ABAQUS中接觸問(wèn)題說(shuō)明

2017-01-20  by:CAE仿真在線  來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

接觸問(wèn)題在工程中處處可見(jiàn)。例如,汽車車輪與地面的接觸,齒輪齒合,滾珠軸承,管道法蘭,螺栓連接,鉚釘連接以及在金屬板沖壓成型過(guò)程中薄板與模具的接觸,摩擦以及滑動(dòng)過(guò)程均是接觸非線性問(wèn)題。
求用接觸問(wèn)題常用方法有:有限元法,邊界元法,數(shù)學(xué)規(guī)劃法以及形狀優(yōu)化法。其中,有限元法是分析接觸問(wèn)題最有效的方法之一。
對(duì)于兩個(gè)彈性接觸體,把他們進(jìn)行有限元離散,可得其整體平衡方程:

K1δ1=F1

其中,K1是對(duì)應(yīng)于某種接觸狀態(tài),反映接觸條件的剛度變化矩陣。顯然,它是隨著接觸狀態(tài)的變化而變化的。δ1是節(jié)點(diǎn)位移向量。F1是節(jié)點(diǎn)力向量。上式變形后得:

δ1=F1K1-1

求出節(jié)點(diǎn)位移δ1以后,再求出接觸點(diǎn)的接觸內(nèi)力R1。然后將δ1和R1代入對(duì)應(yīng)接觸狀態(tài)的接觸條件中,如果不滿足接觸條件,再進(jìn)行下一次迭代。按照這樣循環(huán)進(jìn)行下去,經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)后,當(dāng)δn和Rn滿足接觸條件時(shí),這時(shí)的解答就是所需要的真實(shí)接觸狀態(tài)。
接觸過(guò)程通常是依賴于時(shí)間,并伴隨著材料的非線性演化過(guò)程。特別是接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的狀態(tài)也是前所未知的。這些特點(diǎn)決定了接觸問(wèn)題通常采用增量法進(jìn)行求解。大變形條件下的虛位移原理,采用完全拉格朗日法和更新的拉格朗日法增量求解大變形問(wèn)題的方法和彈塑性有限元問(wèn)題的求解方法,同樣適用于接觸問(wèn)題的求解。
接觸條件都是不等式約束,也稱為單邊約束。另外,由于接觸面的范圍和接觸狀態(tài)也是事先未知的,接觸問(wèn)題只能通過(guò)迭代法求解。每一增量步的迭代過(guò)程可以歸納如下:
1)根據(jù)前一增量步的結(jié)果和當(dāng)前增量步給定的載荷條件,通過(guò)接觸條件的檢查和搜索,假設(shè)此增量步第一迭代步求解時(shí)的接觸面區(qū)域和接觸狀態(tài);
2)根據(jù)上述接觸區(qū)域和接觸狀態(tài)的假定,將接觸面上的不等式約束改為等式約束作為定解條件,引入方程,并對(duì)方程進(jìn)行求解;
3)利用接觸面上的接觸結(jié)果與假定的接觸狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比。如果接觸面上每一點(diǎn)都不違反假定狀態(tài),則完成本增量步的求解。否則,修改接觸狀態(tài),回到步驟2)進(jìn)行下一次迭代求解。
本為是利用ABAQUS模擬無(wú)摩擦接觸問(wèn)題,故下面對(duì)無(wú)摩擦彈性接觸問(wèn)題的一般有限元方法做說(shuō)明。
當(dāng)由兩個(gè)彈性接觸物體所組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí),根據(jù)虛功原理,分別給出兩個(gè)物體的離散平衡方程:

式中KⅠ,KⅡ是指物體Ⅰ和物體Ⅱ的系統(tǒng)剛度矩陣;dⅠ,dⅡ是兩物體的節(jié)點(diǎn)位移;FⅠ,FⅡ是作用在物體上的外力等效節(jié)點(diǎn)力;

由于接觸力等效節(jié)點(diǎn)力 是未知的,對(duì)于空間接觸問(wèn)題,每個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)增加了6個(gè)未知量;對(duì)于平面接觸問(wèn)題,每個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)增加4個(gè)未知量。
對(duì)于無(wú)摩擦問(wèn)題,首先假設(shè)各接觸點(diǎn)對(duì)的接觸狀態(tài),并代以相應(yīng)的接觸定解條件。引入接觸定解條件后,可由離散平衡方程求出節(jié)點(diǎn)位移,進(jìn)而可以求得接觸點(diǎn)對(duì)上的接觸力矢量。然后,根據(jù)接觸點(diǎn)對(duì)的位移和接觸力向量,依次按接觸判定條件判定各點(diǎn)對(duì)的接觸狀態(tài)是否和假定的接觸狀態(tài)相符。如果不相符,則重新修改接觸狀態(tài),再次迭代分析。經(jīng)反復(fù)迭代計(jì)算,直到某次迭代計(jì)算前后接觸狀態(tài)完全一致。

以平面分析為例,假設(shè)物體Ⅰ上的節(jié)點(diǎn)i和物體Ⅱ上的節(jié)點(diǎn)j構(gòu)造接觸點(diǎn)對(duì),系統(tǒng)的平衡方程為:

其中K=2i-1,L=2i,M=2j-1,N=2j;Fxi,Fyi和Fxj,Fyj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j外載荷等效節(jié)點(diǎn)力;

式中,λ為罰函數(shù),可取任意大于0的數(shù),為避免大數(shù)吃小數(shù)的現(xiàn)象,一般取

當(dāng)前通訊設(shè)備產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈,各個(gè)通訊廠商為了能夠在全球激烈的競(jìng)爭(zhēng)中生存并發(fā)展壯大,盡可能采取一切辦法來(lái)降低成本,其中降低生產(chǎn)成本(包括原材料成本、加工成本、裝配成本等)占有主導(dǎo)地位。本文模型取材于通訊設(shè)備數(shù)據(jù)產(chǎn)品中風(fēng)扇支架零件和盒體組件之間的裝配過(guò)程,其中風(fēng)扇支架用來(lái)固定散熱風(fēng)扇,盒體用于封裝電路板模塊、電源模塊以及各種數(shù)據(jù)接口等零件。在裝配線上用空心鉚釘通過(guò)拉鉚工藝將風(fēng)扇支架固定在盒體上。這種鉚接工藝的原理是通過(guò)一個(gè)空心鉚釘分別于風(fēng)扇支架、盒體底板進(jìn)行過(guò)盈裝配,將兩個(gè)零部件裝配在一起?，F(xiàn)在這種鉚接(包括壓鉚、漲鉚以及拉鉚等)加工工藝非常流行,尤其在大批量裝配過(guò)程中其效率非常高,其特點(diǎn)是裝配后的兩個(gè)或多個(gè)零部件一般都不受力或者受力不大,其和螺栓裝配有本質(zhì)區(qū)別。
簡(jiǎn)化后的接觸模型如圖1所示,共由三個(gè)部件組成,分別為支架、銷釘和鉚釘。為了節(jié)省計(jì)算資源,本案例采用二維模型進(jìn)行分析。采用三個(gè)分析步,每個(gè)分析步鉚釘向下位移0.2mm,徑向過(guò)盈量為0.05mm,所有接觸均為無(wú)摩擦接觸。圖2、圖3、圖4分別為3個(gè)分析步的結(jié)果,其中顯示的是Von mises應(yīng)力。

圖一

圖二

圖三

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