能發(fā)現(xiàn)這個信號?非也,這臺頻譜儀仍然可能發(fā)現(xiàn)這一事件,只是概率降低而已。

這里特別強(qiáng)調(diào)了自由運(yùn)行。圖一示意出市場上的兩種頻譜儀的原理框圖。上圖是傳統(tǒng)的掃頻頻譜儀原理框圖,下圖為IQ分析儀或矢量信號分析儀實(shí)現(xiàn)頻譜顯示的原理框圖。傳統(tǒng)掃頻頻譜儀幾乎都工作在自由運(yùn)行模式(除了某些特定的模擬觸發(fā)運(yùn)行)。

圖一不同頻譜儀原理框圖

掃頻頻譜分析儀在某一跨度下的掃描時間,就是該頻譜儀在該跨度下的100%  POI指標(biāo)。對IQ分析儀,其100% POI指標(biāo)則是以該類儀器在某一跨度下自由運(yùn)行時頻譜的刷新時間來確定。

IQ分析儀實(shí)際上有兩大功能,一是IQ分析(矢量信號分析)功能,這應(yīng)該是IQ分析儀的主要功能,二是頻譜分析功能,其主要機(jī)理是FFT。從這一點(diǎn)來看,IQ分析儀的頻譜分析功能實(shí)際上只是它的“副業(yè)”。在做IQ分析(矢量信號分析)時,IQ分析儀工作在采集模式下,即采集一定時長的IQ數(shù)據(jù)后,再做離線的IQ分析(矢量信號分析),這些分析中當(dāng)然也包括頻譜分析。這種采集模式可以重復(fù)運(yùn)行,即IQ分析儀首先進(jìn)行一個單次采集,完成全部離線分析后,再按相同條件重復(fù)采集,重復(fù)離線分析。

如何理解“自由運(yùn)行”呢?這一點(diǎn)我們將在下一節(jié)詳細(xì)討論,簡而言之,IQ分析儀的自由運(yùn)行,是它在僅顯示頻譜功能時,在設(shè)定的RBW狀態(tài)下,僅用必需的采集時間采集IQ數(shù)據(jù),再做FFT顯示頻譜。也就是說,此時所有的信號必須毫無間斷的進(jìn)行FFT處理,而不允許采集一段,處理一段,再采集一段……這種中間有任何間斷的方式。

二.   IQ 分析儀中的頻譜顯示

IQ分析儀的頻譜顯示,其基本原理是FFT。本節(jié)中我們將對IQ分析儀中的一些重要參數(shù)做深入地說明,因?yàn)檫@些參數(shù)在掃頻頻譜儀中是沒有的。IQ分析儀中的重要參數(shù)有兩類,下面分別介紹。

a)   與采樣定理相關(guān)的參數(shù)

首先需要說明的是采樣定理,因?yàn)镕FT頻譜的前提是采樣及A/D轉(zhuǎn)換。采樣定理說的是在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中,當(dāng)采樣頻率大于信號中最高頻率(可以理解為信號的帶寬)的2倍時,采樣之后的數(shù)字信號可以完整地保留原始信號中的信息。一般實(shí)際應(yīng)用中通常采樣頻率為信號最高頻率的2.5~10倍,這中情況被稱為過采樣。

采樣定理已經(jīng)在儀器界被廣泛應(yīng)用,數(shù)字存儲示波器是采樣定理最直接的應(yīng)用。由于示波器需要在時域中測試信號的細(xì)節(jié),因此示波器的采樣頻率通常高于帶寬的5倍以上。IQ分析并非直接應(yīng)用采樣定理,而是將采樣后的IQ數(shù)據(jù)對做各種數(shù)學(xué)變換,從而得到分析結(jié)果。因此,任何數(shù)字存儲示波器都可以做IQ分析,但本文提到的IQ分析儀專指以頻譜分析為基礎(chǔ)的分析儀器。IQ分析儀的頻譜顯示,雖然無需觀測時域中的細(xì)節(jié),但仍需要稍微的過采樣,其合成后的采樣頻率一般高于IQ分析儀分析帶寬的2.5倍。

