搜索顯式和隱式動(dòng)力分析比較
2017-06-15 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
隨著國(guó)內(nèi)各種動(dòng)力彈塑性的興起,對(duì)動(dòng)力時(shí)程分析中提到的方法多有各種說法,對(duì)于設(shè)計(jì)院的人來說更是云里霧里的多,今天看到一篇文章講得不錯(cuò),于是結(jié)合下自己的看法大概說說顯式和隱式動(dòng)力分析的差別。
首先簡(jiǎn)單的解釋下:
顯式分析:用上一步的結(jié)果和當(dāng)前步的結(jié)果計(jì)算下一步的計(jì)算結(jié)果。有條件收斂,要求時(shí)間步較小。通常做動(dòng)力分析用這種方法。
隱式分析:用當(dāng)前步結(jié)果和下一步未知結(jié)果反復(fù)迭代下一步結(jié)果,必須通過迭代得到。無條件收斂。是一種能量平衡的結(jié)果。通常做靜力分析用這種方法。
兩者均是求解動(dòng)力方程,只是顯式求解的每一步不是絕對(duì)平衡,而隱式求解是在每一步都是近似絕對(duì)平衡的。
顯式算法:
顯式算法最大優(yōu)點(diǎn)是有較好的穩(wěn)定性。
動(dòng)態(tài)顯式算法采用動(dòng)力學(xué)方程的一些差分格式(如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法等),不用直接求解切線剛度,不需要進(jìn)行平衡迭代,計(jì)算速度快,時(shí)間步長(zhǎng)只要取的足夠小,一般不存在收斂性問題。
顯式算法不需要迭代,也不需要組集總剛,因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。并且數(shù)值計(jì)算過程可以很容易地進(jìn)行并行計(jì)算,程序編制也相對(duì)簡(jiǎn)單。但顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣,而且只有在單元級(jí)計(jì)算盡可能少時(shí)速度優(yōu)勢(shì)才能發(fā)揮,
因而往往采用減縮積分方法,容易激發(fā)沙漏模式,影響應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算精度。"
靜態(tài)顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler向前差分法,不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足,所以得出的結(jié)果會(huì)慢慢偏離正確值。為了減少相關(guān)誤差,必須每步使用很小的增量。這個(gè)方法目前應(yīng)用比較少。
總之顯式方法不需要迭代是個(gè)利好,每步的時(shí)間基本是固定的,可以根據(jù)設(shè)置的波長(zhǎng)和分析步長(zhǎng)估算出計(jì)算總時(shí)間。根據(jù)上面論述可以看出,一般多采用動(dòng)態(tài)顯式,一般有中心差分法、線加速度法等,也有人列出精細(xì)積分法為顯式算法。其中中心差分法的變種也非常多,有蛙跳式、向后差分式等。由于其算法上當(dāng)前步結(jié)果只跟上一步結(jié)果有關(guān),因此只要對(duì)角化質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣即可不需要聯(lián)立動(dòng)力方程,可解耦到每個(gè)單元的差分公式,大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。但為了保持好的精度,需要當(dāng)前步和上兩步之間盡量是線性關(guān)系,因此需要很小的時(shí)間步長(zhǎng),通常算法也就用于高速?zèng)_擊、碰撞上,這些運(yùn)動(dòng)可天然的彌補(bǔ)其步長(zhǎng)短的問題,但現(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)硬件的能力提升,也開始用到普通運(yùn)動(dòng)求解上。
隱式算法 :
在每一增量步內(nèi)都需要對(duì)靜態(tài)平衡方程進(jìn)行迭代求解,并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組,這以過程需要占用相當(dāng)數(shù)量的計(jì)算資源、磁盤空間和內(nèi)存。該算法中的增量步可以比較大,至少可以比顯式算法大得多,但是實(shí)際運(yùn)算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制,需要取一個(gè)合理值。通常在一個(gè)時(shí)間增量下,隱式算法在彈塑性后期此時(shí)剛度比較奇異了,難以收斂,也就需要采用二分法把當(dāng)前的分析步折半繼續(xù)解方程,并且不斷二分下去直到方程求解完成,所以隱式算法時(shí)在前面計(jì)算速度還不錯(cuò),但越往后越慢,時(shí)間也是不可估量的,可能在地震波20s就算不下去了等等。但是隱式算法有個(gè)好處就是只要算了步數(shù)其結(jié)果一般一定是正確的,不會(huì)像顯式那樣雖然算完了,其結(jié)果可能是發(fā)散的。
