ABAQUS中阻尼的定義

2016-12-27 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

在ABAQUS中阻尼可以應(yīng)用在下面的動力學(xué)分析中:

a.非線性問題直接積分求解(顯式分析或者隱式分析);

b.直接法或子空間法穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析;

c.模態(tài)動力學(xué)分析(線性)。

針對模態(tài)動力學(xué)分析,在ABAQUS/Standard中可定義幾種不同類型的阻尼:直接模態(tài)阻尼(Direct Modal Damping),瑞利阻尼(Rayleigh Damping),復(fù)合模態(tài)阻尼(Composite Modal Damping)和結(jié)構(gòu)阻尼(Structure Damping)。

ABAQUS模態(tài)動力學(xué)分析中用*MODAL DAMPING選項來定義阻尼。阻尼是包含在分析步內(nèi)定義的一部分,每階模態(tài)可以定義不同量值的阻尼。

1、直接模態(tài)阻尼

采用直接模態(tài)阻尼可以定義對應(yīng)于每階模態(tài)的阻尼比ξ。其典型的取值范圍是在臨界阻尼的1%~10%之間。直接模態(tài)阻尼允許用戶精確定義系統(tǒng)的每階模態(tài)的阻尼。在分析步驟內(nèi)定義直接模態(tài)阻尼。如圖1所示,激活直接模態(tài)阻尼選項(Direct modal),并在數(shù)據(jù)行內(nèi)輸入數(shù)據(jù)。

圖1直接模態(tài)阻尼定義

對應(yīng)的ABAQUS輸入文件為:

*MODALDAMPING, MODAL=DIRECT

m1,m2, ξa

其中,*MODAL DAMPING選項中的MODAL=DIRECT參數(shù)表示被指定的直接模態(tài)阻尼,數(shù)據(jù)行輸入的數(shù)據(jù)m1為起始模態(tài)序號,m2為截止模態(tài)序號, ξa為模態(tài)阻尼比。例如,對于前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼,11~20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼,在分析步驟中的定義如下:

*MODALDAMPING, MODAL=DIRECT

1,10,0.04

11,20,0.05

2、瑞利阻尼

在瑞利阻尼中,假設(shè)阻尼矩陣可表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合,即

C=αM+βK (1)

其中,α和β是用戶根據(jù)材料特性定義的常數(shù)。盡管假設(shè)阻尼正比于質(zhì)量和剛度沒有嚴(yán)格的物理基礎(chǔ),但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少,也就不能保證其它更為復(fù)雜的模型是正確的。通常,瑞利阻尼模型對于大阻尼系統(tǒng),即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。

使用瑞利阻尼有許多方便,例如系統(tǒng)的特征頻率與對應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)特征值一致;相對于其它形式的阻尼,可以精確地定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼;各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼,在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼進(jìn)行動力學(xué)計算。

對于一個給定模態(tài)i,臨界阻尼值為ξi,而瑞利阻尼系數(shù)α和β的關(guān)系為:

(2)

其中ωi表示第i階模態(tài)的固有頻率。(2)式表明,瑞利阻尼的質(zhì)量比例阻尼部分在系統(tǒng)響應(yīng)的低頻段起主導(dǎo)作用,剛度比例阻尼部分在高頻段起主導(dǎo)作用。

ABAQUS在模態(tài)動力學(xué)分析步驟內(nèi)定義瑞利阻尼。如圖2所示,激活瑞利阻尼選項(Reyleigh),并輸入數(shù)據(jù)。如果需要定義多階模態(tài)的阻尼值,則可在菜單內(nèi)點擊鼠標(biāo)右鍵,通過insert row before或者insert row after來增加數(shù)據(jù)行。

圖2瑞利阻尼定義

對應(yīng)的ABAQUS文件輸入為:

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH

m1, m2, α,β

參數(shù)RAYLEIGH指定阻尼形式為瑞利阻尼,m1、m2的含義與直接模態(tài)阻尼定義相同。α、β分別為模態(tài)質(zhì)量、剛度比例系數(shù)。例如,對前10階模態(tài)定義α=0.2525和β=2.9×10?3,對于11~20階振型定義α= 0.2727和β=3.03×10?3,則可以在分析步驟中定義:

*MODAL DAMPING, RAYLEIGH

1,10,0.2525,2.9E-3

11,20,0.2727,3.03E-3

3、復(fù)合阻尼

在復(fù)合阻尼中,對應(yīng)于每種材料的阻尼定義一個臨界阻尼比,這樣就得到了對應(yīng)于整體結(jié)構(gòu)的復(fù)合阻尼值。如果結(jié)構(gòu)由多種材料組成,那么采用復(fù)合阻尼來描述系統(tǒng)的阻尼特性是非常簡便有效的。

ABAQUS將材料的復(fù)合阻尼加權(quán)平均得到模態(tài)阻尼比,轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(3)

(4)

其中,ξa為模態(tài)α的模態(tài)阻尼比,ξm材料m的阻尼比,MmM N為與材料m相關(guān)的質(zhì)量矩陣,φαM為模態(tài)α的振型,ma為模態(tài)的α模態(tài)質(zhì)量。

在ABAQUS中分兩步定義復(fù)合阻尼。

第一步,在材料屬性中定義與該材料對應(yīng)的復(fù)合阻尼,如圖3所示。

圖3在材料屬性中定義復(fù)合阻尼

圖4選定復(fù)合阻尼

對應(yīng)的ABAQUS輸入文件為:

*MATERIAL, NAME=STEEL

*DAMPING, COMPOSITE=ξM

其中ξM為材料“STEEL”的臨界阻尼比。

然后在分析步驟中引用復(fù)合阻尼,如圖4所示。

對應(yīng)的ABAQUS文件輸入為:

*STEP

……

*MODAL DAMPING, MODAL=COMPOSITE

4、結(jié)構(gòu)阻尼

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼特性與結(jié)構(gòu)或者材料的內(nèi)摩擦機(jī)理有關(guān)。其他形式的阻尼屬于粘性阻尼,即阻尼力的大小與運動速度成正比,而結(jié)構(gòu)阻尼力與位移成正比。同時結(jié)構(gòu)阻尼力不會隨著激振頻率變化而變化。

結(jié)構(gòu)阻尼力可用下式來表示:

(5)

其中,FD阻尼力,s結(jié)構(gòu)阻尼因子,I是結(jié)構(gòu)的變形力,i虛數(shù)單位,

。

結(jié)構(gòu)阻尼力的方向與速度方向相反,與其位移相比滯后90°。只有當(dāng)位移和速度的相位差為90°時,結(jié)構(gòu)阻尼假設(shè)才能成立,因此激勵必須是正弦函數(shù)。使用結(jié)構(gòu)阻尼假設(shè)的動力學(xué)分析包括穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析,其他如瞬態(tài)動力學(xué)分析則不能直接應(yīng)用結(jié)構(gòu)阻尼;對于某些問題如果只能得到結(jié)構(gòu)阻尼,那么必須依據(jù)一定的準(zhǔn)則將結(jié)構(gòu)阻尼轉(zhuǎn)換為等效的粘性阻尼。