在IQ分析儀中,有兩個參數(shù)與采樣定理相關(guān):采樣率與分析帶寬,因此我們首先對這兩個參數(shù)做進(jìn)一步闡述。

i.     采樣率與時域的時間分辨率

采樣率即采樣定理中提到的采樣頻率,它一方面決定IQ分析儀的分析帶寬,另一方面決定IQ分析儀時域的時間分辨率。時域的時間分辨率是采樣率的倒數(shù)。IQ分析儀的時域分辨率,影響其分析脈沖信號的最小脈寬指標(biāo)。比如采樣率為150Ms/S,其時域的時間分辨率為6.7ns,在做脈沖分析時,每個脈沖頂端應(yīng)至少有三個樣點(diǎn)才能分辨,因此該IQ分析儀最小的脈沖分辨率為20ns。

需要指出,IQ分析儀在采樣時,將輸入端的RF信號分為I、Q兩路分別采樣,對輸入端的RF信號的采樣率相當(dāng)于IQ分析儀標(biāo)稱的采樣率的一倍。比如某IQ分析儀標(biāo)稱的采樣率為200Ms/S,相當(dāng)于對RF輸入端的采樣率為400Ms/S,但該IQ分析儀的時間分辨率并不能改善,仍為5ns,而分析帶寬應(yīng)該按照RF輸入端合成后的采樣率來計算。按照采樣定理,該IQ分析儀理論上具有200MHz的分析帶寬,但實(shí)際上該儀器標(biāo)稱的分析帶寬為165MHz,這就是前面提到的過采樣。

下面我們具體說明一下IQ分析儀另一個參數(shù) – 分析帶寬。

ii.分析帶寬

IQ分析儀的分析帶寬,一方面受其前端RF通道帶寬的影響,更主要的是受采樣率的影響。上節(jié)提到的數(shù)字存儲示波器,通常具有幾個乃至上百GHz的采樣率,理論上的分析帶寬可以超過1GHz。但示波器的A/D位數(shù)很少,所以動態(tài)范圍很低。本文所指的IQ分析儀,其分析帶寬通常比較小,目前業(yè)內(nèi)最寬的分析帶寬不超過500MHz,因此RF通道的影響可以忽略。由于IQ分析儀都采用過采樣,其分析帶寬都小于標(biāo)稱的采樣率。比如一款便攜式IQ分析儀,采樣率為28Ms/S,合成采樣率為56Ms/S,但標(biāo)稱的分析帶寬為20MHz,而不是28MHz。IQ分析儀標(biāo)稱的分析帶寬是其最大的指標(biāo),當(dāng)IQ分析儀的分析帶寬被設(shè)定為小于其指標(biāo)值時,IQ分析儀的采樣率會做相應(yīng)的調(diào)整,即其采樣率會降低。

iii.采集時長

前文已敘,IQ分析儀的主業(yè)是IQ分析(矢量信號分析),這些分析實(shí)際上是離線進(jìn)行的,也就是說IQ分析儀在分析帶寬內(nèi),以其標(biāo)稱的采樣率,按照設(shè)定的時長,采集一段IQ數(shù)據(jù)對后,所有的分析都是基于這采集下來的IQ數(shù)據(jù)對進(jìn)行的。采集時間越長,其離線處理各種分析結(jié)果所需的時間也就越長。如果IQ分析儀的采集時長被設(shè)置為500ms,那么首先要將這500ms IQ數(shù)據(jù)對采集下來,這必然要耗時500ms。如果對這些采集下來的IQ數(shù)據(jù)對做矢量信號分析,其耗時與計算量的大小及CPU處理能力相關(guān)。在處理的時候可以同時進(jìn)行下一次采集,處理完以后,再計算下次采集到的數(shù)據(jù)。因此,只要處理需要的時間超過采集的時長,那么儀器就不得不丟掉一些時間的數(shù)據(jù)。

IQ分析儀的最大采集時長與其采集內(nèi)存及采樣率有關(guān),比如對150Ms/S采樣率的IQ分析儀,1GB內(nèi)存可以最大采集1.7秒的IQ數(shù)據(jù)對,4GB內(nèi)存可以采集7秒的IQ數(shù)據(jù)對。當(dāng)然,如果真采集1.7秒的IQ數(shù)據(jù),將需要半個小時以上處理數(shù)據(jù),100% POI指標(biāo)根本無從談起,因?yàn)檫@種模式本身是用來分析信號特征的,不是用來發(fā)現(xiàn)異常信號的。

b) 與FFT相關(guān)的參數(shù)

