Abaqus中擴展有限元（XFEM）功能簡介

2016-12-10 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

擴展有限元(ExtendedFiniteElementMethod)是一種解決斷裂力學問題的新的有限元方法,其理論最早于1999年,由美國西北大學的教授Belyschko和Black首次提出,主要是采用獨立于網(wǎng)格剖分的思想解決有限元中的裂紋擴展問題,在保留傳統(tǒng)有限元所有優(yōu)點的同時,并不需要對結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的裂紋等缺陷進行網(wǎng)格劃分。

ABAQUS基于在非線性方面的突出優(yōu)勢,在其6.9的版本中開始加入了擴展有限元功能,到6.13做了一些修正,加入了一些可以被CAE支持的關(guān)鍵字。目前為止,除了手動編程,能夠?qū)崿F(xiàn)擴展有限元常用的商業(yè)軟件只有ABAQUS,今天,我們就來談?wù)凙BAQUS中如何實現(xiàn)擴展有限元。

1.XFEM理論

在XFEM理論出現(xiàn)之前,所有對裂紋的靜態(tài)模擬(斷裂)都基本上是采用預留裂縫缺角,通過細化網(wǎng)格仿真裂縫的輪廓。而動態(tài)的模擬(損傷)基本上都是基于統(tǒng)計原理的Paris方法。然而,斷裂和損傷的結(jié)合問題卻一直沒有得到有效的解決,究其原因,在于斷裂力學認可裂紋尖端的應(yīng)力奇異現(xiàn)象(就是在靠近裂尖的區(qū)域應(yīng)力值會變無窮大),并且盡可能的繞開這個區(qū)域。而損傷力學又沒有辦法回避這個問題(裂紋都是從尖端開裂的)。

從理論上講,其實單元內(nèi)部的位移函數(shù)(形函數(shù))可以是任意形狀的,但大多數(shù)的計算軟件都采用了多項式或者插值多項式作為手段來描述單元內(nèi)部的位移場,這是因為采用這種方法更加便于在編程中進行處理。但是這種方法的缺點就是,由于形函數(shù)的連續(xù)性,導致單元內(nèi)部不可能存在間斷。直到Belytschko提出采用水平集函數(shù)作為手段,其基本形式為 Abaqus中擴展有限元（XFEM）功能簡介abaqus有限元培訓教程圖片1 和 Abaqus中擴展有限元（XFEM）功能簡介abaqus靜態(tài)分析圖片2

上面左邊的等式描述了單元內(nèi)裂縫的位置,右邊的等式描述了裂尖的位置。與之對應(yīng)的形函數(shù)便是 Abaqus中擴展有限元（XFEM）功能簡介abaqus靜態(tài)分析圖片3 和

其中H(x)是階躍函數(shù)。想要了解更深的內(nèi)容,大家可以參考《ExtendedFiniteElementMethod》和莊老師的《擴展有限單元法》這種擴充形函數(shù)能夠描述單元內(nèi)位移場在裂縫兩邊的跳躍性,同時,由于裂縫存在于單元內(nèi)部,其擴展獨立與其他單元,使得計算變得高效。但是這種方法也存在一些問題,XFEM采用的形函數(shù)模式會導致其求解方程很容易接近線形相關(guān),極大的增加了收斂難度,因此導致XFEM方法一直沒有辦法得到很好的推廣。其實ABAQUS在集成XFEM方法時做了大量的簡化,目的都是減小求解的難度,ABAQUS的幫助在介紹XFEM的時候其實都做了說明,

Limitations

The following limitations exist with an enriched feature:

?An enriched element cannot be intersected by more than one crack.

?A crack is not allowed to turn more than 90° in one increment during an analysis.

?Only asymptotic crack-tip fields in an isotropic elastic material are considered for a stationary crack.

?Adaptive remeshing is not supported.

值得注意的是富集單元(將普通單元加強為帶XFEM形函數(shù)的單元)內(nèi)不能存在兩條裂縫,說明ABAQUS放棄了兩個形函數(shù)帶來的耦合問題,所以在ABAQUS中是不能模擬分叉裂縫的。此外,計算過程中很容易發(fā)現(xiàn)裂縫是不能停留在單元內(nèi)部的,這說明了ABAQUS放棄了單元內(nèi)部對裂尖的描述。同時,由于ABAQUS在計算XFEM的損傷時采用的是基于能量釋放率的paris法則,雖然這是基于彈塑性斷裂力學的經(jīng)典手段,但由于承認了裂尖位置的塑性效應(yīng),使得在模擬損傷時也只能對低周疲勞能有比較好的近似。

近幾年,XFEM的理論有了長足的發(fā)展,已經(jīng)從理論上解決了很多之前存在的問題,建議有較好力學、數(shù)學和編程功底的同學編程實現(xiàn),相信會有很多驚喜的收獲。

總的來說,盡管有如此之多的限制,但XFEM方法依然為有限元領(lǐng)域注入了一劑新鮮的空氣,它所提供的是一種廣義有限元的實現(xiàn)過程,為有限元理論的發(fā)展提供了一種新的思維方式。

2.XFEM的實現(xiàn)

要想在ABAQUS中實現(xiàn)XFEM,其實只需要做兩件事情。

第一:選擇模型中可能出現(xiàn)裂紋的區(qū)域,將其單元設(shè)置為具有擴展有限元性質(zhì)的富集單元。

第二:選擇合適的破壞準則,使得單元在達到條件時發(fā)生破壞,裂紋得以擴展。

下面解釋下幾個比較關(guān)鍵的設(shè)置

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