隱式算法在求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)是當(dāng)前步結(jié)果除了更上一步有關(guān)外還跟當(dāng)前步有關(guān),因此不能解耦大型方程組,需要組集剛度,用得多是newmark法和wilson-theta法,其中的beta、alpha和theta值的確定可改變方法的穩(wěn)定性、計(jì)算效率等。隱式求解法的最大優(yōu)點(diǎn)是它具有無條件穩(wěn)定性,即時(shí)間步長(zhǎng)可以任意大。
計(jì)算時(shí)間:
上面大致說了下,不過一般經(jīng)驗(yàn)表明:
使用顯式方法,計(jì)算成本消耗與單元數(shù)量成正比,并且大致與最小單元的尺寸成反比
應(yīng)用隱式方法,經(jīng)驗(yàn)表明對(duì)于許多問題的計(jì)算成本大致與自由度數(shù)目的平方成正比,這是在保證能計(jì)算完的情況下,
因此如果網(wǎng)格是相對(duì)均勻的,隨著模型尺寸的增長(zhǎng),顯式方法表明比隱式方法更加節(jié)省計(jì)算成本。
通常認(rèn)為兩者有此區(qū)別:
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顯式算法
隱式算法
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(01)適用問題
動(dòng)力學(xué)(動(dòng)態(tài))
靜力學(xué)(靜態(tài))
(02)阻尼
人工阻尼
數(shù)值阻尼
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(03)每步求解方法
矩陣乘法
線性方程組
(04)大矩陣(總剛) 否
是
(05)數(shù)據(jù)存貯量
小
大
(06)每步計(jì)算速度
快
慢
(07)迭代收斂性
無
有
(08)確定解
有確定解
可能是病態(tài)無確定解
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(09)時(shí)步穩(wěn)定性
有條件
無條件
(10)時(shí)間步
小
大
(11)計(jì)算精度
低
高
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從上面大致可以出,有些認(rèn)識(shí)只是表象而已,其中(1)是明顯的錯(cuò)誤,因?yàn)閮煞N方法都可以用于動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)問題,只是一種選擇而已,(2)也是錯(cuò)誤的,阻尼的選擇不是算法本身,而是求解需求。(03)是算法的本質(zhì),也決定了(04)(05)(06)(07)(08),這是算法的特點(diǎn)所在,04~08并非算法本身的特點(diǎn)而是每一步求解方法的特征。同理(09)是算法的特點(diǎn),決定了(10)(11)。
過(03)(09)可以得到兩種方法的計(jì)算特點(diǎn),顯式算法是每一步求解為矩陣乘法,時(shí)間步選擇為條件穩(wěn)定;隱式算法是每一步求解為線性方程組求解,時(shí)間步選擇為無條件穩(wěn)定。
附加說明:
{1)求解線性靜力學(xué)問題,雖然求解線性方程組,但是沒有時(shí)步的關(guān)系,所以不應(yīng)將其看作隱式算法。而是靜力學(xué)隱式方程求解問題。
(2)求解非線性靜力學(xué)問題,雖然求解過程需要迭代,或者是增量法,但是沒有明顯的時(shí)步問題,所以不應(yīng)將其看作隱式算法。仍歸結(jié)為隱式方程求解問題
3)靜態(tài)松弛法,可以認(rèn)為是將動(dòng)力學(xué)問題看作靜力學(xué)問題來解決,每一步達(dá)到靜力平衡,需要數(shù)值阻尼。
4)動(dòng)態(tài)松弛法,可以認(rèn)為是將靜力學(xué)問題或者動(dòng)力學(xué)問題,分為時(shí)步動(dòng)力學(xué)問題,采用向后時(shí)步迭代的思想計(jì)算。對(duì)于解決靜力學(xué)問題時(shí),需要人工阻尼。
最后說下軟件:
abaqus中是既有隱式也有顯式算法的,隱式采用的是改進(jìn)的newmark法,是HHT方法,顯式采用的是中心差分法。目前來說abaqus吧這兩種方法都做到了極致
LS-dyna:顯式算法的鼻祖,有隱式算法和顯式算法,newmark wilson(這個(gè)不確定)和中心差分
sausage:采用中心差分法,沒有隱式算法
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