采樣率、分析帶寬以及采集時長,這些參數(shù)本身還未涉及到FFT,下面我們將深入闡述IQ分析儀與FFT相關(guān)的一些參數(shù)。

i.FFT 點(diǎn)數(shù)與頻譜的RBW

IQ分析儀做頻譜顯示時,FFT的點(diǎn)數(shù)將與其顯示的頻譜的RBW相關(guān)。IQ分析儀在顯示頻譜時,設(shè)定SPAN后,其RBW=SPAN/FFT點(diǎn)數(shù)。

ii.  FFT 窗函數(shù)

FFT變換后,IQ分析儀在做頻譜顯示時,需要加窗,這一點(diǎn)我們可以用圖二加以說明。

圖二第一行表示FFT前的原始信號被用方框長度進(jìn)行FFT變換,第二行表示窗函數(shù)的概念,第三行是不加窗函數(shù)與加窗函數(shù)的信號對比,第四行是不加窗函數(shù)與加窗函數(shù)的信號對比。實(shí)際上,在不加窗函數(shù)時,如果FFT的起始點(diǎn)剛好在正弦波的零點(diǎn),則加窗與不加窗顯示的頻譜是相同的。關(guān)鍵是被測信號通常是非周期信號,如果不加窗,必然產(chǎn)生頻譜的畸變。

圖二

常見的FFT窗函數(shù)如圖三所示,對不同特點(diǎn)的信號,有最佳的窗函數(shù)與之適應(yīng)。對某些特定的信號,窗函數(shù)不同,得到的頻譜會截然不同。一般情況下,凱撒窗是首選。

圖三

不同的窗函數(shù)具有不同的窗口因子,窗口因子將決定IQ分析儀顯示頻譜時的頻域時間分辨率。

iii. IQ分析儀頻譜的時間分辨率

IQ分析儀在顯示頻譜時,FFT的長度與RBW相關(guān),按照頻譜儀的操作習(xí)慣,我們通常設(shè)定RBW,而不是FFT長度。當(dāng)SPAN與RBW設(shè)定后,FFT長度也就確定下來。一個FFT長度,實(shí)際上占用了一段時間,這段時間稱為頻譜時間,即一個FFT頻譜所占用的時間,也稱為IQ分析儀的頻譜時間分辨率。

IQ分析儀的頻譜時間分辨率Tsp,僅與設(shè)定的RBW及FFT窗函數(shù)Wf有關(guān),與其它參數(shù)無關(guān),具體公式為Tsp=Wf/RBW。以10KHz RBW為例,設(shè)定不同的FFT窗函數(shù),將得到圖四中的頻譜時間分辨率。

圖四

由Tsp公式可知,IQ分析儀的頻譜時間分辨率與RBW成反比,這就形成一個矛盾。如果要獲得高的時間分辨率,RBW就要增大。比如圖四的例子,如果RBW改為1MHz,則時間分辨率將提高100倍,即凱撒窗2.23us,矩形窗0.89us。

由此可見,在可以容忍的RBW大小下,IQ分析儀的頻譜時間分辨率通常為幾百微秒的量級。為了提高時間分辨率而又不至于降低頻譜分辨率,IQ分析儀往往采用幀重疊技術(shù)。

iv. 幀重疊

所謂的幀重疊,是IQ分析儀對采集后的IQ數(shù)據(jù)對做FFT時,后面的FFT以一定的比例與前面FFT幀重疊。這種說明比較抽象,微秒用圖五加以示意。

圖五

圖五中上半圖為不加幀重疊的FFT,下半圖為加了幀重疊的FFT。同樣以凱撒窗10KHz RBW為例,不加幀重疊,其頻譜時間分辨率為223us,加50%幀重疊,其頻譜時間分辨率將減半為112us,如果加99% 幀重疊,則頻譜的時間分辨率將為2.23us。幀重疊最直觀的效果,可以在三維頻譜中直接體現(xiàn)。

圖六

圖六為三維頻譜的幀重疊對比。對一個1024點(diǎn)的FFT所形成的三維頻譜,圖六頂端為無幀重疊情形,此時頻譜的時間分辨率為20us,圖六中部為768點(diǎn)幀重疊即75%幀重疊的情形,此時頻譜的時間間隔由1024點(diǎn)降低為256點(diǎn),頻譜的時間分辨率提高到5us。圖六下端為960點(diǎn)(94%)幀重疊的情形,此時頻譜的時間間隔降低為64點(diǎn),頻譜的時間分辨率提高到1.25us。

