ABAQUS理論篇——模態(tài)分析

2017-03-18 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

本篇文章主要對(duì)Abaqus動(dòng)態(tài)分析中的一種分析方法(模態(tài)分析)的理論進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

一、什么是模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法。一般應(yīng)用在工程振動(dòng)領(lǐng)域。其中,模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性,每一個(gè)模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。分析這些模態(tài)參數(shù)的過(guò)程稱為模態(tài)分析,或者說(shuō)模態(tài) 分析是以模態(tài)參數(shù)(模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)向量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼)為目標(biāo)的分析方法。

經(jīng)典定義:將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo),使方程組解耦,成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程,以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣,其每列為模態(tài)振型。

模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。理論模態(tài)分析以線性振動(dòng)理論為基礎(chǔ),研究激勵(lì)、系統(tǒng)和響應(yīng)三者的關(guān)系,例如我們是用的Abaqus模態(tài)分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得激勵(lì)和響應(yīng)的時(shí)間歷程,然后利用信號(hào)處理技術(shù)求取頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù),然后通過(guò)參數(shù)識(shí)別方法求取系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)并進(jìn)一步確定系統(tǒng)物理參數(shù),通常我們會(huì)使用LSM軟件。詳細(xì)資料我推薦有興趣的朋友可以參考三本書(shū):鄭兆昌編寫(xiě)的《機(jī)械振動(dòng)》上、下冊(cè)、劉馥清編譯的《LMS 振動(dòng)/噪聲測(cè)試與分析系統(tǒng)》。

二、模態(tài)分析有什么作用

舉例來(lái)說(shuō)我們?cè)O(shè)計(jì)的某一機(jī)構(gòu)(振動(dòng)臺(tái)、大橋、支架等)通過(guò)模態(tài)分析,我們可以獲取結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率,我們可以根據(jù)結(jié)果來(lái)避免發(fā)生共振。查看初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型結(jié)果來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)降低或提高共有頻率,避免特殊振型等。

三、如何從數(shù)學(xué)意義上理解模態(tài)分析

前言:

振動(dòng)系統(tǒng)圖如下:

振動(dòng)可按照輸入激勵(lì)種類(lèi)、系統(tǒng)種類(lèi)、描述方法等分類(lèi)眾多,本文主要介紹根據(jù)系統(tǒng)自由度的分類(lèi):單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(用一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)就能確定的系統(tǒng)振動(dòng))、多自由度系統(tǒng)振動(dòng)(用多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)就能確定的系統(tǒng)振動(dòng))、彈性體振動(dòng)(用多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)[位移函數(shù)]才能能確定的系統(tǒng)振動(dòng))。

接下來(lái)以多自由度自由振動(dòng)為例進(jìn)行數(shù)學(xué)講解

簡(jiǎn)單的的多自由度系統(tǒng)——彈簧系統(tǒng)為例

1)建立如上彈簧系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式(可根據(jù)基本的物理定力、分析力學(xué)+拉格朗日兩種方法建立),根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得

整理后可得

為便于計(jì)算及工程應(yīng)用,轉(zhuǎn)換成矩陣形式得

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式中P=0(外力不存在),即為無(wú)阻尼自由振動(dòng)形式。對(duì)于n自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng),我們可以得到其運(yùn)動(dòng)方程

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上式便為我們物理量表征的線性微分方程的矩陣形式。由上式可看出由于剛度矩陣不是對(duì)角矩陣,n個(gè)自由度相互耦合,在多自由度系統(tǒng)振動(dòng)中求解很不方便,為便于求解我們需要將矩陣進(jìn)行正則化,將矩陣進(jìn)行解耦。通過(guò)求解可獲取n個(gè)固有頻率和n個(gè)主振型,如上即我們經(jīng)常所說(shuō)的振型疊加法(Modal Superposition)。由于篇幅問(wèn)題作者不再詳細(xì)介紹,本文只是作為引薦介紹,具體可參考《機(jī)械振動(dòng)》中的對(duì)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)一章。

四、Abaqus模態(tài)分析介紹

在Abaqus 中模態(tài)分析方法(Modal Method)只是動(dòng)力學(xué)分析(Dynamic analysis)的一種,適用于線性動(dòng)力響應(yīng)分析。其他方法還有直接積分法(Direct Integration)和基于子空間方法(Subspace-Bases methods)。具體見(jiàn)下圖(此圖片來(lái)自于石亦平老師編寫(xiě)的《ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解》)