FFT窗對幀重疊是有影響的。此外,幀重疊雖然可以提高頻譜的時間分辨率,但同時會讓一個本來只出現(xiàn)在一幀中的事件拉長至若干幀之中,這就是時間擴(kuò)散效應(yīng)。圖六中,低端跳頻邊緣因?yàn)閿U(kuò)散效應(yīng)而模糊。

c) IQ分析儀采集模式下的頻譜顯示

有了前文所述FFT的基本概念,下面就來看看IQ分析儀如何進(jìn)行頻譜顯示。采樣定理指出,只要采樣率高于帶寬的一倍,采集下來的信息在采集帶寬內(nèi)不丟失任何信息。IQ數(shù)據(jù)對一旦采集下來,則可以還原出任何RBW的頻譜。

用實(shí)例加以說明最為直觀。

圖七

圖八

圖七為某IQ分析儀采集模式下以中心頻率2.4GHz,采集帶寬20MHz,采集10ms時長的頻譜顯示。在測試時,RBW設(shè)置為1MHz。但針對采集后的IQ數(shù)據(jù),暫停測試進(jìn)行后分析,我們可以將RBW設(shè)置為10KHz,得到圖八的頻譜。圖八的頻譜顯然與圖七不同,但它們用到的原始IQ數(shù)據(jù)對是相同的。

IQ分析儀在采集模式下,當(dāng)采集時長進(jìn)入毫秒級時,連續(xù)運(yùn)行時會出現(xiàn)中斷現(xiàn)象,這是因?yàn)镮Q分析儀首先要采集毫秒級的時長,然后進(jìn)行FFT頻譜顯示,最后再次采集,這中間至少間隔幾個毫秒,造成中斷現(xiàn)象。這一點(diǎn)我們依然用實(shí)例加以說明。

圖九

圖十

圖九是某IQ分析儀自由運(yùn)行時的三維頻譜,可以發(fā)現(xiàn)其三維頻譜是連續(xù)變化的曲線。圖十是某IQ分析儀針對同一信號進(jìn)行采集模式的三維頻譜顯示,從三維頻譜看出,該IQ分析儀兩次采集之間是中斷的。

通過以上分析,我們可以對IQ分析儀采集模式下的頻譜顯示做如下總結(jié):

1.IQ分析儀采集模式下,采集帶寬內(nèi)的信息不丟失。

2.IQ分析儀采集模式下,頻譜是后處理得到的,其不丟失的信息僅僅是采集時長內(nèi)的信息。

3.IQ分析儀采集模式下,連續(xù)運(yùn)行時,兩次采集之間是有間斷的,間斷時間隨采集時長及分析的復(fù)雜程度而不同。

從以上結(jié)論可知,IQ分析儀的采集模式,不能及時發(fā)現(xiàn)采集時長以外的信息,因此100% POI 指標(biāo)也就不存在。如果硬給這一指標(biāo),則應(yīng)該是其連續(xù)運(yùn)行時,兩次采集處理間隔時間,這一時間可能是幾百毫秒,甚者是幾秒。

d)  IQ分析儀的頻譜顯示的自由運(yùn)行模式及其100% POI

在自由運(yùn)行狀態(tài),IQ分析儀將按照傳統(tǒng)頻譜儀進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,即中心頻率,跨度及RBW。通常頻譜儀的跨度與自動RBW之比為1000:1,因此設(shè)定中心頻率及跨度后,RBW將自動設(shè)定。此時,IQ分析儀FFT窗函數(shù)通常自動設(shè)定為凱撒窗,按照頻譜分析時間分辨率Tsp=Wf/RBW,則此時間將是IQ分析儀頻譜顯示自由運(yùn)行時的最短采集時間。

舉個例子,如果IQ分析儀跨度設(shè)定為100MHz,此時RBW將為100kHz,則頻譜的時間分辨率將為22.3us。這將是該IQ分析儀理論上的100% POI指標(biāo)。實(shí)際上,IQ分析儀采集22.3us數(shù)據(jù)后,還要進(jìn)行FFT及顯示處理,這些時間將遠(yuǎn)大于采集時間。通常IQ分析儀自由運(yùn)行狀態(tài)下每幀頻譜顯示的刷新時間在毫秒級,因此其100% POI指標(biāo)通常為毫秒級。

IQ分析儀的100% POI指標(biāo)能否提高?答案是肯定的,就是采用余暉技術(shù)。下面我們詳細(xì)討論余暉頻譜技術(shù)的原理及其100% POI指標(biāo)的計算。

三.  余暉技術(shù)中的100% POI的計算

a)   正常余暉技術(shù)及其100% POI

余暉技術(shù)是利用IQ分析技術(shù)顯示頻譜的儀器在自由運(yùn)行狀態(tài)下,短時間內(nèi)累積顯示數(shù)以萬計的頻譜圖,累積效果用位圖的顏色來表示,將頻譜快速變化的過程清晰地展現(xiàn)出來。IQ分析儀在做余暉頻譜顯示時,首先將顯示轉(zhuǎn)化為一定點(diǎn)數(shù)的位圖(MxN),每做完一次DFT,就向位圖緩存中送出一個位圖,這個位圖與以前的位圖疊加,某個像素點(diǎn)上出現(xiàn)的次數(shù),將用不同的顏色體現(xiàn)。這些累計的位圖按照一定的時間被顯示到屏幕上,余暉頻譜便出現(xiàn)了。

圖十一

位圖累計的時間通常以一秒為單位,比如每秒累計292000次,390625次或10000次5000次等。為了改善視覺效果,臺式IQ分析儀通常每20毫秒顯示一次位圖。比如上面提到的每秒疊加390625個DFT的IQ分析儀,每20毫秒將累計78412個DFT。

在計算100% POI時,我們可以這樣考慮。以每秒390625個DFT為例,只要這些DFT中的一個包含特定的頻域事件(實(shí)際上就是頻譜),該IQ分析儀就可以100%偵聽到它,換算成時間相當(dāng)于2.5us。當(dāng)然,還有一些別的處理時延,因此該款I(lǐng)Q分析儀給出100% POI的指標(biāo)為2.7us。再以另一款具有余暉頻譜功能的便攜式IQ分析儀為例,該款儀器每秒累計10000個DFT,相當(dāng)于100us,加上處理的時延,給出100% POI指標(biāo)為125us。

由此看來,余暉頻譜的100% POI指標(biāo),取決于該儀器等效每秒鐘累計的DFT次數(shù)。如果要提高DFT次數(shù),就需要較短的DFT字長或者較多的重疊幀(因?yàn)椴蓸勇适怯邢薜?,這又會損失頻譜分辨率。受各種因素制約,目前業(yè)內(nèi)最大值一般小于每秒四十萬個DFT。

b) 后處理余暉顯示

最近,市場上新近推出一款便攜式IQ分析儀,聲稱具有余暉顯示功能,并且100% POI指標(biāo)達(dá)1us。那么它是否具有這樣的指標(biāo)呢?答案是否定的,因?yàn)閷?shí)測時,用汽車遙控鑰匙對該儀器余暉頻譜功能進(jìn)行驗(yàn)證時,發(fā)現(xiàn)這種普通頻譜儀都能發(fā)現(xiàn)的信號,該儀器的余暉功能卻很難發(fā)現(xiàn)。為此,我們有必要分析一下該儀器的余暉顯示原理。

從該儀器的產(chǎn)品資料看,該儀器的采樣率為32MHz,在20MHz分析帶寬內(nèi),采集時長為7.8ms,共250000個IQ對。其1us的100% POI的前提條件是256點(diǎn)FFT,87.5%幀重疊。

那么該儀器如何實(shí)現(xiàn)“余暉”顯示的?實(shí)際上,該儀器采集7.8ms IQ數(shù)據(jù)對后,按照上述條件,共可以得到9765個重疊的FFT,該IQ分析儀將這九千多個FFT按照余暉的顯示方式進(jìn)行顯示,得到所謂的“余暉”頻譜。這種計算實(shí)際上非常耗時,如果連續(xù)運(yùn)行,勢必造成兩次7.8ms采集間的間隔大于1秒(圖十一)。

圖十二

通過以上分析,該儀器給出的1us,其實(shí)是7.8ms采集的IQ數(shù)據(jù)對的頻譜時間分辨率。實(shí)際上,在這7.8ms內(nèi)是不丟失信息的,所以在這7.8ms內(nèi),也的確是100%POI的。但是,真實(shí)的100% POI,應(yīng)該考慮其兩次采集的間隔,將所有時間都考慮進(jìn)去。這個時間沒有指標(biāo),也不確定,通常為秒級,這就是該儀器無法發(fā)現(xiàn)汽車遙控鑰匙信號的原因。

出處:科創(chuàng)論壇

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